Задания

Вариант 3
1	Произведено 300 выстрелов по цели и зафиксировано 86 попаданий. Найти оценку вероятности попадания при одном выстреле и доверительный интервал для и для доверительной вероятностью 0.95.
2	Имеется 3 одинаковых веревки, каждая из которых состоит из двух звеньев. Найти вероятность того, что хотя бы одна веревка выдержит повышенную нагрузку, если вероятность выдержать эту нагрузку любого из звеньев равна 0.95.
3	Произведено 16 измерений начальной скорости снаряда. Результаты измерений (в м/сек) следующие: 1245.6, 1247.5, 1242.9, 1246.2, 1248.5, 1244.2, 1245.9, 1243.3, 1244.5, 1246.8, 1247.6, 1243.1, 1244.3, 1247.5, 1245.4, 1244.7. Вычислить доверительный интервал для начальной скорости с доверительной вероятностью 0.9.
4	Станция метрополитена оборудована тремя независимо работающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня для первого эскалатора равна 0,9, для второго – 0,95, для третьего – 0,85.  Найти вероятность того, что в течение дня произойдет поломка не более  одного эскалатора.

Вариант 4
1	Пусть 0, 1, 5, 3, 4, 3, 2, 3,4 –выборка из  совокупности с теоретическим  биномиальным распределением: Построить оценку максимального правдоподобия для параметра .
2	Имеется 5 студенческих групп по 25 человек, в каждой из которых по 5 отличников. Из каждой группы выбирается случайным образом по одному студенту. Найти вероятность того, что среди выбранных студентов будет 3 отличника.
3	Произведено 16 измерений начальной скорости снаряда. Результаты измерений (в м/сек) следующие: 1235.1, 1237.0, 1232.4, 1235.7, 1238.0, 1233.7, 1235.4, 1232.8, 1234.0, 1236.3, 1237.1, 1232.6, 1233.8, 1237.0, 1234.9, 1234.7. Вычислить доверительный интервал для дисперсии начальной скорости с доверительной вероятностью 0.92.
4	При каких значениях C функция p(x)=Cexp{-|x|} является плотностью распределения. Вычислить дисперсию соответствующего распределения.