Рабочая программа по дисциплине «Дифференциальные уравнения»

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Институт математики, информатики и информационных технологий

Кафедра Высшей математики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Дифференциальные уравнения» для ОПОП 44.03.05 «Педагогическое образование» (с двумя профилями подготовки) ИНФОРМАТИКА И МАТЕМАТИКА Уровень бакалавриата

Екатеринбург 2016

Рабочая программа по дисциплине «Дифференциальные уравнения»

Составитель: , зав. кафедрой высшей математики Института математики, информатики и информационных технологий УрГПУ, д. ф.-м. н., доцент

______________________

(подпись)

Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании кафедры

высшей математики УрГПУ

Протокол от  10.03.2016  № 6        

Зав. кафедрой        ______________________________        

(подпись)

Руководитель учебного подразделения        ______________        

(подпись)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Наименование дисциплины: «Дифференциальные уравнения» Цели и задачи дисциплины

Цели изучения  дисциплины заключаются в формировании и развитии у студентов общекультурных и профессиональных компетенций, регламентируемых профильным ФГОС, в частности,

– способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3);

– готовность реализовывать образовательные программы по учебному предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов (ПК-1);

Задачи изучения дисциплины: для достижения заявленных целей изучения дисциплины решаются следующие задачи:

– ознакомление студентов с основными понятиями, теоретическими результатами и прикладными аспектами дифференциальных уравнений;

– освоение практических подходов к реализации теоретического и прикладного потенциала этой дисциплины;

– ознакомление с современными методами решения прикладных задач дифференциальных уравнений.

Место дисциплины в структуре ОПОП

Дисциплина «Дифференциальные уравнения» (ДУ) входит в базовую часть программы бакалавриата Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (ФГОСВО) подготовки бакалавров по направлению 44.03.05 – Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) «Информатика и математика». К исходным требованиям, необходимым для изучения этой дисциплины, относятся знания, и умения, сформированные в процессе изучения курсов «Алгебра», «Математический анализ», «Дискретная математика». При успешном усвоении дисциплины ДУ студент будет готов применять полученные знания и приобретенные навыки в профессиональной деятельности и при изучении последующих профессиональных дисциплин, в частности, в области математического и компьютерного моделирования.

Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоениями образовательной программы

Программа учебной дисциплины способствует подготовке студентов к решению следующих профессиональных задач: обучение и воспитание в сфере образования в соответствии с требованиями образовательных стандартов.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3); готовность реализовывать образовательные программы по учебному предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов (ПК-1).

Объем дисциплины и виды учебной работы

Согласно учебному плану курс ДУ изучается бакалаврами в 6 семестре. Форма контроля – экзамен в 6 семестре. На изучение курса отводится 72 уч. ч.. Общая трудоемкость курса составляет две зачетных единицы. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий (ИДЗ), охватывающих все наиболее важные разделы курса.

Особенности реализации дисциплины

Дисциплина реализуется на государственном языке Российской Федерации (русском).

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения

6 семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
1	Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ). Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.	8	4	2	2	–	4
2	Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка (ДУ-I) и методы их решения.	8	4	2	2	–	4
3	Линейные однородные дифференциальные уравнения I-го порядка (ЛОДУ-I).	8	4	2	2	–	4
4	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения I-го порядка (ЛНДУ-I). Методы поиска частного решения ЛНДУ-I.	10	4	2	2	–	4
5	ДУ высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения II-го порядка (ЛОДУ-II). Метод Эйлера.	10	4	2	2	–	6
6	ДУ высших порядков. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II-го порядка (ЛНДУ-II).	10	4	2	2	6
7	Математическое моделирование при помощи ДУ.	10	4	2	2	6
8	Приближенные (численные) методы интегрирования дифференциальных уравнений.	10	4	2	2	6
Итого (с учетом контроля)	72	32	16	16	–	40

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Структурированное содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела (темы)	Содержание раздела
1	Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ). Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.	Задачи геометрического и физического содержания, приводящие к ДУ. Основные понятия теории ДУ. Геометрическое и механическое истолкование ДУ. Задача Коши. Примеры применения ДУ как инструмента моделирования реальных процессов. Дифференциальное уравнение первого порядка и его решение.
2	Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка (ДУ-I) и методы их решения.	Методы решения простейших дифференциальных уравнения первого порядка (ДУ-I) или сводящихся к ним (с разделяющимися переменными, однородное, Бернулли и др.). Решение задачи Коши для ДУ-I.
3	Линейные однородные дифференциальные уравнения I-го порядка (ЛОДУ-I).	Решение линейного однородного дифференциального уравнение I порядка (ЛОДУ-I). Задача Коши.
4	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения I-го порядка (ЛНДУ-I). Методы поиска частного решения ЛНДУ-I.	Решение линейного неоднородное дифференциальное уравнение I порядка (ЛНДУ-I). Приемы поиска частного решения ЛНДУ-I. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
5	ДУ высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения II-го порядка (ЛОДУ-II). Метод Эйлера.	Дифференциальное уравнение n-го порядка (ДУ-n). Геометрическое и механическое истолкование уравнения II порядка и его решения. Постановка задачи Коши для ДУ-n. Общее и частное решение ДУ-n. Фундаментальная система решений и построение общего решения ЛДУ-n. Теорема о структуре общего решения ЛОДУ-n. Метод Эйлера. Интегрирование ЛОДУ-II с постоянными коэффициентами.
6	ДУ высших порядков. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II-го порядка (ЛНДУ-II).	Интегрирование ЛНДУ-II с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа поиска частного решения. Метод неопределенных коэффициентов.
7	Математическое моделирование при помощи ДУ.	Прикладные задачи (физика, механика, химия, биология, экономика), приводящие к ДУ. Математическое моделирование реальных процессов при помощи ДУ.
8	Приближенные (численные) методы интегрирования дифференциальных уравнений.	Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений (метод Пикара, метод неопределенных коэффициентов). Численные методы интегрирования ДУ.

Перечень тем лекционных занятий Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ). Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка (ДУ-I) и методы их решения. Линейные однородные дифференциальные уравнения I-го порядка (ЛО-ДУ-I).. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения I-го порядка (ЛНДУ-I). Методы поиска частного решения ЛНДУ-I.. ДУ высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения II-го порядка (ЛОДУ-II). Метод Эйлера. ДУ высших порядков. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II-го порядка (ЛНДУ-II). Математическое моделирование при помощи ДУ. Приближенные (численные) методы интегрирования дифференциальных уравнений.

Перечень тем практических занятий Дифференциальные уравнения I порядка (ДУ-I).Задача Коши. Геометрическое и механическое истолкование ДУ-I. Интегрирование линейного однородного дифференциального уравнения первого порядка (ЛОДУ-I). Интегрирование линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка (ЛНДУ-I). Приемы поиска частного решения ЛНДУ-I (метод Лагранжа, метод неопределенных коэффициентов). Дифференциальные уравнения II порядка (ДУ-II). Задача Коши для ДУ-II. Интегрирование линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка (ЛОДУ-II). Метод Эйлера интегрирования ЛОДУ-II с постоянными коэффициентами. Интегрирование линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка (ЛНДУ-II). Поиск частного решения ЛНДУ-II. Интегрирование ЛНДУ-II с постоянными коэффициентами. Методы поиска частного решения для ЛНДУ-II с правой частью специального вида (метод Лагранжа, метод неопределенных коэффициентов). Математическое моделирование при помощи ДУ.
Перечень тем лабораторных работ

Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.

Вопросы для контроля и самоконтроля Приведите примеры геометрических и физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям (ДУ). Представьте основные результаты изучения темы: «Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши» в виде «дерева» и разложите по «гнездам» основные термины и виды задач, решаемых по данной теме. Дайте геометрическое истолкование ДУ первого порядка (ДУ-I). Дайте механическое истолкование ДУ первого порядка (ДУ-I). Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Интегрирование уравнений первого порядка методом изоклин». Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Принцип сжимающих отображений и его применение к доказательству теоремы существования и единственности задачи Коши». Дополните предложенное математическое доказательство теоремы Пикара существования и единственности решения задачи Коши для ДУ-I недостающими теоретическими обоснованиями. Составьте справочник по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка». Опишите логическую последовательность изложения темы «Дифференциальные уравнения первого порядка». Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Классификация Пуанкаре особых точек дифференциального уравнения с дробно – линейной правой частью». Выделите основные типы ДУ-I и укажите методы их решения. Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Качественные вопросы дифференциальных уравнений (зависимость решений от параметров и начальных данных)». Дайте геометрическое истолкование ДУ второго порядка (ДУ-II). Дайте механическое истолкование ДУ второго порядка (ДУ-II). Выделите основные типы ДУ, которые можно представить и решить используя понятие линейного дифференциального оператора. Составьте справочник по теме: «Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка». Сформулируйте опорную задачу для решения совокупности задач, связанных с решением ЛОДУ - n с постоянными коэффициентами. Опишите особенности применения метода неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неоднородного ЛНДУ-n с правой частью специального вида? Составьте опорный конспект по теме: «Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения уравнения второго порядка ЛНДУ-II». Составьте краткий справочник по теме «Системы ДУ: основные понятия и определения, постановка задачи Коши». Установите связь между ДУ высших порядков и системами ДУ-I. Дайте механическое истолкование нормальной системы ДУ первого порядка. Сформулируйте теорему Пикара существования и единственности решения задачи Коши для системы ДУ-I в нормальной форме. Опишите логическую последовательность построения фундаментальной системы решений системы ДУ-I? Составьте справочник по теме: «Метод Эйлера поиска решения системы ЛОДУ-I с постоянными коэффициентами». Составьте опорный конспект по теме: «Характеристическое уравнение и зависимость вида общего решения системы ЛОДУ-I от корней характеристического уравнения». Сформулируйте опорную задачу для решения задачи поиска голоморфного решения задачи Коши для ДУ. Опишите логическую последовательность применения метода линеаризации для приближенного решения задачи Коши? Опишите метод последовательного дифференцирования и порядок его применения при поиске решения задачи Коши с помощью степенного ряда? Опишите порядок применения метода неопределенных коэффициентов при поиске решения задачи Коши с помощью степенного ряда и сравните его по эффективности с методом последовательного дифференцирования. Опишите логическую последовательность доказательства теоремы Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши. Выделите основные типы задачи Коши, допускающие для линейного уравнения второго порядка решение при помощи степенных рядов? Опишите порядок применения метода Эйлера для приближенного решения задачи Коши. Опишите логическую последовательность изложения темы, вынесенной для самостоятельного изучения: «Экстраполяционный метод Адамса». Составьте опорный конспект по теме «Применение методов Рунге – Кутта второго и четвертого порядка для решения задачи Коши». Охарактеризуйте в сопоставлении достоинства и недостатки известных Вам современных компьютерных инструментов нахождения решений ДУ. Опишите общие свойства дифференциальных уравнений с частными производными (ДУЧП): основные понятия и определения. Уравнение с частными производными первого порядка (ДУЧП-I). Сформулируйте теорему существования и единственности решения. Дайте геометрическую интерпретацию ДУЧП-Iи его решения. Опишите свойства линейного (квазилинейного) однородного дифференциального уравнения с частными производными I порядка (ЛОДУЧП-I). Постройте блок-схему построения решения методом характеристик. Сформулируйте и докажите теорему о структуре общего решения ЛОДУЧП-I. Задача Коши. Опишите свойства линейного (квазилинейного) неоднородного дифференциального уравнения с частными производными I порядка (ЛНДУЧП-I). Укажите правила построения общего решения ЛНДУЧП-I. Приведите примеры задач математического моделирования, решаемых с помощью ДУЧП-I; укажите способы их решения.
Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Все занятия проводятся в активной форме с включением интерактивных фаз проведения занятия.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов всех форм обучения

Интегрирование уравнений первого порядка методом изоклин. Принцип сжимающих отображений и его применение к доказательству теоремы существования и единственности задачи Коши. Уравнение Риккати. Общая теория и случаи интегрируемости в конечном виде. Интегрирующий множитель. Общая теория и нахождение интегрирующих множителей специального вида. Качественные вопросы дифференциальных уравнений (зависимость решений от параметров и начальных данных). Формула Остроградского – Лиувилля для вронскиана решений однородного линейного уравнения n-го порядка. Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Классификация Пуанкаре особых точек дифференциального уравнения с дробно-линейной правой частью. Экстраполяционный метод Адамса приближенного решения ДУ. Решение нелинейных систем дифференциальных уравнений Iпорядка. Модель Лотки - Вольтерра.

4.2. Темы контрольных работ для студентов всех форм обучения

Согласно учебному плану выполнение контрольных работ по данной дисциплине не предусмотрено.

4.3. Примерные темы курсовых работ

Согласно учебному плану выполнение курсовых работ по данной дисциплине не предусмотрено.

Вопросы для подготовки к теоретической части экзамена Задачи геометрического и физического содержания, приводящие к ДУ. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (классификация, порядок уравнения, понятие частного, особого и общего решения). Задача Коши. Геометрическое истолкование дифференциального уравнения первого порядка (ДУ-I). Поле направлений. Изоклины. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши для ДУ-I. Уравнения первого порядка, не содержащие искомой функции. Уравнения, не содержащие независимой переменной. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка. Свойства решений. Приемы поиска частного решения неоднородного линейного ДУ-I: метод неопределенных коэффициентов; метод вариации произвольной постоянной. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Уравнение Лагранжа; уравнение Клеро. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной. Методы интегрирования. Геометрическое и механическое истолкование уравнения второго порядка и его решения. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Общее и частное решение. Задача Коши. Теорема  существования и единственности решения задачи Коши для ДУ высшего порядка. Методы понижения порядка ДУ. Линейный дифференциальный оператор n - го порядка и его свойства. Фундаментальная система решений линейного однородного ДУ. Линейно независимые решения и определитель Вронского. Признак линейной независимости системы частных решений линейного однородного ДУ. Структура решения линейного неоднородного ДУ n - го порядка. Метод вариации произвольных постоянных для  линейных неоднородных дифференциальных уравнений  n - го порядка. Общее решение линейного однородного ДУ n - го порядка (ЛОДУ-n) с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера (случай действительных корней характеристического уравнения). Общее решение ЛОДУ-n с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера (случай комплексных корней характеристического уравнения). Общее решение ЛОДУ-n с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера (случай кратных корней характеристического уравнения). Общее решение линейного неоднородного ДУ (ЛНДУ) с постоянными коэффициентами. Частное решение ЛНДУ с правой частью специального вида. Системы ДУ общего вида. Основные понятия и определения. Линейные системы ДУ. Связь между ДУ высших порядков и системами ДУ первого порядка. Задача Коши для нормальной системы ДУ. Теорема существования и единственности решения системы ДУ. Фундаментальная система решений линейной системы ДУ-I. Определитель Вронского. Общее решение линейных однородных систем ДУ-I с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Характеристическое уравнение. Фундаментальная матрица решений линейной системы ДУ-I (случаи действительных, комплексных и кратных корней характеристического уравнения). Дифференциальное уравнение с частными производными (ДУЧП): основные понятия и определения. Уравнение с частными производными первого порядка (ДУЧП-I). Теорема существования и единственности решения. Геометрическая интерпретация. Линейное (квазилинейное) однородное дифференциальное уравнение с частными производными I порядка (ЛОДУЧП-I): построение решения методом характеристик. Теорема о структуре общего решения ЛОДУЧП-I. Задача Коши. Линейное (квазилинейное) неоднородное дифференциальное уравнение с частными производными I порядка (ЛНДУЧП-I): построение общего решения. Задачи математического моделирования, решаемые с помощью ДУЧП-I. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов. Схема Рунге - Кутта численного интегрирования ДУ.
Типы задач для подготовки к практической части экзамена Переформулировать на языке математических соотношений текстовую задачу по дисциплине, (напр., задачу с геометрическим смыслом производной, задачу математического моделирования с помощью ДУ и др.). Для данного ДУ предложить и обосновать возможные пути построения общего решения. Выделить общую структуру в предложенных нескольких ДУ; сформулировать и обосновать типовой способ построения их решения. Сформулировать физический смысл ДУ первого и второго порядков, привести примеры физических и  механических задач, решаемых с их помощью. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные понятия и определения из предложенного преподавателем раздела курса ДУ, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные утверждения из предложенного преподавателем раздела курса ДУ, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами. Провести доказательство и/или составить блок-схему доказательства (в устном и/или письменном виде) указанных преподавателем утверждений из выбранного раздела курса ДУ, проиллюстрировать примерами; выделить логические взаимосвязи этих утверждений с другими в курсе ДУ. На необходимом уровне строгости дать обоснование решения предложенной задачи из курса ДУ; провести анализ возможных особых случаев; выделить из общего частное решение с указанными в условии свойствами; провести анализ предельных случаев; дать графическую иллюстрацию и содержательную интерпретацию решения.
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Фонд оценочных средств по дисциплине оформлен как приложение к рабочей программе. Фонд оценочных средств включает:

– перечень компетенций формируемых в процессе освоения дисциплины;

– описание показателей компетенций, описания шкал оценивания;

– типовые контрольные задания, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, в процессе освоения дисциплины;

– методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих формирование компетенций.

6.        УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1. Рекомендуемая литература

Основная

Ананьев, Борис Иванович. Дифференциальные уравнения [Текст]: учеб. пособие по спец. 032100 - математика / ; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: [б. и.], 2002. – 86 с. [200 экз.] Андреев, главы теории дифференциальных уравнений: учебное пособие [Электронный ресурс]/ . – Кемерово: Кемеровский государственный университет, 2012. – 112 с. http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=232210 Асташова по курсу «Дифференциальные уравнения». Учебное пособие [Электронный ресурс] / ; – Москва: Евразийский открытый ин-т, 2011. – 96 с. URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=90289 Дифференциальные уравнения [Электронный ресурс]: практикум / , , . – Минск: Вышэйшая школа, 2012. – 384 с. URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=135999 ,  Моденов уравнения: учеб. пособие.– Изд. 2-е, испр. – СПб.: Лань, 2006. – 288 с. [10 экз.] Кузнецов заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учеб. пособие для студентов вузов по направлениям подгот. и спец. естеств. наук и математики. – Изд. 11-е, стер. – СПб. [и др.]: Лань, 2008. – 240 с. [11 экз.] ; ; Топунов уравнения и уравнения с частными производными. Учебник [Электронный ресурс]. – Москва: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2011. URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=116579 Треногин, дифференциальные уравнения [Электронный ресурс] : учебник / . – М.: Физматлит, 2009. – 312 с. URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=82614 Шолохович по дифференциальным уравнениям (университетский курс: Учеб. пособие для студентов вузов. – Екатеринбург: Урал. изд-во, 2005. – 232 с. [102 экз.]

Дополнительная

Вержбицкий, методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): учебное пособие / . – М.: Директ-Медиа, 2013. – 400 с. http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=214561 Густомесов уравнения: учеб. пособие. – Екатеринбург: УрГПУ, 1999. –74 с. [93 экз.] Фомина, работа по теме "Ряды и обыкновенные дифференциальные уравнения" и индивидуальные домашние задания: Для студентов 3 курса мат. фак.: Метод. разраб. / Урал. гос. пед. ун-т; Сост. , . – Екатеринбург: Б. и., 1997. – 32с. [272 экз.] правочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Изд. 6-е, стер. — СПб. : Лань, 2003. — 576 с. [3 экз.] Матвеев уравнения : учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1988. – 256 с. [38 экз.] Матвеев интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений: учеб. пособие / . – / Изд. 5-е, доп. – СПб.: Лань, 2003. – 832 с. [3 экз.]. , Берёзкина уравнения и экономические модели: учебное пособие [Электронный ресурс] – Минск: Вышэйшая школа, 2007. – 143 с. URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=234969 , , Свешников уравнения: Учеб. для студентов физ. спец. и спец."Приклад. математика". – 4-е изд., стер. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 253с. [5 экз.] Федорюк дифференциальные уравнения. – СПб.: Лань, 2003. – 448 с. [5 экз.]. Филиппов задач по дифференциальным уравнениям: учеб. пособие для студентов вузов. – 6-е изд., стер. – М.: Наука, 1985. [61 экз.]

6.2. Информационное обеспечение дисциплины

Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет (в частности, сайты www. exponenta. ru; www. school-collection. edu. ru), сайт электронной библиотеки УрГПУ (http://e-lib. uspu. ru), авторские презентации лекций.

6.3. Печатные и (или) электронные ресурсы для лиц с ОВЗ

       В УрГПУ функционирует Центр психолого-педагогического информационного обеспечения образования для обучающихся из числа лиц с ограниченными возможностями здоровья. В Центре обучающимся предоставляются печатные и электронные образовательные ресурсы в формах, адаптированных к ограничениям их здоровья.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

При изучении дисциплины «Дифференциальные уравнения», помимо обычного оборудования учебной аудитории, рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ

доктор физико-математических наук

доцент

заведующий кафедрой высшей математики ИМИиИТ УрГПУ

Р. т.: [phone]