Задачи к уроку « Простейшие задачи в координатах».  9 класс

1. Точка М лежит на положительной полуоси ОХ, точка К – на положительной полуоси ОУ. А) Найдите координаты вершин трапеции ОМНК, если ОК = 10, ОМ = 0,5МН = 4.

Б) Вычислить длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.

2. Дано ОА = 6, ОВ == 4  , ∠АОХ = 45°, ∠В1ОВ=30°.

  Найдите :

  1) координаты А, В,  А

  2) длину медианы треугольника ОАВ,

  проведенной из вершины О.  Х

  3) среднюю линию треугольника ОАВ,  О

  параллельную ОА.

  В1  В

3. Найдите координаты вершины В параллелограмма АВСД, если А(0;0), С(5;7), Д(3;0).

4. Точка А лежит на положительной полуоси ОХ, точка В – на положительной полуоси ОУ. ОА = 5, ОВ = 12.Найдите координаты :

  1) вершин прямоугольника ОАМВ,

  2) вектора АВ,

  3) векторов ОС и ВС, если точка С – пересечение диагоналей.

5. Даны точки А(3;4), В(6;6), С(9;4), Д(6;2). Докажите, что АВСД – параллелограмм.

6. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(3;5), В(1;3), С(4;4). Определите вид треугольника АВС.

7. ОА= 6,ОВ = 10, ∠АОХ = 60°, ∠ХОВ = 45°.  А 

  Найдите длины медиан треугольника АВС.

  Х

  О  45

  В

8. Найдите координаты середины медианы АМ треугольника АВС, если А(-2;4), В(2;-1), С(6;1).

9. Найдите длины векторов АВ и АМ, если  А(5;-3), В(2;1), М(5;3).

10. Определите вид треугольника, заданного координатами своих вершин А(0;2), В(2;6), С(6;-1).

11. Даны точки А(-2;-3), В(-3;4), С(4;5).

  1) Докажите, что в треугольнике АВС углы А и С равны.

  2) Найдите площадь треугольника АВС.

12. В треугольнике ОАВ проведена медиана ОМ. Определите координаты точки М и ее длину, если точки Аи В имеют координаты А(-5;0), В(0;-3), а точка О – начало координат.

13. Дан треугольник АВС. Вычислите периметр треугольника, образованного его средними линиями, если А(7;-4), В(-4;3), С(-5;0).

14. В окружности с центром М проведен диаметр КР. Определите координаты центра окружности, ее радиус, если А(-6;-1), В(2;5).

15. На диаметре АВ окружности с центром в точке О (2;-5) отмечена точка С(-1;-3) так, что она является серединой радиуса ОА. Найдите координаты концов диаметра АВ и его длину.

16. АВСД – параллелограмм. А(-4;1), В9-2;5), С(6;3). Найдите координаты вершины Д и точки пересечения диагоналей. Вычислите периметр параллелограмма.

17. Даны точки А(2;-3), В(-4;1), С(-3;-2). Найдите:

  1) координаты векторов АВ, СВ.

  2) координаты середин отрезков АС, ВС.

  3) расстояние между точками А и В, В и С.