ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ГРАНУЛИРОВАННОЙ СРЕДЫ, ОСНОВАННАЯ НА МЕТОДЕ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

Основана на работе LaMarche K. R., Conway S. L., Glasser B. J., Shinbrot T. Cellular automata model of gravity-driven granular flows, Granular Matter, DOI 10.1007/s10035-006-0028-9

Клеточный автомат состоит из набора объектов (ячеек), обычно образующих регулярную решетку. Состояние отдельно взятого i-го объекта (или ячейки) в момент времени n характеризуется некоторой переменной, которая может быть целым, действительным или комплексным числом, либо представлять собой набор из нескольких чисел. Рассматриваемые состояния ячеек изменяются синхронным образом через дискретные интервалы времени в соответствии с локальными вероятностными правилами, которые могут зависеть от состояния переменных в ближайших соседних узлах. Эти правила не меняются со временем.

В нашем случае для моделирования движения оползня будем использовать такие правила:

Сравнивается высота каждой клетки с окрестностью. Находится клетка с наименьшей высотой, куда и переместится гранула. Если имеются 2 точки с одинаковой высотой, то выбирается одна точка наугад. С перемещаемой клетки отнимается высота перемещаемой гранулы. В перемещаемую клетку эта высота прибавляется.

  если или

  если

где Zi, j – высота точки, – градиент.

При этом входным вектором является вектор высот исходного положения оползнеопасного участка. На выходе мы получаем новый вектор высот уже перемещенного оползня.

Моделирование движения оползня, используя простейшие правила моделирования на шаге t=15

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Моделирование движения оползня, используя простейшие правила моделирования на шаге t=250

Моделирование движения оползня, используя простейшие правила моделирования на шаге t=2500

Моделирование движения оползня, используя простейшие правила моделирования на шаге t=5000

В данном примере оползень ведет себя как жидкость. Поэтому необходимо вводить другие параметры, которые бы превратили оползень в гранулированную среду. Такими параметрами являются угол покоя и вязкость.

Под углом покоя понимается величина, при превышении которой возможен оползневый процесс.

Вязкость — свойство текучих тел оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой.

Новые правила, которые добавляются в модель клеточных автоматов, выглядят следующим образом:

Если градиент превышает угол покоя, то гранула перемещается из одной точки в другую, если нет – остаётся на месте.

Сохраняем долю предыдущей скорости точки для следующего временного шага.

,

где – коэффициент вязкости.

Если вязкость будет равна 0,8, то модель будет выглядеть следующим образом:

Моделирование движения оползня, введя коэфициент вязкости и угол покоя на шаге t=15

Моделирование движения оползня, введя коэфициент вязкости и угол покоя на шаге t=500

Моделирование движения оползня, используя простейшие правила моделирования на шаге t=1000

Рис. 9 Моделирование движения оползня, используя простейшие правила моделирования на шаге t=5000

При введении вязкости, соответствующей грунту, и угла покоя гранулированная среда повела себя как «куча песка».

Если вязкость будет равна 0,015 (вязкость воды), то модель будет выглядеть следующим образом:

Моделирование движения оползня, используя простейшие правила моделирования на шаге t=15

Моделирование движения оползня, используя простейшие правила моделирования на шаге t=250

Моделирование движения оползня, используя простейшие правила моделирования на шаге t=500

Моделирование движения оползня, используя простейшие правила моделирования на шаге t=1000

Моделирование движения оползня, используя простейшие правила моделирования на шаге t=5000

Как видим, в последнем случае оползень действительно ведет себя как вода.

Проверим работу модели при разных видах подстилающей поверхности:

склон с участками разного склона:

Моделирование движения оползня на шаге t=15

Моделирование движения оползня на шаге t=500

Моделирование движения оползня на шаге t=1500

Моделирование движения оползня на шаге t=5000



склон со стенкой:

Моделирование движения оползня на шаге t=5000

Моделирование движения оползня на шаге t=5000

Моделирование движения оползня на шаге t=5000

Моделирование движения оползня на шаге t=5000


склон с обрывом:

Моделирование движения оползня на шаге t=15

Моделирование движения оползня на шаге t=500

Моделирование движения оползня на шаге t=1500

Моделирование движения оползня на шаге t=6000


склон с синусоидальным рельефом:

Моделирование движения оползня на шаге t=15

Моделирование движения оползня на шаге t=500

Моделирование движения оползня на шаге t=1500

Моделирование движения оползня на шаге t=6000