ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭК1ОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Кафедра философии и гуманитарных наук
Контрольная работа
по дисциплине «Логика»
вариант № 8
Исполнитель:
Руководитель:
Москва, 2009
Вопросы:
Логические операции над бинарными отношениями. Принципы логической семантики и ошибки, связанные с их нарушением.Практическое задание:
Формализуйте данное умозаключение при помощи языка КЛВ и определите, к какому виду оно относится:Если бы у преступника был сообщник, все было бы спланировано заранее. И если бы его ничто не встревожило, убийство произошло бы точно в срок. Но либо это преступление произошло раньше срока, либо оно вообще не было спланировано. Вывод: либо преступник действовал в одиночку, либо был чем-то очень встревожен.
1.
Выделяют следующие логические операции над бинарными отношениями: дополнение, конверсия, пересечение, объединение, вычитание, композиция.
Алфавит, который мы будем использовать, включает в себя следующие виды символов:
P, Q, R, S… – реляционные переменные
- , +, ×, –, /, –1 – реляционные связки
Зададим семантику бинарных отношений с помощью графов.
Граф - это ориентированное ребро, исходящая вершина которого обозначает первый, а входящая – второй элемент бинарного отношения.
Каждой реляционной переменной сопоставляется её объем – некое множество графов, определенных на предметной области.
R
a b
Дополнением отношения является множество графов, которые не входят в его объем. Например: если R – интерес, то`R – безразличие (отсутствие интереса).
R `R
a b a b
Конверсией отношения является множество графов, полученных из графов, входящих в объем данного отношения, путем замены входящей вершины на исходящую. Например: если R – старше, то R–1 – моложе (старше «наоброт»)
R R–1
a b a b
Пересечением двух отношений является множество графов, входящих в объем обоих этих отношений. Например: если R1 – получение, а R2 – дарение, то R1×R2 – обмен (получение и дарение).
R1 R1×R2
a b a b
R2
Объединением двух отношений является множество графов, входящих в объем по крайней мере одного из этих отношений. Например: если R1 – сын, а R2 – дочь, то R1+R2 – ребенок (сын или дочь)
R1
a b R1+R2
или a b
a b
R2
Вычитанием из одного отношения другого является множество графов, которые входят в объем первого, но не входят в объем второго. Например: если R1 – ребенок, а R2 – сын, то R1 – R2 – дочь (ребенок, но не сын).
R1 R1–R2
a b a b
R2
Композицией двух отношений является множество графов, соединяющих исходящую вершину первого со входящей вершиной второго. Например: если R1 – брат, а R2 – жена, то R1/R2 – шурин (брат жены)
R1 R2 R1/R2
a b с a с
Все эти операции естественным образом можно определить и с помощью логики предикатов. Пусть xRy означает, что R(x, y). Тогда:
x R y ⬄ ¬R(x, y)
x R–1 y ⬄ R(y, x)
x (R1×R2) y ⬄ R1(x, y) & R2(x, y)
x (R1+R2) y ⬄ R1(x, y) ∨ R2(x, y)
x (R1–R2) y ⬄ R1(x, y) & ¬R2(x, y)
x (R1/R2) y ⬄ ∃z(R1(x, z) & R2(z, y))
2.
Существует три принципа логической семантики: принцип однозначности, принцип предметности и принцип взаимозаменимости.
Принцип однозначности: каждое имя должно иметь только одно значение.
С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «подмена значения».
Пример подмены значения:
Существование Нептуна было доказано астрономами.
Нептун – это бог.
Существование бога было доказано астрономами.
Здесь слово «Нептун» используется в двух значениях: в первой посылке имеется в виду планета Солнечной системы, во второй – божество из греческой мифологии.
Принцип предметности: предложение должно говорить о предметах, обозначаемых входящими в него именами (а не о самих этих именах).
С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «автонимное употребление имен».
Пример автонимного употребления имен:
Некоторые столы имеют четыре ножки.
Стол – это существительное.
Некоторые существительные имеют четыре ножки.
В первом слово "стол" употребляется правильно, поскольку речь идет о предмете, а во втором – автонимно, поскольку речь идет о самом этом слове.
Принцип взаимозаменимости: при замене имен с одинаковым значением, предложение, в котором эта замена осуществляется, не должно изменять свое истинностное значение (истинное предложение должно оставаться истинным, а ложное – ложным).
Ошибки возникают, когда некий объект известен субъекту в одном аспекте, и неизвестен в другом. В логике подобные ситуации известны как «антиномии отношения именования».
Пример:
Рассмотрим предложение «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли». Оно истинно. Заменим слово «Солнце» на выражение «центральное тело солнечной системы», имеющее то же значение. Получим абсурдное заключение: «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг центрального тела солнечной системы».
3.
(p → q) /\ (r → s), ┐s v ┐q
┐p v ┐r
Данное умозаключение является условно-разделительным умозаключением, разновидность – сложная деструктивная дилемма.
