Московский Технический Университет
Связи и Информатики
Курсовая работа по ОТЦ на тему
«Методы анализа электрических цепей
при негармоническом воздействии»
Москва 2009
Задание:
R1 = 50 Ом
L1 = 24 мГн
С = 4 мкФ
L2 = 24 мГн
R2 = 50 Ом
Форма входного воздействия:
U = 1 В
ф = 1 мс
1) Представить входное воздействие в виде линейной комбинации единичных ступенчатых функций.
2) Определить комплексную спектральную плотность входного воздействия, построить графики спектральных плотностей амплитуд и фаз (амплитудного и фазового спектров), 0 ≤ щ ≤ 3р/ф
Из свойства линейности преобразования Фурье следует, что комплексная спектральная плотность сигнала 
может быть определена как сумма комплексных спектральных плотностей парциальных сигналов Uх(t), т. е. 
. Поэтому, если сигналы Uх(t) выбрать так, чтобы они удовлетворяли условию uх(t) = aх U(t - хф), то с учётом теоремы запаздывания выражение для спектральной плотности входного воздействия можно записать в следующем виде:
3) Определить комплексную передаточную функцию цепи, построить графики передаточных АЧХ и ФЧХ, 0 ≤ щ ≤ 3р/ф
i1 
i3
i2
Составим систему уравнений по закону Кирхгофа:
4) Определить комплексную спектральную плотность выходного напряжения (реакции) цепи, построить графики амплитудного и фазового спектров
0 ≤ щ ≤ 3р/ф
5) Определить функцию мгновенных значений напряжений на выходе цепи, построить график, 0 ≤ t ≤ 6ф
Из найденных корней мы видим, что три корня комплексно сопряжённых
Если среди корней уравнения N(p)=0 имеются комплексно сопряжённые корни 
и 
, то при вычислении соответствующих им слагаемых в суммах выражений достаточно определить удвоенное значение действительной части одного (любого) из этих слагаемых т. е.
6) Определить L-изображение входного воздействия
7) Определить операторную передаточную функцию цепи, нарисовать ее нуль-полюсную диаграмму и операторную схему замещения цепи.
Эта функция не имеет нулей и имеет 3 полюса:
p1= -2.083*103
p2= -1.25*103+1.909i*103
p3= -1.25*103-1.909i*103
8) Определить L-изображение реакции цепи, перейти от L-изображения реакции цепи к оригиналу, построить график функции мгновенных значений напряжения на выходе цепи, 0 ≤ t ≤ 6ф
9) Определить переходную и импульсную характеристики цепи, построить их графики 0 ≤ t ≤ 6ф
Импульсная характеристика hд(t) является реакцией цепи на входное воздействие в виде д-функции, изображение которой равно 1.
10) Пользуясь интегралом Дюамеля, рассчитать реакцию цепи на заданное входное воздействие, построить график функции мгновенных значений напряжений на выходе цепи 0 ≤ t ≤ 6ф
Реакцию цепи на входное воздействие
Где f(t) – функция времени, можно определить с помощью интеграла Дюамеля:
Заданная функция входного воздействия кусочно-непрерывная, имеет пять интервалов непрерывности:
11) Сравнить результаты, полученные при анализе цепи различными методами.
Расчет цепи произведен тремя методами. Результаты анализа при различных методах совпадают.
