УДК 514.(181.6 + 182.3):617.7
К ВОПРОСУ О ПОСТРОЕНИИ НАГЛЯДНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
, к. т.н., доц. филиала ГУ КузГТУ,
, студентка гр. ГО–103
Человек от рождения обладает способностью воспринимать пространственные соотношения предметов. Ощущение пространственной формы предметов происходит через органы чувств, главным образом, через зрение. Глаз – это традиционный объект исследования физиков, астрономов, физиологов и психологов, а также математиков и инженеров. Но до сих пор в области исследований зрительной системы человека много проблем, в том числе и в изучении восприятия пространства и движения. А, именно, каким образом постоянно меняющиеся зрительные структуры, возникающие на сетчатке глаза, перекодируются мозгом в устойчивые картины внешних предметов, столь отличные от зрительных образов? Глаза геометрически моделируют внешний мир и передают эту информацию в мозг, который перерабатывает получаемую информацию и строит новые гипотезы и модели прошлого, настоящего и будущего. Естественно, что зрительное восприятие вовлекает многочисленные источники информации помимо тех, которые воспринимаются глазом, когда мы смотрим на объект. Как правило, в процесс восприятия включаются знания об объекте, полученные из прошлого опыта, а этот опыт предполагает и другие ощущения: осязательные, вкусовые, обонятельные, слуховые, температурные, болевые и т. д. Различные животные для пространственной ориентировки используют еще другие средства или имеют более целесообразное развитие соответствующих органов чувств. Так, например, летучая мышь для обнаружения предметов использует ультразвуковую локацию, глубоководные рыбы имеют электромагнитное излучение, сова или филин обладают большей чувствительностью глаз, а у орла более сильно развита острота зрения. Естественно, что человек все более и более совершенствует орудия для получения подробной информации о пространственном строении объектов окружающего мира, недоступных непосредственному наблюдению, используя специальные электронные и оптические средства и приборы.
Существование так называемых “двусмысленных рисунков” объясняется гомоморфизмом (неоднозначностью) плоских моделей пространства. Неоднозначность трактовки изображения – является тело выпуклым или вогнутым – разрешается учетом распределения светотени на поверхностях предметов, но здесь возникает проблема различия контурных линий детали от линий теней, бликов, текстуры материала, трещин и т. п. Таким образом, с учетом дополнительных сведений о предмете (цвет, фактура, материал и т. д.) действует эффект сложности. Существенным оказывается также снятие упрощения, что рассматривание объектов глазами осуществляется с фиксированной неподвижной точки. Хотелось бы обратить внимание на самый главный, но до сих пор незамеченный факт, что рассматривание предметов двумя глазами соответствует методу двух изображений начертательной геометрии как изоморфной модели в целом трехмерного пространства на плоскости. Вопрос только в том, как символизируются, т. е. расставляются в пары, два поля проекций. В начертательной геометрии для этой цели используются буквы или цифры с индексами подстрочными или надстрочными. На не символизированных изображениях проекционных чертежей возникает неоднозначность и появляется необходимость в построении трех, четырех, пяти, шести и более видов. Вероятно, это соответствует повороту головы, отходу или приближению к объекту при рассматривании.
Особый интерес представляют анаглифные (стереоскопические) изображения [2]. Стереоскопия, как наука о зрительном восприятии трехмерного окружающего нас пространства и создании технических средств построения видимого пространственного образа предметов, появилась давно и достигла значительных результатов. В начертательной геометрии для придания объемности плоским изображениям используют стереоскопический эффект, рассматривание специальных рисунков через цветные анаглифические очки (два светофильтра, например, синий и красный). Воспроизведение стереоскопических и панорамно-интегральных изображений может осуществляться с помощью растра-решетки. В дальнейшем появились стереоскопическая фотография, печать, кинематография и телевидение.
Задача создания машинного зрения еще более усложняется в связи с рассмотрением зрительного восприятия движущихся объектов. Существует много специальных методов наблюдения, регистрации и изучения развивающихся во времени процессов трехмерного пространства [1]. Широкое распространение получил метод измерительной съемки или киносъемки. В зависимости от взаимного положения центров проектирования и центральных лучей (оптических осей) в каждый момент времени, стереосъемка подразделяется: на съемку при фиксированном базисе и фиксированных центральных лучах; съемку при переменном базисе и неподвижных в принятой системе отсчета центральных лучах; съемку меняющимися центральными лучами при постоянной длине базиса; съемку из подвижных центров подвижными центральными лучами. Целью измерительной стерео киносъемки является получение модели процесса. Пользуясь которой, можно изучать различные свойства исходного объекта, в частности, изучать геометрические свойства, т. е. решать позиционные и метрические задачи. При этом, конечно, целесообразно использование синтетических приемов начертательной геометрии: построение ортогональных проекций точки по ее центральным проекциям с последующим выявлением их координат; переход от одной системы координат к другой с помощью коллинеарных преобразований пространства и построения расчетных геометрических моделей. Использование анаморфированных изображений (изображений с различным масштабом во взаимно перпендикулярных направлениях, т. е. со значительным растяжением в одном направлении и сжатием в другом), позволяет значительно повысить точность измерений наблюдаемых явлений.
В процессе изучения реальной действительности стихийно возникают и хаотически накапливаются научные интерпретации, сопровождающиеся напряженными дискуссиями среди научных работников соответствующего профиля или даже вызывающие сенсацию. Что объясняется достижением существенных практических эффектов или, по крайней мере, получением таких теоретических открытий, которые могут приносить в дальнейшем большую практическую пользу. Сегодня это специфическое явление привлекает к себе пристальное внимание и рассматривается как объект, заслуживающий специального изучения.
Язык техники – чертеж дает нам плоские отображения трехмерного мира неподвижных пространственных предметов. Однако, чтобы понимать форму объектов по их плоским изображениям (чертежам), необходима специальная подготовка, т. е. необходимы знания основ начертательной геометрии. Классическая начертательная геометрия предлагает три основных способа изображения объектов на плоскости: эпюр Монжа, перспективу и аксонометрию. Чертежи, полученные по методу ортогонального прямоугольного проецирования очень удобны для нанесения размеров и просты в их построении, но не наглядны из-за вырожденной проекции. Так, на чертеже параллелепипеда в горизонтальной проекции (на виде сверху) не видно его высоты, на фронтальной проекции (на главном виде) не видно его ширины и в профильной проекции (на виде слева) не видно его длины. На параллельных аксонометрических проекциях видно все три измерения объекта, поэтому они более наглядны. В перспективе (центральных проекциях) изображение объекта больше всего соответствует зрительному восприятию.
С развитием начертательной геометрии появилось множество различных алгоритмов построения дополнительных проекций и преобразований чертежа. При решении ряда задач методами начертательной геометрии сложность графических построений, а, следовательно, и точность получаемого ответа часто зависят не от условия задачи, а от расположения заданных геометрических элементов. Традиционная начертательная геометрия располагает способами, с помощью которых можно перейти от общих положений заданных геометрических образов к частным, что значительно упрощает решение задачи и позволяет получить более точный ответ. Эти способы называются преобразованиями проекций и заключаются в последовательной замене плоскостей проекций и во вращении геометрических образов вокруг определенных осей. Хорошо известны следующие алгоритмы получения дополнительных проекций: замена (или перемена) плоскостей проекций; вращение вокруг осей, перпендикулярных к одной из плоскостей проекций; вращение вокруг горизонтали или фронтали (совмещение); плоскопараллельное перемещение (вращение без закрепления осей); параллельное косоугольное проектирование на одну из основных плоскостей проекций; дополнительное параллельное или центральное проектирование на тождественную плоскость; дополнительное проектирование на плоскость общего положения (метод Колотова); обобщенный метод построения дополнительного поля проекций (алгоритм Гаука) [2] и т. д.
На практике весьма часто возникает необходимость в наглядном изображении предмета на чертеже, т. е. в изображении его в трех измерениях. Это достигается аксонометрическими проекциями, сущность которых заключается в том, что изображаемый предмет располагается по отношению к некоторой плоскости проекций так, что при параллельном проецировании на нее ни одна из осей координат, к которым он отнесен в пространстве, не проецируется на плоскость проекций в виде точки. В результате ни одно из измерений изображаемого предмета не исчезает, и он проецируется на плоскость проекций в трех измерениях, а не в двух, как это получается при прямоугольном параллельном проецировании на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Если образы занимают общее положение на эпюре Монжа по отношению к плоскостям проекций, то они уже наглядны в проекциях и для них не требуется построения аксонометрии. Так, например, построение аксонометрической проекции для основной задачи на пересечение двух пластинок (двух треугольников или треугольника с четырехугольником), распространенной в большинстве вузов страны как эпюр для самостоятельной контрольной работы, получается крайне неудачным и совершенно не наглядным, т. к. образы общего положения становятся проецирующими или близкими к этому. Отсюда, возникает новая идея построения наглядных проекций, как дополнительной проекции, т. е. если образы на эпюре Монжа уже проецирующие, то для них выполняется дополнительное преобразование, при котором положение заданных геометрических образов становится общим (произвольным) по отношению к плоскостям проекций. Для этой цели может быть использован алгоритм Гаука (единая схема построения дополнительного поля проекций) [2]. Этот общий метод построения наглядных изображений (перспективных, аксонометрических и стереоскопических) может автоматически выполняться с помощью ЭВМ. Дальнейшее исследование этого вопроса было бы полезно провести с целью выявления частных схем алгоритма Гаука для построения стандартных аксонометрических проекций и для конструирования других видов аксонометрических или перспективных проекций более удачных в смысле наглядной достоверности изучаемых объектов.
Основными параметрами, традиционно характеризующими аксонометрические проекции, являются угол между направлением дополнительного проектирования и плоскостью проекций, а также углы между дополнительной плоскостью аксонометрических проекций и заданными плоскостями проекций. Основным (классическим) способом построения аксонометрии является метод координат. Для определения показателей или коэффициентов искажений по аксонометрическим осям используются различные приемы (пропорциональные масштабы) или упрощения построений. Например, вычерчивание эллипсов в виде четырехцентровых овалов, построение “приведенных” аксонометрических чертежей и т. д. В предложенном методе нет необходимости знать эти параметры и, более того, для одной и той же схемы будет существовать бесчисленное множество ответных параметров, так как множество различных пространственных алгоритмов построения аксонометрии укладываются в единственный плоский алгоритм по схеме Гаука.
Остановимся еще на одном аспекте изучаемой проблемы. Если рассматривать аксонометрическую проекцию как дополнительную проекцию, то самостоятельные решения позиционных и метрических задач становятся невозможными. Чтобы решать позиционные задачи, связанные с определением взаимного положения геометрических образов, можно само аксонометрическое изображение рассматривать как метод двух, трех и более изображений. Этот прием хорошо известен и рассмотрен в классической литературе по аксонометрии. Так, например, при построении пересечения двух цилиндров используются основания цилиндров как вырожденные проекции цилиндров. Отсюда, появляется идея решения любых позиционных задач в аксонометрии с помощью введения так называемой вторичной проекции. Например, задача на пересечение конуса с плоскостью может быть решена с помощью фронтальной проекции, введенной в аксонометрию. Если эту проекцию совместить с плоскостью симметрии, то алгоритм значительно упрощается. Для решения позиционных задач в аксонометрии в равной мере могут использоваться все три вторичные проекции.
Список литературы:
Лихачев (Кинематическая перспектива). – М.: Высш. шк., 1975. 248 с. ачертательная геометрия с анаглифными иллюстрациями. (Перевод с венгерского). – Будапешт: Издательство технической литературы. 1961. 135 с. Синченко проекции. Методическая разработка по курсу начертательной геометрии для студентов ФХТГ. – Краснодар: Кубанский государственный университет, 1981. 82 с. Bertoline G. R. Engineering graphics communication. / Bertoline G. R., Wiebe E. N., Miller C. L., Nasman L. O. USA: Richard D. Irwin, inc., 1995. 1085 p.
