Задания

1 задание

Если взять 11 пакетов вместимостью 9 кг, то для лишних 8 кг можно взять 2 пакета вместимостью 3 кг и 1 пакет вместимостью 2 кг, так что 14 пакетов достаточно.

2 задание

В соотношении с признаком делимости на 11, составим отдельно четную можно нечетную, половины четырехзначного числа, так чтобы оно делилось на число 11, при этом разность  между суммами цифр, стоящих в этих половинах, делятся на 11 только в случае, когда эти суммы равны, и поскольку заданных цифр можно единственным способом составить равные суммы по два слагаемых 2+5=3+4, по условию задачи удовлетворяет числа: 2354, 5324, 2453, 5324, всего 6.

3 задание

= (х-1)(х+3)(х+7)

4 задание

В конце первых суток улитка поднимается на 1 м, к середине вторых суток на 6м, к середине 3 суток на 7 м, к середине 5 суток на 9м, к середине 6 суток на 10 м, таким образом, ответ - 5,5 суток.

5 задание

Пусть ежедневный выпуск продукции снижался примерна на х %. Пусть первоначальный объем продукции будет выпущен (1-х/100), а через 2 года (1-х/100)І. По условию х-51/100= 0,49. Следовательно 1-х/100 = 0,7, х=30

6 задание

3 способами: проведя три медианы (высоты, биссектрисы).

7 задание

Методом от противного. Пусть в каждой конюшне находится четное число лошадей, тогда сумма четных  числе, число четное. А по условию всего лошадей 101 – число нечетное. Таким образом, получим противоречие. Значит хотя бы в одной конюшне будет нечетное число лошадей.

8 задание

Разделим 9 пластинок на 4 кучки, по 3 пластинки. Произведем первое взвешивание:  положим 2 кучки по 3 пластинки на каждую  чашу весов. Возможно 2 случая:

1. Весы  находятся в равенстве, тогда на весах находятся  настоящие пластинки;  9 легкая пластинка находится среди тех платин, которые не взвешивались.

2.Равновесие на весах нет, тогда легкая пластинка среди них, где кучка легче. Определив таким образом кучку с легкой пластинкой, выполним с ней  второе взвешивание. Возьмем из 3 пластинок любые две и положим на чашки весов. С нова возможно 2 случая:

А)  весы находятся в равновесии, тогда фальшивая пластинка остается.

Б) равновесия нет, в этом случае легкая пластинка там, где легче.

9 задание

В выражение использованы 10 различных букв, что соответствует 10-ти различным цифрам. Т. к. на 0 делить нельзя, то 0 будет входить в числительное, поэтому дробь равна 0.

10 задание

Первый фонтан за 1 час наполняет 1/ 2,5,т. е 2/5 бассейна, а второй фонтан за час  наполняет 1/ 3,75,т. е. 4/15 бассейна. Работая вместе, фонтаны за час наполняют 2/5+4/15=10/15=2/3 бассейна, поэтому бассейн будет наполнен на 1,5 часа