Лабораторная работа № 1. Определение плотности вещества

Лабораторная работа № 1. Определение плотности вещества

ЦЕЛЬ: на примере определения плотности вещества научиться производить измерения некоторых физических величин, изучить методику расчета доверительного интервала и доверительной вероятности при прямых  и косвенных  измерениях. Установить связь между доверительным интервалом и доверительной вероятностью.

СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Плотностью вещества называется его масса, заключенная в единице объема

.  (1.1)

ОБОРУДОВАНИЕ

1.Масса исследуемого тела определяется взвешиванием на технических весах. Технические весы состоят из равноплечного рычага, называемого коромыслом. Опорой коромыслу служит ребро стальной призмы, вставленной  в середину коромысла, перпендикулярно его плоскости, ребро призмы опирается на пластину, укрепленную наверху колонки. Центр тяжести коромысла с чашками и стрелкой лежит ниже ребра призмы, так что коромысло находится в устойчивом равновесии. На равных расстояниях от опорного ребра имеются призмы, на которых подвешены чашки весов.

Для определения равновесия служит длинная стрелка, прикрепленная к коромыслу. Конец стрелки двигается.

При взвешивании на технических весах необходимо соблюдать следующие правила:

А) пока весы не находятся в работе, их необходимо арретировать  поворотом головки;

Б) разновесы и взвешиваемое тело следует ставить так, чтобы общий центр тяжести грузов приходился на середину чашки;

В) разновесы следует брать пинцетом;

Г) когда взвешивание окончено, весы нужно арретировать и, сняв разновесы, записать вес тела (разновесы кладут только в ящик);

Д) для корректирования возможной неравномерности чашек весов повторить взвешивание, переложив взвешиваемое тело не другую чашку.

2. Высота цилиндра измеряется с помощью штангенциркуля. Штангенциркуль служит для измерения линейных размеров, не требующих высокой точности. Отсчетным приспособлением у всех конструкций штангенинструментов служит шкала штанги и нониус. Цена деления основной шкалы равна 1мм. Нониусы штангенциркулей изготавливаются таким образом, что цена деления их обычно равна 0,1, 0,05 или 0,2 мм.

3. Диаметр цилиндра измеряется с помощью микрометра. Микрометр служит для измерения размеров, требующих высокой точности. Отсчетное устройство микрометра состоит из двух шкал. Горизонтальная шкала имеет цену деления 0,5 мм, а цена деления шкалы барабана 0,01 мм.

ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

В  данной работе тело имеет форму цилиндра. Объем тела цилиндрической формы вычисляется по формуле

  (1.2)

где d – диаметр цилиндра; l - высота цилиндра.

При подстановке (1.2) в (1.1)  расчетная формула для плотности принимает вид

.  (1.3)

С учетом полученных средних значений измерений формула может быть записана в следующем виде:

.  (1.4)

Задание 1. Проведение прямых измерений и расчет случайной  по грешности.

Внесите сведения о приборах в таблицу 1.1.

Таблица 1.1. - Сведения о приборах

Прибор	Класс точности прибора, г %	Цена деления шкалы, С
Технические весы
Штангенциркуль
Микрометр

Определить массу тела m тела цилиндрической формы, взвешивая его на технических весах. Повторите взвешивание 5 раз.

Рассчитать среднее квадратичное отклонение уm.

Рассчитать абсолютную погрешность ∆m простейшим методом и методом Стьюдента.

Рассчитать относительную погрешность m. .

Записать результат измерений.

Все  полученные данные внести в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Результаты измерений массы тела

N	mi	mi-	(mi-)2	уm	∆m	m
1	=	= P=l-(0,5)N-1=	m=100%=
2
3
4	tP, N  = P=0,95	m=100%=
5
	Сумма:
Результат измерения: ,  P=0,95.

Измерить высоту цилиндра l, с помощью штангенциркуля, в различных точках 5 раз.

Рассчитать среднее квадратичное отклонение уl.

Рассчитать абсолютную погрешность ∆l простейшим методом и методом Стьюдента.

Рассчитать относительную погрешность l.

Записать результат измерений.

Все  полученные данные внести в таблицу 1.3.

Таблица 1.3 – Результаты измерений высоты  тела

N	li	li-	(li-)2	уl	∆l
1	=	= P=l-(0,5)N-1=	l=100%=
2
3
4	tP, N  = P=0,95	l=100%=
5
	Сумма:
Результат измерения: ,  P=0,95.

Измерить диаметр цилиндра d, с помощью микрометра, в различных точках 5 раз.

Рассчитать среднее квадратичное отклонение уd.

Рассчитать абсолютную погрешность ∆d простейшим методом и методом Стюдента.

Рассчитать относительную погрешность d.

Записать результат измерений.

Все  полученные данные внести в таблицу 1.4.

Таблица 1.4 – Результаты измерений диаметра тела

N	di	di-	(di-)2	уd	∆d
1	=	= P=l-(0,5)N-1=	d=100%=
2
3
4	tP, N  = P=0,95	d=100%=
5
	Сумма:
Результат измерения: ,  P=0,95.

Задание 2. Проведение косвенный измерений и расчет случайной  погрешности.

Рассчитать среднее значение плотности вещества по формуле 1.4.

Рассчитать среднее квадратичное отклонение ус.

Рассчитать абсолютную погрешность ∆с методом Стьюдента.

Рассчитать относительную погрешность с.

Записать результат измерений.

Все  полученные данные внести в таблицу 1.5.

Таблица 1.5. – Расчет плотности тела и абсолютной погрешности косвенных измерений

N	m, г	l, мм	d, мм	с, кг/м2	ус	∆с
		tP, N  = P=0,95	с= 100%=
Результат измерения: ,  P=0,95.

Задание 3. Исследование зависимости ширины доверительного интервала от требуемой доверительной вероятности.

Запишите в таблицу 1.5. значения коэффициента Стьюдента, пользуясь Таблицей 1.

Рассчитайте доверительный интервал для плотности вещества с, при различных значениях коэффициента Стьюдента tP:N.

Сделайте вывод о ширине доверительного интервала, в зависимости от требуемой доверительной вероятности.

Таблица 1.5. - Зависимости ширины доверительного интервала от требуемой доверительной вероятности

Доверительная вероятность	0,70	0,80	0,90	0,95	0,99
Коэффициент Стьюдента tP:N
Доверительный интервал, ∆с

Контрольные  вопросы

Какой интервал называют доверительным? Что такое доверительная вероятность измерений? По какой формуле рассчитывают среднее квадратичное отклонение случайной величины? Чему равна величина систематической составляющей СКО? В каких случаях рост числа измерений не приводит к увеличению точности? Чем обусловлена погрешность в этих случаях? Для чего используют коэффициент Стьюдента? Чем определяется его значение? Как рассчитывают доверительный интервал результата прямых измерений? Как рассчитывают доверительный интервал результата косвенных измерений?

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

К самостоятельному выполнению лабораторных работ студент может приступить после прохождения инструктажа по проведению лабораторных работ и усвоения безопасных методов их выполнения, о чём студент расписывается в журнале по технике безопасности. Эта подпись является также обязательством восстановить оборудование, вышедшее из строя по вине студента. К самостоятельному выполнению лабораторных работ студент может при­ступить Перед выполнением работы необходимо тщательно изучить ее описание. Работы следует выполнять на исправных установках. Измерительные приборы и инструмент необходимо использовать только по их прямому назначению. Включать приборы и лабораторные установки можно лишь после разрешения преподавателя.

ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Данные измерений и расчётов следует записывать чётко и кратко в заранее подготовленные таблицы. Точность измерений и расчётов должна соответствовать цели опыта. В каждом опыте необходимо устранять возможные систематические погрешности, оценивать случайные погрешности и точность результата измерений. Следует проанализировать результаты каждого эксперимента и сделать выводы.

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Отчеты по лабораторным работам оформляются в отдельной рабочей  тетради в клетку. Каждый студент оформляет отчёт по индивидуальным опытным данным.

Отчет должен содержать следующую информацию:

1.Наименование лабораторной работы.

2.Цель лабораторной работы.

3.Схема лабораторной установки или оборудование.

4.Расчетные формулы.

5. Результаты измерений и расчетов (в таблицах).

6.Графики, построенные на миллиметровой бумаге по соответствующим правилам.

7. Оценка погрешности измерений.

8. Ответы на контрольные вопросы.

9. Выводы в соответствии с поставленной целью.

Вывод включает в себя:

основные численные результаты измерений, погрешность измерений, в случае относительной погрешности более 15% обязателен анализ и указание причин, приведших к снижению точности эксперимента, анализ результатов:

сравнение опытных зависимостей (графиков) с теоретическими, сравнение полученных экспериментальных значений с табличными (обязательна ссылка на источники информации), сопоставление их расхождений с точностью измерений.