Задачи по теме «Объем призмы, пирамиды».
Вариант 1
1. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с углом 30є. Расстояние от бокового ребра, проходящего через вершину прямого угла, до противолежащей боковой грани равно боковому ребру и равно 6. Найдите объем призмы.
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна а и составляет с боковой гранью угол 30є. Найдите его объем.
3. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит прямоугольный треугольник АВС ( ∠С = 90є ). АС =4, СВ = 2√3 , ∠АВ1С = 30є. Найдите объем призмы.
4. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10,10,12. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60є к плоскости основания. Найдите объем призмы
5. В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые ребра наклонены к основанию под углом б. Найдите объем пирамиды.
6. Основанием пирамиды МАВСD служит ромб со стороной а и острым углом А, равным б. Боковое ребро МВ перпендикулярно плоскости основания, а грани МАD и МDС наклонены к нему под углом в. Найдите объем пирамиды.
7. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами √5, √5, 4. Боковые ребра наклонены под углом 45є. Найдите объем пирамиды.
Задачи по теме «Объем призмы, пирамиды».
Вариант 2
1. Основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник. Диагональ большей боковой грани равна 12 и составляет с плоскостью основания угол 45є. Найдите объем призмы.
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной а. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью угол 30є. Найдите его объем.
3. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит прямоугольный треугольник АВС ( ∠С = 90є ). АС =5. Плоскость АВ1С составляет с плоскостью основания угол 45є. Расстояние от вершины В до этой плоскости равно 2√2. Найдите объем призмы.
4. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит треугольник АВС, АВ = ВС = 10, ∠АВС = 30є. Через ребро АА1 проведена плоскость, перпендикулярная к грани СС1В1В. Диагональ сечения составляет с плоскостью основания угол 45є. Найдите объем призмы
5. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна d, боковые грани наклонены к основанию под углом б. Найдите объем пирамиды.
6. Основанием пирамиды АВСD служит равнобедренный треугольник АВС. АВ = ВС = а, ∠АВС = б. Боковое ребро DВ перпендикулярно плоскости основания, а грань АD С составляет с ним угол в. Найдите объем пирамиды.
7. В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция с углом 30є. Боковые грани наклонены к основанию под углом 60є. Высота пирамиды равна 3√3. Найдите объем пирамиды.
