Лабораторная работа № 000

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 000

Изучение явления дифракции электронов

Оборудование: Электронно-дифракционный аппарат с креплением, источник питания, высокоомный резистор, штангенциркуль с нониусом, соединительные шнуры.

Цель работы: экспериментальное подтверждение наличия волновых свойств у электрона; определение длины волны электрона, определение межплоскостного расстояния в графите.

Краткая теория

Согласно гипотезе Де Бройля электроны, как и любые другие микрочастицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс р, а с другой — волновые характеристики — частота н и длина волны λ. 

Любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля:

,                                        (1)

где л – длина волны де Бройля, р – импульс электрона, h = 6,625·10-34 Дж·с - постоянная Планка.

Проходя ускоряющую разность потенциалов U, электрон приобретает кинетическую энергию:

,

,

где е = 1,602∙10-19 Кл – заряд электрона, m = 9,109∙10-31 кг – масса покоя электрона,

откуда

.                                                (3)

В качестве источника исследуемых микрочастиц - электронов в данной работе используется электронная пушка (Рисунок 1).

Рисунок 1 – Схема электронно-дифракционного аппарата

Электронная пушка состоит из катода, нагреваемого нитью накаливания, системы фокусирующих электродов и анода, питаемого регулируемым постоянным напряжением (U=3÷10кВ). Электронная пушка расположена в цилиндрической части вакуумной колбы, расширенная часть которой имеет форму сферы. Внутренняя часть сферической поверхности колбы покрыта люминофором, который начинает светиться при попадании на него ускоренных анодным напряжением электронов. На флуоресцентный слой нанесен тонкий слой поликристаллического графита.

Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей (1, 2) падает под углом скольжения θ (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1′ и 2', интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки (Рисунок 2).

Рисунок 2 – Схема брэгговского отражения рентгеновских лучей от кристаллических плоскостей

Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа—Брэггов:

       (4)

где a – межплоскостное расстояние в поликристалле графита, и – брэгговский угол (угол между падающим пучком электронов и кристаллографической плоскостью), n – порядок дифракционного максимума, л – длина волны излучения.

Т. е. при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей, кратной целому числу длин волн л, наблюдается дифракционный максимум.

Графит имеет кристаллическую структуру с двумя разными расстояниями между плоскостями кристаллической решетки (a1=0,213нм и a2=0,123нм) (Рисунок 3). Поэтому дифракционная картина первого порядка состоит из двух дифракционных колец.

 

Рисунок 3 - Кристаллическая решетка графита

В поликристаллическом графите связи между отдельными слоями (Рисунок 3) разрушаются, поэтому их ориентация носит случайный характер. Пучок электронов распространяется в форме конуса и служит причиной появления колец на флуоресцентном экране (Рисунок 1)

Брэгговский угол и можно рассчитать, зная радиус дифракционного кольца. Из прямоугольного треугольника Рисунка 1 получим:

,                (5)

где R  = 65 мм - радиус стеклянного баллона.

Используя формулы тригонометрии и учитывая, что брэгговский угол мал, получим:

.                (6)

Видимость колец высшего порядка в лабораторных условиях и контрастное изображение системы колец зависит от напряжений, подаваемых на G1 и G2.

Существуют некоторые ограничения при проведении опыта, которые необходимо учитывать: поликристалл должен быть достаточно тонким, чтобы не поглощать поток электронов; при малой толщине поликристаллического образца количество кристаллитов, участвующих в засвечивании экрана (для которых выполняется условие Вульфа-Брэггов) мало, и увеличить контрастность картины можно лишь увеличением сечения пучка электронов; пучок электронов дает яркое «прямое» пятно на экране, что мешает наблюдать картину колец; для получения колец более высокого порядка нужно увеличивать напряжение, что приводит к возникновению мягкого рентгеновского излучения, опасного для экспериментатора.

Ход работы и обработка результатов измерений

Соберите установку, как показано на Рисунке 4.

Рисунок 4 - Экспериментальная установка для наблюдения дифракции электронов

1 – высоковольтный источник напряжения, 2 – источник напряжения, 3 – электронно-дифракционный аппарат.

Быстрые электроны дифрагируют на поликристаллическом слое графита: на флуоресцентном экране появляются дифракционные кольца.

Внимание! Яркое пятно в центре экрана может повредить флуоресцентный слой трубки. Во избежание этого рекомендуется снизить интенсивность подачи света сразу после снятия результатов.

На высоковольтном источнике 1 выставьте напряжение G3 от 3 до 9кВ. Внимание! Не превышать верхнюю границу напряжения 9 кВ!!! На источнике 2 установите напряжение G1 от 35 до 45 делений шкалы, а напряжение G4 около 200 делений шкалы. Обратите внимание на наличие колец более высокого порядка за вторым дифракционным кольцом. Измерьте штангенциркулем внешние и внутренние диаметры светлых 1-го и 2-го дифракционных колец. Определите среднее значение диаметров колец. По формуле (3) рассчитайте длину волны электрона. Определите межплоскостные расстояния решетки а1 и а2 из формулы (6). Повторите пп. 2-7 еще для двух значений ускоряющего напряжения. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:

U, кВ	л, пм	Номер кольца	dвнутр, мм	dвнеш, мм	dср, мм	a, нм
1
2
1
2
1
2

Рассчитайте средние значения межплоскостных расстояний. Оцените точность результата по формуле:

,

где - коэффициент Стьюдента.

Контрольные вопросы

Сформулируйте гипотезу де Бройля. Чему равна длина волны де Бройля? Получите формулу для длины волны электрона. Что такое дифракция? Запишите условие Вульфа — Брэггов для дифракционных максимумов.