Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений. Курск, 2016 (стр. 6 )

n	Матричное уравнение	А	В	С
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

Продолжение таблицы 4

n	Матричное уравнение	А	В	С
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Контрольные вопросы

Дать определения операций сложения, умножения матриц, умножения матрицы на число. Каким условиям должны удовлетворять размеры матриц при сложении, умножении? В чём заключаются свойства алгебраических операций: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность? Какие из них выполняются для матриц при сложении, умножении, а какие нет?  Что такое перестановка порядка n? Что такое инверсия? Какие перестановки называются чётными, какие нечётными?  Сколько существует различных перестановок порядка n, сколько из них чётных? Дать общее определение определителя квадратной матрицы. В чём заключается правило треугольников? Перечислить свойства определителей. Что такое единичная матрица, каковы её свойства? Что такое алгебраическое дополнение элемента матрицы? Что такое обратная матрица? Для каких матриц она определена? Сформулировать теорему о существовании и единственности обратной матрицы. Сформулировать лемму о транспонировании произведения матриц. Какие системы называются эквивалентными? Какие системы называются совместными, несовместными, определёнными, неопределёнными, однородными, неоднородными? Как записать и решить систему в матричной форме? Что такое  ранг  матрицы?  Сформулировать теорему  Кронекера-Капелли. Написать формулы Крамера. Что такое элементарные преобразования матрицы? В чем заключается метод  Гаусса для решения  систем  линейных уравнений Как найти определитель матрицы методом Гаусса? Как найти обратную матрицу методом Гаусса? Как найти ранг матрицы методом Гаусса? Как методом Гаусса определить, будет ли система совместной или нет, определённой или нет? Как записать базисное множество решений неопределённой

системы?

Какие неизвестные называются главными, какие свободными? Какими свойствами обладают  решения однородной  системы линейных уравнений? Может ли однородная система линейных уравнений быть  несовместной? При каком условии она имеет более одного решения?

Список рекомендуемой литературы

Воеводин алгебра [Текст]: учеб. пособие – СПб.: Лань, 2008. – 392 с. , , Нечаев [Текст]: учебник в 2-х т. Т I, – М.: ГелиосАРВ, 2003. – 336 с. , , Нечаев [Текст]: Учебник в 2-х т. Т II – М.: ГелиосАРВ, 2003. – 416 с. , Куркина математика [Текст]: учебник для вузов – М.: Проспект, 2011. – 608 с. , Позняк алгебра [Текст]: учебник для вузов. – М.: Физматлит, 2005. – 280 с. Куликов, и теория чисел [Текст]: учеб. Пособие  – М.: Высшая школа, 2002. – 559 с. Курош высшей алгебры [Текст]: учебник для вузов – М.: Физматгиз, 2007. – 432 с.