Многопараметровые измерения полупроводников на СВЧ

МНОГОПАРАМЕТРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ НА СВЧ

, ,

Саратовский государственный университет им.

E-mail: kirill. *****@***ru

Для определения электрофизических параметров полупроводниковых материалов и структур могут быть использованы результаты измерения спектров отражения взаимодействующего с ними сверхвысокочастотного (СВЧ) излучения при условии, что известно их теоретическое описание и возможно решение соответствующей  обратной задачи [1].

Для одновременного измерения толщины слоя полупроводника , электропроводности , энергии активации легирующей примеси , эффективной массы носителей заряда , коэффициентов рассеяния носителей заряда на фононах и ионах примеси и концентрации легирующей примеси полупроводникового слоя предложено проводить измерения частотных зависимостей коэффициента отражения СВЧ–излучения при ряде различных температур: от значения, для которого характерно изменение электропроводности за счет ионизации примеси, до значения, для которого характерно  преимущественное рассеянии носителей заряда на фононах и использовать известные соотношения для температурных зависимостей концентрации и подвижности носителей  заряда [2] и, тем самым, исключить возможность появления неоднозначности в определении искомых параметров по спектру отражения.

Для нахождения значений электропроводности () и толщины слоя полупроводника () по спектрам отражения электромагнитного излучения и был использован метод наименьших квадратов [3], в котором находилась комбинация и , при которой достигалось минимальное значение функции невязок, вида:

где и – экспериментально измеренный и рассчитанный теоретически спектры отражения. При помощи данного метода была получена температурная зависимость электропроводности образца (1 на рис.1), необходимая для определения остальных параметров.

С учетом температурных зависимостей концентрации и подвижностей носителей заряда и формулы, учитывающей воздействие двух механизмов рассеяния [2], была получена зависимость определяющая электропроводность образца в виде:

где – приведенная постоянная Планка, – упругая постоянная кристалла при продольных колебаниях [4], – энергия активации примеси, – приведенная энергия рассеиваемого электрона, – константа деформации потенциала [5], эффективная масса электропроводности носителей заряда, эффективная масса плотности состояний, постоянная Больцмана, Nконцентрация примеси, – эффективная плотность состояний в валентной зоне для образца р–типа или эффективная плотность состояний в зоне проводимости  для образца n–типа, – диэлектрическая проницаемость решетки, , .

Для нахождения значений , , или и был также применен метод наименьших квадратов, но с функцией невязок вида

(

где - экспериментально определенные значения электропроводности, - расчетные значения, получаемые из соотношения (1) . Набор искомых параметров определялся  с использованием численных итерационных методов на ЭВМ.

Проведенный модельный эксперимент показал, что наибольшая точность и чувствительность функции невязок к искомым параметрам достигается в температурном диапазоне,  средним значением которого является температура полной ионизации примеси (4 на рис. 1), а крайними – значения температур, равно отстоящие от температуры полной ионизации примеси в области пониженных и повышенных температур (3, 5 на рис. 1).

В качестве исследуемых образцов были выбраны кремний, легированный бором (), а в качестве диэлектрика был выбран фторопласт. Температуру изменяли с применением жидкого азота и регистрировали с помощью термопары.

На рис. 1 представлена, рассчитанная по результатам экспериментальных измерений, температурная зависимость электропроводности образца p–типа 1 и расчетная 2, построенная с использованием значений параметров полупроводника, определенных предлагаемым методом.

Рис. 1. Температурные зависимости электропроводности образца  p–типа:1 – экспериментальная, 2 – полученная расчетным путем;  3, 5 –границы физически значимого диапазона температур;  4 – температура полной ионизации примеси

Полученные в работе результаты  как компьютерного, так и натурного эксперимента свидетельствуют о принципиальной возможности применения описанного метода для контроля параметров полупроводниковых планарных структур. Описанный метод позволяет одновременно определить параметры полупроводникового слоя, а именно, электропроводность, толщину, эффективную массу, коэффициенты рассеяния носителей заряда, концентрацию и энергию активации легирующей примеси с помощью стандартной СВЧ–аппаратуры.

Библиографический список

, , Сысоев электропроводности и толщины полупроводниковых слоев по спектру отражения СВЧ–излучения.– Известия  вузов. Электроника, 2011, N4, с.71–77. Фист–е изд., перераб. и доп..– М.: Высш. шк., 1984.– 352 с. , Постельга толщины, электропроводности и энергии активации примеси полупроводниковых слоев по спектру отражения СВЧ–излучения.– Дефектоскопия, 2014, N 5, с. 60–68. , Подмарьков тензодатчики.–М. –Л.: Энергия, 1966.– 120 с. , , Орлов констант деформационного потенциала n–Si, p–Si по концентрационному ангармонизму. – Физика и техника полупроводников, 2003, т. 37, N1,  с.17–21. , , Электронные свойства легированных полупроводников.– М.: Наука, главная редакция физико–математической литературы, 1979.– 358 с.