Задачи к экзамену

ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ

Задача 1.

Эксперимент: случайный выбор из группы студентов, состоящей из 20 человек, 5 человек для поездки на конференцию. Результат эксперимента: конкретная пятёрка. При выборе нам важен только состав, т. е. не важно кого мы выбрали первого, а кого второго и т. д. При этом

Найти вероятность того, что поедет конкретный человек, конкретная пара и конкретная пятёрка.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 2.

Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 7.

Задача 3.

Монета подбрасывается до первого выпадения орла. Найти вероятность того, что потребуется чётное число подбрасываний

Задача 4.

Двое договариваются о встрече между 12 и 13 часами в определённом месте. Каждый может прийти в любой случайный момент  в течение  этого интервала времени. Первый ждёт второго после своего прихода 15 минут и второй первого также 15 минут. Найти вероятность их встречи.

Задача 5.

Три стрелка  делают по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого 0.8, для второго - 0.7, для третьего - 0.6. Найти вероятности следующих событий:

A={попадёт хотя бы один стрелок}

B={попадут все три стрелка}

C={будет не менее двух попаданий}

D={не более одного попадания}

Задача 6.

Из 6 карточек, образующих слово мастер наудачу выбирают 4 и выкладывают слева направо.

1.Найти вероятность того,  что в результате выкладывания получится слово «тема».

2. Найти вероятность того, что получится «слово» оканчивающееся на букву «а».

3. Найти вероятность того, что получится «слово» начинающееся на «м» и оканчивающееся на «а».

Под «словом» понимается любой упорядоченный набор

Задача 7.

Некто купил карточку лотереи «6 из 49» и отметил в ней 6 из имеющихся 49 номеров. В тираже разыгрывается 6 выигрышных номеров.  Найти вероятность того, что будет угадано i номеров?

i =3..6.

Задача 8.

Из букв, образующих слово «соловей», выбирают последовательно 3 и выкладывают в порядке изъятия. Найти вероятность того, что в результате выкладывания получится слово «вол».

Задача 9

В поступивших на склад 3 партиях  деталей годные составляют 89 %, 92 % и 97 % соот­ветственно.  Количество деталей в партиях относится как 1:2:3.

Чему равна вероятность того, что случайно выбранная со склада деталь  окажется  бракованной. Пусть известно, что случайно выбранная деталь оказалось бракованной. Найти вероят­ности того, что она принадлежит первой, второй и третьей партиям.

Задача 10

В первой урне 10 шаров : 4 белых и 6 чёрных. Во второй урне 20 шаров : 2 белых и 18 чёрных. Из каждой урны выбирают случайным образом по одному шару и кладут в третью урну. Затем из третьей урны случайным образом выбирают один шар. Найти вероятность того, что извлечённый из третьей урны шар будет белым.

Задача 11

Правильную монету подбрасывают 10 раз. Найти вероятности следующих событий:

A={герб выпадет ровно 5 раз}

B={герб выпадет не более 5 раз}

C={герб выпадет хотя бы 1 раз}

Задача 12.

Вероятность приёма самолётом радиосигнала при каждой передаче равна 0,7. Рассматривается с. в. -- число принятых сигналов при шестикратной передаче.

Найти распределение с. в. X.

Задача 13.

В течении часа на станцию скорой помощи поступает случайное число вызовов , распределённое по закону Пуассона с параметром . Найдите вероятность того, что в течении часа поступит :

А). ровно 2 вызова

Б). не более 2 вызовов

В). не менее 2 вызовов

Задача 14

Из партии в 105 деталей, среди которых 5 нестандартных отбирают случайным образом 42 детали. С. в. --- число стандартных деталей  среди отобранных деталей. Найти распределение с. в. X.

Задача 15.

Ведётся стрельба по мишени с вероятностью попадания при каждом выстреле 0.8 и неограниченным боезапасом до первого попадания. Рассматриваются 2 случайные величины:

X – число выстрелов

Y – число промахов

Найти распределение с. в. X и Y.

Задача 16.

Дискретная с. в. задана своим рядом распределения:

	-2	-1	0	1	2
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

С. в.

Найти распределение с. в. .

Задача 17 (на использование св-в плотности)

Непрерывная случайная величина задана своей функцией распределения

Найти:

1).

2). ,

3).

4).

Задача 18.

С. в. задана своей плотностью

Найти функцию распределения с. в. .

Задача 19.

Непрерывная случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0,2).

Задача 20

С. в. X имеет нормальное распределение с параметрами и . Определить вероятность попадания с. в. в интервал (1,5). Записать через

Задача 21.

Дано: С. в. имеет равномерное распределение на отрезке

   

  --- случайная величина

Найти : --- плотность распределения с. в.

  --- функцию распределения с. в. , используя найденную плотность.

Задача 22

Ниже приведены результаты измерения роста 100 студентов.

Рост	155-160	160-165	165-170	170-175	175-180
Частота	22	26	32	28	29

С помощью критерия Х2 проверить гипотезу о том, что результаты получены из равномерного распределения генеральной совокупности. Принять α=0,1.

Задача 23

Известно, что  выборочное среднее и выборка получена из биномиального распределения с m = 40 и неизвестным p. Найти p методом моментов.