Тема урока: «Подобие треугольников»

  Тема урока: «Подобие треугольников».

  Тип урока:  изучение и первичное закрепление новых знаний.

  Цели урока:

  - формирование понятия подобия треугольников;

  - развитие пространственных представлений и изобразительных умений;

- развитие умения поиска нужной информации для решения математической  проблемы и представления ее в понятной форме;

  - формирование у учащихся практических навыков определения высоты объектов.

  Задачи урока:

-образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать подобие треугольников для нахождения высоты объекта;

-воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

формировать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность;

-развивающие (формирование регулятивных УУД):

формировать умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; научить контролю и оценке процесса и результатов деятельности.

Звучит музыкальная заставка, учитель входит с чёрным ящиком.

  1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Доброе утро! Меня зовут . Сегодня я проведу у Вас урок геометрии, но перед тем, как начать урок, хочу обратить ваше внимание  загадочный «чёрный ящик», сегодня это наш помощник, из которого мы будем извлекать различные предметы.

Александр Александров говорил: «Окружающий нас мир – это мир геометрии», доказательством этого утверждения послужит наш урок.

Звучит музыка. Учитель из ящика извлекает матрёшку.

-Что вы можете сказать об этом предмете?

  - Какие они?  (схожие, похожие, а значит, подобны одна другой).

2. Актуализация и пробное учебное действие

А вам известно слово «Подобие», что оно означает.

В Толковом словаре русского языка можно найти следующую статью: «Подобие» - это  что - нибудь  сходное с чем - нибудь другим, содержащее образ, вид чего - нибудь».

Звучит музыка. Учитель из ящика извлекает папирус.

Древние египтяне на папирусе изображали  первую из геометрических фигур, посмотрите на папирус, что это за фигура?

Верно. Итак, какова же  тема нашего урока сегодня («Подобие треугольников»).

Как вы думаете, на какие вопросы мы будем отвечать сегодня на уроке, какие задания нам предстоит выполнить?

Да, сегодня мы будем

-распознавать подобные треугольники и фигуры,

-доказывать подобие треугольников;

-находить соответственные углы треугольников;

-находить сходственные стороны треугольников;

-находить коэффициент подобия.

А для того, чтобы решить все поставленные задачи, у вас на столах лежат рабочие листы, в которых вы будете выполнять различные виды работ и геометрический материал.

2. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения.

Посмотрите внимательно на репродукцию картины Каземира Малевича. Каких геометрических фигур там нет? (треугольники)

У вас на столах лежит репродукция данной картины и два треугольника. Какие они? Докажите. Как бы Вы дополнили картину Малевича, используя данные фигуры?

(учащиеся раскладывают фигуры по своему усмотрению). МОЛОДЦЫ!!!! ВЫ ТВОРЧЕСКИ РАБОТАЛИ!

А можем ли мы сказать, что любые треугольники подобны?

Какие элементы треугольника необходимо сравнить?

Как сравнить углы треугольника? (наложением: учащиеся показывают на фигурах, делают вывод, что соответственные углы равны)

Что вы можете сказать про стороны треугольников? (неравны)

Посмотрите на рабочие листы. Вам предлагается выполнить первое задание. В определение подобия треугольников, используя опорные слова, вы восстановите определение. (на данную работу 1 минута)

Проверить верность заполнения. На слайде верное определение с выделенными словами.

Вывод определения. Два треугольника называются подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

К доске вызывают 3 учеников

Рисунок на ДОСКЕ.  В1

  В

А 

       С

  А1  С1

  А=  А1  В=  В1  С=  С1

(проговорить, что значит коэффициент к, т. е. во сколько раз стороны больше или меньше)

Давайте составим алгоритм, по которому вы будете определять подобие треугольников

Проверить, при каких вершинах равны углы Указать соответственные  стороны. Найти коэффициент отношения соответственных сторон.

(составленный алгоритм прикрепить на доску)

Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

  В  D  21  E

5  9

  18  15

  А  7  С

  F 

Назовите  вершины треугольников, при которых равны углы.

Назовите сходственные стороны.

Найдите коэффициент пропорциональности. 

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Предлагаю Вам выполнить небольшую практическую работу.

Перед Вами на столах лежат зеленые листы с текстом и чертежом задачи. Необходимо проверить подобие и найти коэффициент пропорциональности.

Те учащиеся, которые раньше других справятся с заданием, могут приступить к дополнительному заданию, повышенного уровня сложности, но необязательному для выполнения.

На рабочих листах текст самостоятельной работы.

Проверьте, являются ли подобными треугольники. Если треугольники подобны, то найдите коэффициент пропорциональности. 

  D 

А

  15  25  45  75

C  20  B

  E  F

  60

Равные углы_________________________________________ Отношение сходственных сторон________________________________________________________________________________________________________________ Коэффициент пропорциональности равен______________________

Дополнительное задание.

АВС и  DEF подобны. Найдите неизвестные углы и стороны.

Задание для слабоуспевающих детей.

       D

A

  15  25  45  75

C  20  B

  E  F

  60

Равные углы_________________________________________ Отношение сходственных сторон________________________________________________________________________________________________________________ Коэффициент пропорциональности равен______________________

Самопроверка по эталону.

Равные углы  А и D,  С и Е,  В и F Отношение сходственных сторон Коэффициент пропорциональности равен  3

Критерии оценивания.

«5»- выполнены все три задания верно.

«4» - выполнены два задания верно.

«3»- выполнено одно задание верно.

«2»- нет правильных заданий.

Проверить дополнительное задание, если кто-то приступал.

Физкультминутка. Перед началом урока я вам раздала треугольники, сейчас попрошу вас образовать пары, согласно фигурам. В вашей паре должны быть два подобных треугольника. Попрошу вас сесть парами.

4. Включение в систему знаний и повторение

Продолжаем дальше. Предлагаю, используя полученные знания, решить следующую задачу, работая в парах.

Прием «Сотрудничество».

Каждой паре необходимо найти неизвестный элемент, указав свойство, которым они воспользовались, отметить на чертеже и записать вычисления в рабочий лист.

Данный чертеж будет на ватмане, черным маркером. В процессе решения,  отмечать найденные элементы, красным маркером.

Ответы ( в любой последовательности)

гол F Угол D Сторона СВ Сторона DF Сторона DE Периметр треугольника АВС Периметр треугольника DEF Указать, что треугольник АВС равнобедренный Указать, что треугольник DEF равнобедренный

Учащиеся вносят все данные в рабочие листы с объяснением.

Звучит музыкальная заставка.

А я вновь хочу обратить ваше внимание на чёрный ящик, который  хранит в себе некий секрет, связанный с темой нашего урока.

Но, прежде чем мы разгадаем этот секрет, я прошу вас ответить на вопрос: к празднованию  какого события готовится наш район? Вы уже слышали об этом?

В  этом году мы празднуем юбилей восстановления Советского района. 50 лет назад был восстановлен  Советский район, район, который стал родиной  газовиков и нефтяников Саратовского края. Скажите, а что является одним из символов нашего района?

Нефтяная вышка, стрелой уходящая в небо. Но каждая вышка имеет свою высоту, и зависит это от многих параметров. А вы знаете, как можно измерить её высоту без  линейки, рулетки. И вот здесь нам на помощь может прийти волшебный предмет. Сейчас я только скажу, что этот предмет всегда у нас под рукой, его очень любят девушки и женщины, он неоднократно воспевался в сказках, стихах и песнях. 

Это … зеркало, помните: «Свет мой зеркальце, скажи…»,  с помощью зеркала, зная свой  рост и расстояния до зеркала, возможно, измерить даже высоту буровой  вышки, одного из символов Советского района.

  Объяснение с помощью зеркала и макета вышки (на ватмане)

Прикрепить макет вышки, силуэт человека и зеркало на доску, прочертить необходимые линии, разобрать задачу.

  1м 58 см

  12 м 32 см  53 см

Необходимо так положить зеркало на землю, чтобы видеть самую верхнюю точку вышки. Тогда, зная свой рост, расстояние от вышки до зеркала и от зеркала до человека, можно вычислить высоту  вышки.

Попробуйте  объяснить, почему?

(Наводящие вопросы: какие фигуры можно увидеть, какие это фигуры, можно ли найти коэффициент пропорциональности)

Решение.

Найти коэффициент подобия 12м32 см/53 см≈23,25 Коэффициент подобия умножить на мой рост 23,25*1м58 см≈3673,5

Используя интернет - источники, уточнили, что высота данной буровой установки составляет 36 м 74 см. То есть погрешность вычисления составила 0,5 см.

Через год вам предстоит сдавать ОГЭ по математике, и одним из заданий будет задача на применение подобия треугольников.

Но сначала немного фактов из истории геометрии. Фалеса Милетского,  родоначальника физики и геометрии,  считают одним из семи великих мудрецов Греции. По преданию, Фалес измерил высоту египетской пирамиды (предположительно пирамиды Хеопса), применив геометрическую теорему, носящую его имя, — теорему Фалеса.

Дело было так. Фараон привез Фалеса к пирамидам и, желая испытать его, предложил измерить их высоту. Ученый принял вызов. Он воткнул в землю палку, дождался, когда длина тени от палки стала равной ее высоте, и повелел измерить тень от пирамиды, заявив, что высота тени в этот момент равна высоте самой пирамиды.

Давайте вместе решим подобное задание. (Слабоуспевающим детям подготовить рабочие листы, на которых цветом будет выделены треугольники и сходственные стороны)

На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

Рисунок на слайде.

Вопросы учащимся: Какие фигуры на рисунке, какие стороны треугольников сходственные, как найти коэффициент отношения? Чему равно искомое расстояние?

Записать решение на рабочих листах. Один из учеников оформляет решение на доске.

Звучит музыкальная заставка Учитель извлекает из ящика репродукции картин

Вашему вниманию представлены репродукции картин Казимира Малевича. Я прошу Вас внимательно рассмотреть их и убрать одну, объяснив, почему Вы убрали именно её. (репродукции прикрепить на доску)

Какие фигуры изображены на репродукциях?

«Марфа и Ванька»

«Девушки в поле»

«Суперматическая живопись летящий аэроплан»

  (убрать нужно 2, т. к. там равенство)

6. Итоги. Для подведения итога  урока с помощью геометрического лабиринта. Отвечая на мои вопросы правильно, мы  обобщим изученный материал, и вы увидите ключевое слово.

Какие треугольники являются подобными? Что такое коэффициент подобия? Как найти коэффициент подобия? Чему равно отношение периметров в подобных треугольниках?

7.Рефлексия.

В начале урока я вам предложила поработать с репродукциями картин Казимира Малевича. Может быть, вам известна какая-нибудь картина этого художника? (возможно, ответят, если нет, то сказать самой). «Черный квадрат».

«Черный квадрат» вовсе не черный и совсем не квадратный: ни одна из сторон четырехугольника не параллельна ни одной другой его стороне и ни одной из сторон квадратной рамки, которой обрамлена картина. А темный цвет — это результат смешения различных красок, среди которых не было черной.

А сейчас я вам предлагаю составить наш квадрат, квадрат настроения из подобных треугольников.

Предлагаю вам выбрать из треугольников, лежащих на вашем столе, тот, который соответствует вашему настроению. Желтый, оранжевый, красный, голубой, если тема вам понятна и интересна, фиолетовый, коричневый, если у вас были затруднения и нужна помощь учителя.

На обороте вашей фигуры стоит номер, подойдите к рисунку и прикрепите треугольник на соответствующее место.

Обсудить общий цвет квадрата, обратить внимание, если будут темные фигуры.

Отметки. Домашнее задание. Мини - проект (измерить высоту здания школы или с помощью зеркала, или с помощью тени от школы)

Я благодарю вас за урок, сегодня мы еще раз доказали, что окружающий нас мир – это мир геометрии.

Звучит музыкальная заставка