Регистрационная карточка участника
Информация об участнике конференции | |
Фамилия | Вишнев |
Имя, отчество | Антон Игоревич |
Дата рождения ( число, месяц, год) | 01.09.1995 |
Свидетельство о рождении | I – PЛ № 000, выдан заведующим отделом (бюро) записи актов гражданского состояния 4 сентября 1995. |
Индекс, полный домашний адрес | Чувашская Республика, Козловский район, деревня Старая Тюрлема, ул. Хуторная, дом №3. |
Код, телефон | |
Электронная почта | |
Информация о работе на первом туре | |
Направление | Педагогика |
Секция | Математика |
Название работы | Зависимость количества отрезков |
Образовательное учреждение, класс | МОУ « Тюрлеминская средняя общеобразовательная школа», 7 класс |
Город, район | Козловский |
Научный руководитель | |
Фамилия | Григорьева |
Имя, отчество | Нина Анатольевна |
Ученая степень, звание | нет |
Должность, место работы | Учитель математики, МОУ « Тюрлеминская средняя общеобразовательная школа» |
Код, телефон | (8 – 83534) 24 – 4 -55 |
Электронная почта | Koz – tssh @ mail. ru |
Руководитель образовательного учреждения ( подпись, расшифровка) | Подпись участника |
|
|
Республиканская конференция – фестиваль творчества обучающихся « EXCELSIOR – 2009» Секция МАТЕМАТИКА Исследовательская работа Зависимость количества отрезков Вишнев Антон Муниципальное образовательное учреждение « Тюрлеминская средняя общеобразовательная школа» Научный руководитель: , учитель математики МОУ « Тюрлеминская СОШ» Тюрлема, 2009 |
Оглавление
Введение ……………………….1
Основная часть
Задачи …………………………..2
Проблема ………………………3
Пробы ………………………….3
Таблица результатов …………..3
Гипотезы. ………………………3 - 4
Проверка гипотез ………………4
Доказательство гипотез ………..4 -5
Заключение ……………… ..5
Библиографический список. ……..5
ВВЕДЕНИЕ.
Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего его мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков.
Ведь одного желания недостаточно для успешного решения поисковых и исследовательских задач. Эффективность исследовательской деятельности зависит и от меры увлечённости ученика, и от умения её выполнять.
Познавательную деятельность учащихся можно сделать интересной и результативной, если использовать учебно-исследовательскую работу.
Учебно-исследовательская работа помогает усвоить учащимся процедуры исследования. Эффективность всего исследования напрямую зависит от той информации, которая содержится в работе.
ЦЕЛЬ: выяснить, как зависит количество отрезков на прямой от числа точек, отмеченных
на ней.
ЗАДАЧИ РАБОТЫ:
расширить круг интересов к исследовательской деятельности;
научиться искать пути решения;
приобрести опыт работы с научно-исследовательскими методами;
формировать навыки самостоятельной работы;
воспитать культуру исследовательской деятельности.
СРОКИ И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ.
Над этой темой я работаю 3-ий год. Свои первые наблюдения начал проводить с тех пор как начал изучать уроки математики и геометрии.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Какой исследователь не задает себе вопросы, похожие на те, которые возникают в голове? И какой школьник не превращается в исследователя, обдумывая новый математический факт, или решая ту или иную задачу?
Данное исследование появилось не в результате строгих логических рассуждений, а именно при попытке ответить на простой вопрос: « А что, если …?».Умение задавать себе вопрос, привели меня к поиску ответа.
Вопросы, которые я обсуждаю, возникли в голове при изучении темы «Отрезок».
Мы на уроке рассмотрели такую задачу:
На прямой отмечена одна точка. Сколько отрезков изображено на этой прямой?
А потом рассмотрели случаи, когда на прямой отмечены две точки, три точки и т. д. Сколько отрезков изображены на этой прямой для данных случаев?
После рассмотрения этой задачи у меня возникла такая мысль, а сколько же отрезков может быть на прямой, если число точек на прямой более шести.
В 7 классе у нас появился предмет геометрии, в первой главе этого предмета мы рассмотрели геометрические фигуры. И у меня появилось желание исследовать количество отрезков на прямой, зависящий от числа точек, отмеченных на ней.
И я начал продолжать исследование посредством проведения всевозможных проб, попыток решения частных проблем.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
1. Приобретение навыков исследовательской работы.
2. Пополнить свой портфолио.
3. Навыки, приобретенные в ходе исследования, пригодятся в жизни.
Основная часть
При исследовании исходная задача должна обеспечить общую проблему, которая отражена в условии задачи. Эту проблему я должен сформулировать сам. Посредством проведения всевозможных проб, попыток решения частных проблем, собрал необходимый материал. Далее полученный результат составил с помощью таблицы, которые позволяют визуально определить необходимые закономерности. В процессе проведения результатов выдвигал гипотезы, которые записывал на математическом языке. После выдвижения гипотез начал проверять полученные гипотезы. На последнем этапе провел доказательство гипотез.
ЗАДАЧИ.
1) На прямой (рис.1)отметили точку А, сколько отрезков изображено на этой прямой?
А
Рис.1
Ответ: нет отрезков.
2) На прямой ( рис.2) отметили две точки А и В, сколько отрезков изображено на этой прямой?
А
В
Рис.2
Ответ: один отрезок.
3)На прямой (рис.3)отметили точки А, В, С и D. Сколько отрезков изображено на этой прямой?
D
C
B
А
Рис.3
Ответ: изображено 6 отрезков.
ПРОБЛЕМА
Как зависит количество отрезков на прямой от числа точек, отмеченных на ней?
ПРОБЫ (рис.4)
1) [0]
2) [1]
3) [3]
4) [6]
5) [10]
Рис.4.
ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ
Пробы | 1) | 2) | 3) | 4) | 5) |
Число точек (n) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Число отрезков (хn) | 0 | 1 | 3 | 6 | 10 |
ГИПОТЕЗЫ
1. Каждое следующее число хn равняется предыдущему хn – 1,сложеннному с числом точек, соответствующих ему:
1=0+1; 3=1+2; 6=3+3; 10=6+4.
Значит, хn=хn - 1+ (n-1).
2. Каждое следующее число хn равняется половине произведения соответствующего ему числа n и предыдущего числа n-1 точек:
Значит, 
.
3. Каждое следующее число хn равняется сумме всех натуральных чисел, предшествующих числу n:
1=1; 3=1+2; 6=1+2+3; 10=1+2+3+4.
Значит, хn =1+2+3+…+(n-1).
4. Каждое следующее число хn, начиная с четвертого, получается путём последовательного удвоения нечетных чисел натурального ряда 3,5, 7,…:
6=2∙3; 10=2∙5.
Значит, хn +3 = 2(2n+1).
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
Пусть n =6 (рис.5).Тогда:
а)фактическое число отрезков х6 =15;
1 2 3 4 5
Рис.5
б) число отрезков согласно гипотезе:
1. х6 =х5 +(6-1)=10+5=15;
2. х6= (5·6):2 =15;
3. х6=1+2+3+4+5=15;
4. х6 =2∙(2∙3+1)=2∙7=14.
Заключение по проверке:
гипотеза 1 получила подтверждение;
гипотеза 2 получила подтверждение;
гипотеза 3 получила подтверждение;
гипотеза 4 не получила подтверждение.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (ОПРОВЕРЖЕНИЕ) ГИПОТЕЗ
1)Гипотеза 1 равносильна гипотезе 3.
Действительно,
xn =хn -1 + (n-1) = хn -2 + (n-2) + (n-1) = хn -3 + (n-3) + (n-2) + (n-1)=…= хn – ( n -1) + (n-(n-1))+… +(n-3)+(n-2)+(n-1)= х1 +1+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) = 1+2+3 +… + (n-1).
2)Гипотеза 2 равносильна гипотезе 3.
Действительно,
1+2+3+…+(n-1)= 
3)Докажем гипотезу 3.
Аn
Аn-1
А3
А2
А1
Рис.6
Пусть на прямой отмечено n точек:А1,А2,А3,…,Аn -1, Аn (рис.6).Тогда число всех отрезков, левый конец которых находится в 1-й точке, равно (n-1) ,во 2-ой точке - (n-2) , в 3-й -
( n-3) и т. д.,в (n-1)-й точке – 1.Значит, число всех отрезков, образующихся на прямой при выделении на ней n точек, будет равняться сумме последовательных натуральных чисел от 1 до (n-1),т. е.
xn=1+2+3+…+(n-1),
что и требовалось доказать.
Поскольку гипотезы 1-3 равносильны, то все их можно считать доказанным
Заключение
Полноценное выполнение исследовательской работы требует тщательной подготовки.
В результате выполнения работы нужно проходит все этапы исследовательской работы.
Находить нужные способы систематизации данного материала. Обосновать все выдвинутые гипотезы и доказать справедливость гипотез.
Библиографический список
1.Погорелов : Учебник для 7 – 9 кл. Общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2001.
2.Атанасян л. С. и др. Геометрия 7 – 9 : Учебник для общеобразоват. Учреждений. – М.: Просвещение,2002.
3. . Как увлечь школьников исследовательской деятельностью Математика в школе. – 2002. №2.
