Рабочая программа учебной дисциплины б. з. в.30 «численные методы» (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Томский государственный педагогический университет»

(ТГПУ)

«УТВЕРЖДАЮ»

Декан физико-математического факультета

________________

«_30_»__августа__2013  г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ

Б. З.В.30 «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

ТРУДОЕМКОСТЬ (В ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦАХ)  −  3

Направление подготовки: 050100.62  Педагогическое образование

Профиль подготовки: Информатика и Математика

Степень  выпускника: бакалавр

1. Цели изучения дисциплины

-  Формирование общекультурных и профессиональных компетенций студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» на основе изучения дисциплины «Численные методы».

-  Формирование у студентов в систематизированной форме понятия о численных методах решения прикладных задач, источниках ошибок и методах оценки точности результата.

-  Формирование представлений о важности  изучения численные методы  для осуществления будущей профессиональной деятельности;

2. Место дисциплины в структуре основной образовательной

программы  бакалавриата

  Вычислительная математика - это раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием ЭВМ. В более узком  понимании вычислительная математика -  теория численных методов и алгоритмов решения типовых математических задач, возникающих при исследованиях математических моделей. Программа предназначена для построения курса лекционных и лабораторных занятий для подготовки  бакалавров  направлению 050100.62 – ПО.  Профиль – Информатика и Математика. В программу входят следующие темы дисциплины: теория погрешностей, методы решения нелинейных уравнений, методы решения систем уравнений, численная интерполяция, методы наилучшего приближения, численное дифференцирование и интегрирование, численные методы решения обыкновенных дифференциальных  уравнений и дифференциальных  уравнений в частных производных, метод Монте-Карло.

  Задача курса – познакомить студентов с основными численными методами, продемонстрировать обоснование существования решений прикладных задач на базе математических знаний студентов. 

Курс «Численные методы» относится к профессиональному циклу дисциплин и входит  в состав его вариативной части. Преподавание  курса «Численные методы» рассчитано на один семестр. Его изучение  опирается на знания по элементарной математике и информатики.  Для освоения этого предмета требуются предварительные знания по таким дисциплинам, как  «Алгебра», «Математический анализ», «Информатика». Данный курс является предшествующим для следующих дисциплин основной образовательной программы бакалавриата:  «Теоретические основы информатики», «Компьютерное моделирование», «Методы математической физики» и для ряда специальных курсов.

3. Требования к уровню освоения программы.

Дисциплина «Численные методы» вносит вклад в формирование следующих компетенций, требуемых ФГОС ВПО по направлению  подготовки 050100.62 «Педагогическое образование»:  ОК-1, ОК-6,  ОК-8, ОК-9,  ОК-16,  ОПК-1, ОПК-3 , ОПК-5 ,  ПК-1,  ПК-2.

  В результате изучения курса  студент должен овладеть математической культурой, соответствующей уровню подготовки современного учителя информатики и математики. Студент должен

знать:

методы решения не сами по себе, а в связи с использованием компьютера; алгоритм используемого для решения метода; математический аппарат рассматриваемого метода; типизацию задач и различные методы их решения; строение дисциплины «Численные методы» и связь между отдельными ее разделами;

уметь:

применять теоретический материал к решению вычислительных задач;

обосновывать  выбор численного метода при решении задач;

решать типовые задачи в указанной предметной области;

составлять элементарные программы для решения математических и физических  задач с помощью изученных методов;

оценивать точность результата;

составлять программу на одном из конкретных языков программирования;

применять полученные знания по курсу «Численные методы»  при изучении других математических дисциплин, а также в школьном курсе информатики.

владеть:

терминологией  предметной  области  дисциплины  «Численные методы».

4. Общая трудоемкость дисциплины «Численные методы»  3_  зачетных единиц  и  виды учебной работы

Вид учебной работы	Трудоемкость (в соответствии с учебным планом) (час)	Распределение по семестрам (час)
Всего 108	6
Аудиторные занятия	51	51
Лекции	17	17
Практические занятия
Семинары
Лабораторные работы	34	34
Другие виды аудиторных работ (занятия в интерактивной форме – 30% от ауд. часов)	12	12
Другие виды работ
Самостоятельная работа	57	57
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Расчетно-графические работы
Формы текущего контроля
Формы промежуточной  аттестации в соответствии с учебным планом	зачет

5 Содержание учебной дисциплины

5.1. Разделы учебной дисциплины

№ п/п	Раздел дисциплины	Аудиторные занятия	Самостоятельная работа
Всего	Лекции	Лабораторные занятия	Занятия в интерактивной. форме
Шестой семестр	51	17	34	12	57
1	Введение	1	6
2	Теория погрешностей	2	6
3	Решение нелинейных уравнений.	2	2	5
4	Интерполяция	2	4	5
5	Численное дифференцирование и интегрирование.	2	4	5
6	Вычислительные методы  алгебры.	3	4	5
7	Методы наилучшего приближения	2	4	2	5
8	Обработка экспериментальных данных	2	2	5
9	Метод Монте-Карло	2	4	5
10	Методы решения обыкновенных  дифференциальных  уравнений	3	6	2	5
11	Методы решения  дифференциальных уравнений  в частных производных	2	4	2	5
Итого:	Час/зач. ед 51/1.4	17	34	Час / % 12/ 24	57

5.2. Содержание разделов дисциплины

1. Введение. Вычислительная математика. Основные разделы вычислительной математики. История развития прикладной математики. Математические модели.

2. Теория погрешностей. Структура полной погрешности решения задачи. Приближенные числа, погрешности результатов основных арифметических действий. Связь между числом верных знаков и погрешностью числа. Общая формула для погрешности.

3. Решение нелинейных уравнений. Способы отделения корней (аналитический, графический, машинный). Метод деления пополам. Итерационные методы. Обоснование сходимости итерационного процесса, оценка точности. Метод хорд, метод Ньютона, комбинированный метод.

4. Интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа и его погрешность. Конечные разности и их свойства. Интерполяционные многочлены Ньютона. Обратное интерполирование. Многочлены Чебышева.

5. Численное дифференцирование и интегрирование. Формулы численного дифференцирования. Квадратурные формулы  Ньютона - Котеса. Формула трапеций. Формула Симпсона. Квадратурные формулы Чебышева и Гаусса.

6. Вычислительные методы алгебры. Решение систем линейных уравнений. Прямые и итерационные методы (метод Гаусса, метод главных элементов, метод простой итерации). Обращение матрицы. Нахождение собственных значений и векторов матрицы. Понятие о методе Ньютона решения систем нелинейных уравнений.

7. Методы наилучшего приближения. Метод наименьших квадратов. Линейное аппроксимирование. Нахождение приближающей функции в виде степенной, показательной дробно - рациональной.

8. Обработка экспериментальных данных. Метод статистической обработки опытных данных.

9. Метод Монте-Карло.  Идея метода Монте-Карло. Вычисление площади произвольной фигуры. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Решение систем уравнений методом Монте-Карло.

10. Методы решения обыкновенных дифференциальных  уравнений. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Метод Пикара. Понятие устойчивости. Пример плохой обусловленности. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Многошаговые методы.