1) Определить какие размеры нужно придать радиусу и высоте открытого цилиндрического бака, чтобы при данном объеме, на изготовление его пошло наименьшее количество листового металла.
Объем цилиндра равен
где R - радиус, H – высота цилиндра.
Откуда получаем
Поверхность открытого цилиндрического бака складывается из площади основания и боковой площади цилиндра.
Подставляя значение Н, получаем
Вычисляем производную для определения минимального значения S
Приравниваем производную нулю
Вычисляем высоту бака
Ответ: 
; 
