Порядок развертки и построения индикаторной диаграммы в координатах P – ц  состоит в следующем.

Для того чтобы развернуть и получить исходную информацию о давлении газов на поршень необходимо на миллиметровой бумаге формата Al в левом верхнем углу построить  индикаторную диаграмму в координатах P-V, рисунок  .

Отступив 10 - 15 мм вниз от оси абсцисс, где представлена индикаторная диаграмма в координатах P-V, параллельно переносим отрезок хода поршня А-В, на горизонтальную ось и вычерчиваем полуокружность с диаметром равным рабочему ходу поршня Sп = 2 ·* Rкр. Точки А и В соответствуют положению поршня в ВМТ и НМТ на индикаторной диаграмме. Разделите участок АВ пополам и постройте полуокружность с центром в точке О.

Разделите полуокружность на шесть равных частей через 30 градусов п. к. в. и соедините полученные точки с центром точки О лучами О -1, О -2,

О -3, О -4, О -5, О -6, О -7.

В связи с тем, что шатун совершает сложное плоско-параллельное движение, текущее перемещение положения точки В (см. расчетную схему) на линии окружности радиуса кривошипа не всегда будет соответствовать прямолинейному перемещению поршня. Объем перемещения над поршнем будет дополнительно несколько увеличен за счет отклонения нижней части шатуна при вращении по окружности радиуса кривошипа.  Таким образом, при развертывании индикаторной диаграммы представленной в координатах Р-V, давление и объем занимаемый рабочим газом в цилиндре и теперь представляемые в координатах по углу поворота коленчатого вала не будет соответствовать действительному. Для исключения ошибки, при развертывании индикаторной диаграммы вводится поправка Брикса. Ее максимальное значение достигается при максимальном отклонении шатуна от оси поршня  при угле поворота коленчатого вала 90о, 270о и т. д. и  определяется из соотношения

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

:    (25)

Определите максимальное значение поправки Брикса, отложите его на горизонтальной линии в правую сторону от точки О и обозначьте новой точкой центр О1. После этого с нового центра - точки O1 проведите лучи параллельные лучам О -1, О -2, О -3, ... О -7 и обозначьте полученные точки пересечения с окружностью 1',2',3' ,4',5',6',7',  и соответственно получим  лучи О 1 -1', О 1-2', О 1-3', О 1-4', О 1-5', О 1-6' и О 1-7'.

Полученные точки на полуокружности со штрихом — 1', 2', 3'...7' теперь будут отражать действительные значения давления и объемов на индикаторной диаграмме соответствующим значениям угла поворота коленчатого вала. Их положение и значения объемов можно принимать как действительные для определенного значения угла поворота коленчатого вала при построении индикаторной диаграммы в координатах P – ц.

Для переноса значений давления  газовых сил на поршень из координат P - V в координаты P – ц индикаторной диаграммы, необходимо продолжить горизонтальную линию значения атмосферного давления Ро вправо по горизонтали до конца рабочего поля листа. С переносом нулевой линии на линию атмосферного давления, тем самым нам автоматически предоставляется выполнить вычитание значения атмосферного давления  Ро  из абсолютного значения давления в объеме цилиндра и по ординате получить окончательное значение ДРг. 

Отступив справа от рисунка индикаторной диаграммы 15-20 мм, обозначаем точкой «0» на линии атмосферного давления начало координат P – ц. Принимаем нанесенную линию атмосферного давления за горизонтальную ось и нулевую линию индикаторной диаграммы в координатах ДРг – ц, графика изменения избыточного давления газа в объеме цилиндра по углу поворота коленчатого вала.

Для этого через каждые 15 мм по горизонтальной оси наносим шкалу значений угла поворота коленчатого вала от нуля «0» через 30 градусов п. к. в. до 720 градусов п. к. в., что соответствует двум оборотам коленчатого вала от ВМТ и длительности рабочего цикла.

По оси ординат из точки «0» начала координат P – ц проводим вертикальную линию и наносим шкалу изменения сил давления газов ДРг. Масштаб сил давления газов сохраняем такой же, что и для индикаторной диаграммы представленной в координатах Р-V, начиная от линии Ро.

После нанесения осей координат P – ц, переходим к переносу  значений давления  индикаторной диаграммы, представленной в координатах Р-V, в координаты P – ц.

Последовательно, начиная с точки 1' и далее 2', 3', 4', ...7' проводим вертикальные линии вверх до пересечения с линией  давления на индикаторной диаграмме в координатах Р-V и переносим их значения по горизонтали до пересечения с вертикальными линиями соответствующих значений угла поворота коленчатого вала.  От точки 1' вверх проводим прямую линию до пересечения с кривой линии индикаторной диаграммы в координатах Р-V. С точки их пересечения  проводим горизонтальную линию до  ординаты соответствующей нулю градусов п. к. в., в координатах P – ц.  Далее из точки 2' , соответствующей 30 о п. к.в., из точки 3', соответствующей 60 о п. к.в., и так далее  до конечного значения 720оп. к.в. Соединив плавной линией точки изменения давления получим  развернутую индикаторную диаграмму давления в объеме цилиндра и диаграмму удельных газовых сил в координатах P – ц. 

Для определения численных значений газовых сил действующих на поршень, определяем значения ординаты ДРг, для каждого положения поршня и угла поворота коленчатого вала, на поле индикаторной диаграммы в  координатах ДРг – ц.  Значения определяются  расчетным путем или прямым измерением от линии атмосферного давления, горизонтальная линия оси абсцисс координат ДРг – ц, до линии отражающей изменение давления газов по индикаторной диаграмме..

Полученные значения в мм  заносятся в  массив результатов измерений ординат ДРг в мм, таблица 4, как  исходных данных для определения численного значения ДРг  в МПа  и суммарной  силы, приложенной к оси поршневого пальца КШМ, рисунок 3.

Таблица 4  Результаты измерений ординат - ДРг





ц0 п. к.в.

0

30

60

90

120

150

180

Yi

ц0 п. к.в.

210

240

270

300

330

360

375

Yi

ц0 п. к.в.

390

420

450

480

510

540

570

Yi

ц0 п. к.в.

600

630

660

690

720

Yi

Численное значение удельной газовой силы действующей на каждый момент положения коленчатого вала определится как произведение

  ,  (26)

где Yi - текущее значение ординаты давления для каждого положения коленчатого вала через 30о п. к.в., принимаем из массива измерений ординат  в мм, таблица 4

мр - масштаб давления газов, МПа/мм.

Определите значения  ДРг  в МПа. Значения занесите в общую таблицу результатов динамического расчета, таблица 5. В качестве примера приведите численное решение уравнения (26) для двух – трех значений угла п. к. в.

Второй основной силой, как упоминалось ранее, является удельная сила инерции - Pj.

Для возвратно-поступательно движущихся масс - mj ее значение определяем по зависимости:

    (27)

Значение выражения остается постоянным для заданного расчетного режима по частоте вращения коленчатого вала, щ = const. Определите это значение. Тогда  значения Pj  по характеру  и конечному значению для каждой точки будут изменяться только в зависимости от линейной скорости поршня при соответствующем угле поворота коленчатого вала и согласно тригонометрической зависимости (cosц+л·cos2ц). Значения  тригонометрической зависимости через 10 0 угла поворота коленчатого вала -(cosц+л·cos2ц) через 10 0 угла поворота коленчатого вала приведены в приложении Б.

Выполнив математические действия для определения Pj, значения заносим в общую  таблицу результатов динамического расчета, таблица 55. Перенесите значения удельных сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс на поле, где представлена индикаторная диаграмма газовых сил в координатах P–ц.

Газовая сила и сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс приложены к  центру оси поршневого пальца и совместным усилием  с учетом направления определяют суммарную удельную силу, которая равна для каждого данного угла поворота кривошипа сумме удельных сил давления газов ДРг и сил инерции Pj:

    (288)

Просуммировав значения    для каждого значения угла п. к.в., заносим в общую  таблицу результатов динамического расчета, таблица 5 5. По данным расчета суммарной удельной силы, на поле сил давления газов ДРг и сил инерции Pj, в координатах ДРг–ц,  постройте графическую кривую суммарной удельной силы по углу поворота коленчатого  вала, рисунок 7. 

Рисунок 7 -  Развертка индикаторной диаграммы и построение графиков сил давления газов - ДРг, сил инерции - Pj и суммарной силы - РУ

Суммарная удельная сила РУ приложенная к оси поршневого пальца, раскладывается на две составляющие силы, рисунок 3: 

- боковую силу PN, действующую в направлении стенки цилиндра перпендикулярно оси поршневого пальца и  плоскости стенки цилиндра;

- продольную силу PS, действующую в направлении продольной оси шатуна.

Текущее значение боковой силы PN = f(ц) определяется из зависимости:

  , МПа.  (299)

Текущее значение продольной силы PS=f(ц) определяется как произведение  суммарной силы на тригонометрическую функцию -  - (1 / cosв):

, МПа  (30)

Результаты расчетов заносим  в общую таблицу результатов динамического расчета, таблица 55. По результатам расчетов на отдельном поле, ниже поля расположения сил ДРг,  сил инерции Pj и суммарной  силы РУ, постройте графики изменения  боковой силы – N и  продольной силы-S по углу поворота коленчатого вала, рисунок 8.

Продольная, сила РS, перенесенная по линии ее действия в центр шатунной шейки коленчатого вала распределяется на нормальную силу РК, действующую по оси радиуса кривошипа и тангенциальную силу РТ, действующую по касательной к окружности радиуса кривошипа и перпендикулярно оси кривошипа.

Текущее значение нормальной силы РK = f(ц) определяется из зависимости:

, МПа  (311)

Текущее значение тангенциальной силы РТ = f(ц) определяем из зависимости:

, МПа.  (332)

Результаты расчетов занесите в общую  таблицу результатов динамического расчета, таблица 55.  По результатам расчетов постройте на отдельном поле графики изменения удельных сил РK = f(ц) и РТ = f(ц) по углу поворота коленчатого вала.

Третьей основной силой, которая также входит в состав сил определяющих общую нагрузку на элементы КШМ, является центробежная сила вращающихся масс кривошипно-шатунного механизма. Эта сила всегда направлена по радиусу кривошипа, постоянна по величине, противоположно направлена положительной нормальной силе и приложена к центру В шатунной шейки кривошипа. Ее значение зависит от значения радиуса кривошипа Rкр, значения угловой скорости и массы вращающихся деталей mR.

Рисунок 8 –  Графики продольной силы - РS, боковой силы - N, нормальной силы - К и тангенциальной силы - Т

  Постоянное по величине значение центробежной  силы от вращающихся масс определяется из зависимости:

  ,  кН.  (33)

Центробежная сила инерции вращающихся масс от нижней части шатуна, отнесенной к вращающимся массам, равна:

,  кН  (34)

Центробежная сила инерции вращающихся масс кривошипа определяется как:

,  кН  (35)

Определите их значения, в дальнейшем эти силы инерции вращающихся масс будут использоваться при построении полярной диаграммы нагрузки на шатунную шейку и учитываться при построении условной диаграммы износа шатунной шейки.

  Таблица 5 –  Таблица удельных сил действующих в элементах КШМ


ц0

Дpг, МПа

j, м/с2

pj, МПа

pУ, МПа

PN, МПа

PS, МПа

PK, МПа

PT, МПа

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0,014

5627

-1,799

-1,785

0,000

-1,785

-1,785

0,000

30

-0,011

4441

-1,420

-1,431

-0,191

-1,444

-1,144

-0,881

60

-0,011

1635

-0,523

-0,534

-0,126

-0,548

-0,158

-0,525

90

-0,011

-1179

0,377

0,366

0,101

0,379

-0,101

0,366

120

-0,011

-2813

0,900

0,889

0,210

0,913

-0,626

0,665

150

-0,011

-3263

1,043

1,032

0,138

1,041

-0,963

0,397

180

-0,011

-3269

1,045

1,034

0,000

1,034

-1,034

0,000

210

-0,010

-3263

1,043

1,033

-0,138

1,042

-0,964

-0,397

240

0,000

-2813

0,900

0,900

-0,212

0,924

-0,633

-0,673

270

0,150

-1179

0,377

0,527

-0,145

0,546

-0,145

-0,527

300

0,350

1635

-0,523

-0,173

0,041

-0,177

-0,051

0,170

330

1,350

4441

-1,420

-0,070

0,009

-0,071

-0,056

0,043

360

4,400

5627

-1,799

2,601

0,000

2,601

2,601

0,000

370

8,850

5488

-1,755

7,095

0,327

7,103

6,931

1,554

390

4,100

4441

-1,420

2,680

0,358

2,704

2,142

1,650

420

1,200

1635

-0,523

0,677

0,160

0,696

0,200

0,666

450

0,550

-1179

0,377

0,927

0,255

0,961

-0,255

0,927

480

0,325

-2813

0,900

1,225

0,289

1,258

-0,862

0,916

510

0,200

-3263

1,043

1,243

0,166

1,254

-1,160

0,478

540

0,100

-3269

1,045

1,145

0,000

1,145

-1,145

0,000

570

0,025

-3263

1,043

1,068

-0,143

1,078

-0,997

-0,410

600

0,014

-2813

0,900

0,914

-0,215

0,939

-0,643

-0,683

630

0,014

-1179

0,377

0,391

-0,107

0,405

-0,107

-0,391

660

0,014

1635

-0,523

-0,509

0,120

-0,523

-0,150

0,500

690

0,014

4441

-1,420

-1,406

0,188

-1,419

-1,124

0,866

Значения сил в таблице приведены в качестве примера.