Рекламно-техническое описание

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Рязанский государственный университет имени »

УТВЕРЖДАЮ

И. о. ректора РГУ имени

_____________ //

«___»_____________2016 г.

м. п.

РЕКЛАМНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ  ОПИСАНИЕ

Краткий курс лекций по алгебре

.02079997.00082-01 99 01

Листов 7

Разработчик:

_________________//

09.11.2016>

Аннотация

Данное рекламно-техническое описание предназначено для сопровождения электронного образовательного ресурса (ЭОР) по курсу «Краткий курс лекций по алгебре», написанного в соответствии с требованиями федерального государственного стандарта к содержанию курса «Алгебра и теория чисел».

Основной целью ЭОР является фор­мирование необходимых компетенций в процессе изу­чения основных понятий и методов алгебры, теории линейных пространств, теории групп, теории чисел. Получаемые знания лежат в основе математического образования, необходимы для понимания и освоения ряда математических наук и их приложений.

ЭОР по курсу «Краткий курс лекций по алгебре» обеспечивает взаимодействие студента с учебно-методическим материалом, насыщен элементами обратной связи с преподавателем, как в режиме on-line, так и в off-line.  Представленный материал позволяет работать как в аудитории, так и дистанционно.

Ресурс выложен на сервере университета в LMS «Moodle», доступен только для зарегистрированных студентов, обучающихся по направлению 010500 «Педагогическое образование», профиль подготовки «Информатика».

Функциональное назначение электронного образовательного ресурса, область его применения и ограничения

При создании ЭОР «Краткий курс лекций по алгебре» использовались материалы авторских программ в соответствии с федеральным государственным стандартом по специальностям технического профиля, а также оригинальные схемы, лекции, банки тестовых заданий.

Курс «Краткий курс лекций по алгебре» относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла дисциплин и является обязательной при освоении ОПОП по направлению подготовки. Задачами курса являются:

изучение основ математической логики; изучение основ теории множеств; изучение основных алгебраических структур; изучение поля комплексных чисел; изучение основ линейной алгебры.

В качестве технического средства для создания ЭОР «Краткий курс лекций по алгебре» была выбрана в LMS «Moodle». Главным достоинством этой оболочки является доступный интерфейс  с большим набором инструментов для создания ресурсов и элементов курса. Ресурс выложен на сервере университета, доступен только для зарегистрированных студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование», профиль «Информатика».

Структура, режимы работы и условия применения электронного наглядного пособия

В ЭОР представлен краткий курс теоретического материала, включающий основные определения и теоремы по дисциплине «Краткий курс лекций по алгебре», а также иллюстрирующие его примеры. Курс разбит на главы, в конце каждой главы предлагается комплект упражнений по пройденному материалу. Данный курс может быть использован в качестве методических рекомендаций к контрольной работе.

Примерами задач могут быть:

Составить истинностные таблицы для следующей формулы:

  .

Упростить с помощью равносильных преобразований:

.

Изобразить геометрически:

.

Найти матрицу, обратную к матрице

.

Выяснить, образует ли система векторов , ,  , линейно независимую систему.

, , , .

Найти ранг системы векторов. Найти какой-нибудь базис системы и выразить оставшиеся векторы системы через этот базис.

, , , .

Решить систему линейных уравнений. Система задается своей расширенной матрицей.

;

Является ли алгебра группой:

, .

Доказать, что

.

Первая глава курса посвящена элементам математической логики. В первом параграфе рассматривается алгебра высказываний, даются определения логических операций, приводятся примеры построения таблиц истинности для формул алгебры высказываний. Во втором параграфе вводится определение равносильных формул алгебры приводятся основные законы логики.

Вторая глава посвящена началам теории множеств. В первом параграфе вводятся определения операций над множествами, приводятся примеры доказательств свойств этих операций. Во втором параграфе изучаются бинарные отношения, особо рассматривается отношение эквивалентности, дается определение классов эквивалентности, фактор-множества. В третьем параграфе изучаются функции. Вводится понятие композиции функций, особо рассматриваются свойства биективных функций.

Третья глава посвящена основным алгебраическим структурам. Глава состоит из четырех параграфов. Первый посвящен бинарным операциям. Даются определения бинарной операции, нейтрального и симметричного элементов, вводятся понятия ассоциативной, коммутативной операции и дистрибутивности одной операции относительно другой. Рассматриваются аддитивная и мультипликативная формы записи.

Четвертая глава посвящена комплексным числам. Глава состоит из четырех параграфов. Первый посвящен алгебраической форме записи комплексного числа. Во втором параграфе рассматривается геометрическое представление комплексного числа, дается геометрическая интерпретация действительной и мнимой части числа, модуля комплексного числа, противоположных и сопряженных чисел, а также сложения комплексных чисел. Третий параграф посвящен тригонометрической форме комплексного числа, а четвертый – корням из комплексных чисел.

Пятая глава посвящена матрицам и определителям. Содержание разбито на три параграфа. Первый посвящен операциям над матрицами: сложению, умножению, умножению на скаляр, транспонированию.  Во втором параграфе вводится понятие определителя квадратной матрицы и рассматриваются свойства определителей. В третьем параграфе дается определение обратной матрицы, приводятся различные способы нахождения обратной матрицы и формулируется необходимое и достаточное условие обратимости квадратной матрицы.

Шестая глава посвящена арифметическому векторному пространству и системам линейных уравнений. Содержание разбито на 4 параграфа. Первый параграф посвящен системам линейных уравнений и решению их с помощью метода Крамера и метода Гаусса. В втором параграфе рассматривается арифметическое векторное пространство, вводятся понятия линейно зависимой и линейно независимой систем векторов, базиса и ранга системы векторов. Третий параграф посвящен рангу матрицы. В конце формулируется критерий совместности систем линейных уравнений. В четвертом параграфе рассматриваются однородные системы линейных уравнений.

В конце каждой главы приводятся упражнения по заданной теме.

Используемые технические средства

Для функционирования мультимедиа ресурсов курса «Краткий курс лекций по алгебре» на компьютере пользователя необходимы следующие аппаратные и программные средства:

ПК типа Intel x86 / AMD 64 Оперативная память – 1024 МВ. Свободное пространство на жёстком диске 640 Мб. Цветной монитор SVGA с разрешающей способностью 600х800 и выше. OC Windows /XP/2003/7/8

GNU/Linux

Browser min. Firefox 4, Internet Explorer 8, Safari 5, Google Chrome 11, Opera 9 Adobe Flash Player Adobe Reader.
Условия передачи и продажи программной документации

Условием передачи данного ЭОР является договор купли-продажи, заключенный между автором учебника, Рязанским государственным университетом имени и заинтересованной стороной.