Практическое занятие 7
«Расчёт параметров и КПД трансформаторов»
Цель работы:
Применение теоретических знаний для расчета основных параметров и КПД трансформатора.
Знать: назначение, устройство, принцип действия трансформатора
Уметь: рассчитывать коэффициент трансформации, номинальные токи первичной, вторичной обмоток; напряжение
Формирование: ПК 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, ОК 1,2,3,4,5
1. Теоретическое введение
Трансформатор – это электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения.
Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Линии индукции магнитного поля, создаваемого переменным током в первичной обмотке,
благодаря наличию сердечника практически без потерь (без рассеяния) пронизывают витки вторичной обмотки.
Параметры трансформатора.
Номинальная мощность трансформатора должна выбираться из следующего ряда (в кВА): 0,010, 0,016, 0,025, 0,040, 0,063, 0,100, 0,160, 0,250, 0,400, 0,630, 1,000, 1,600, 2,500, 4,000.Этот параметр находится путем деления суммарной мощности всех вторичных обмоток на коэффициент полезного действия трансформатора.
Коэффициент полезного действия зависит от мощности потерь в стали и меди и для
трансформаторов мощностью 0,010 кВА примерно составляет 75…85%, а для трансформаторов мощностью 5 кВА – 96…98%.
Коэффициент трансформации трансформатора тока — это отношение величины первичного тока к величине вторичного тока.
При расчетах коэффициент трансформации разделяют на:
действительный
номинальный
Действительный коэффициент трансформации — это отношение действительного первичного тока к действительному вторичному току.
Номинальный коэффициент — это отношение номинального первичного тока к номинальному вторичному току.
Номинальные напряжения обмоток должны выбираться из ряда напряжений в вольтах: 6; 12; 28,5; 42; 115; 230; указанные напряжения могут иметь отклонения в большую или меньшую стороны на 0,5; 1; 2; 3; 5; 10; 15 %.Под номинальным напряжением понимается действующая величина напряжения, при которой может работать трансформатор.
Напряжение короткого замыкания представляет собой напряжение на первичной обмотке при замкнутых выводах вторичной обмотки и протекании номинального тока во вторичной обмотке.
Как правило, этот параметр указывают в процентах от номинального напряжения первичной обмотки и обозначают символами DUкз. Для трансформаторов мощностью 0,010 кВА этот параметр составляет 15…20%, для трансформаторов мощностью 5 кВА – 1,5…2,5%.Напряжение короткого замыкания показывает величину относительного превышения напряжения на вторичной обмотке на холостом ходу по сравнению с напряжением полностью нагруженной обмотки.
Напряжения холостого хода вторичных обмоток – это значения напряжений при номинальном напряжении первичной обмотки ненагруженного трансформатора. Эти напряжения превышают номинальные напряжения на величину напряжения короткого замыкания. Обычно этот параметр производитель не указывает в паспорте на трансформатор, но во избежание недоразумений покупатель трансформатора должен себе четко представлять, что при отсутствии нагрузки напряжения вторичных обмоток всегда несколько больше их номинальных значений.
Ток холостого хода – это ток первичной обмотки ненагруженного трансформатора при
номинальном напряжении. Ток холостого хода состоит из двух составляющих: активной и
реактивной. Активная составляющая определяется потерями в стали на вихревые токи,
реактивная – магнитным потоком рассеяния. Величина тока холостого хода может лежать в диапазоне от 1 мА (для трансформаторов мощностью 0,010 кВА) до 1 А (для трансформаторов мощностью 5 кВА). Наименьшие значения этого параметра имеют тороидальные трансформаторы, у которых реактивная составляющая тока в несколько раз меньше активной и ею можно пренебречь. Так, для трансформаторов мощностью 5 кВА значение тока холостого хода не превышает 200 мА
Ток переходного процесса включения (пусковой ток) – это максимальное (импульсное) значение тока, которое может протекать через первичную обмотку трансформатора в момент подключения трансформатора к питающей сети.
Номинальный ток первичной цепи, или можно сказать, номинальный первичный ток — это ток, протекающий по первичной обмотке трансформатора тока, при котором предусмотрена его длительная работа. Значение первичного номинального тока также указывается в паспорте на конкретный трансформатор тока.
Превышение температуры (температура перегрева) – это разница между температурой
трансформатора и температурой окружающей среды (обычно принимается 25°С) при работе трансформатора на номинальную нагрузку.
Испытательное напряжение рабочей частоты. Этот параметр характеризует электрическую прочность трансформатора, то есть способность без пробоя выдерживать напряжение, подаваемое на обмотку.
Тип трансформатора характеризуется коэффициентом трансформации, который равен отношению числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной:
k = N1/N2
при k >1 ,трансформатор будет понижающим, при k < 1 - повышающим.
Современные трансформаторы имеют очень высокие КПД (до 95–99%)».
При работе трансформатора всегда имеются энергетические потери, связанные с такими
физическими процессами, как:
• нагревание обмоток трансформатора при прохождении электрического тока
• работа по перемагничиванию сердечника
• рассеяние магнитного потока.
Понятно, что первые две причины больших потерь не создадут. На перемагничивание много
энергии не надо, а тепловые потери можно уменьшить, уменьшив сопротивление обмоток. Но как быть с рассеиванием магнитного поля. Почему магнитное поле передаются почти без рассеяния?
Дело в том, что передача магнитного поля осуществляется по специальным магнитопроводам (сердечникам из электротехнической стали или других ферромагнитных веществ) с магнитной проницаемостью намного большей, чем у воздуха или вакуума. Это концентрирует магнитные силовые линии в теле магнитопровода, уменьшая магнитное рассеивание, а кроме того, усиливает плотность магнитного потока в части пространства, занятой магнитопроводом.
Последнее приводит к усилению магнитного поля и меньшему потреблению тока "холостогохода", то есть меньшим потерям.
Если подробнее, то, как известно, магнитные силовые линии - концентричные и замкнутые сами на себя "кольца", охватывающие проводник с током. Прямой проводник с током охватывается кольцами магнитного поля по всей длине. Если изогнуть проводник
кольцом, все магнитные линии, распределенные по длине окружности "собьются в кучку"
внутри кольца. Вот внутрь кольца и вставляется сердечник. К сожалению, по геометрическим причинам магнитные замкнутые сердечники никак не могут заполнить все пространство вокруг обмотки трансформатора. Поэтому магнитные силовые линии, охватывающие виток обмотки трансформатора находятся в неравных условиях по периметру витка. Одним силовым линиям "повезло" больше и они проходят только по облегченному маршруту сердечника, другим же приходится часть пути проходить по сердечнику (внутри витка), а остальную по воздуху, для создания замкнутого силового "кольца". Магнитное сопротивление воздуха почти гасит такие линии поля и соответственно нивелирует наличие той части витка, которая породила эту
магнитную линию.
Из всего вышесказанного следует вывод - в работе трансформатора с замкнутым
ферромагнитопроводом принимает участие не весь виток, а только небольшая часть, которая полностью окружена этим магнитопроводом. Другая часть, проходящая по воздуху очень мала, поэтому малы и потери.
Коэффициент трансформации трансформатора - это величина, выражающая масштабирующую (преобразовательную) характеристику трансформатора относительно какого-нибудь параметра электрической цепи (напряжения, тока, сопротивления и т. д.). Таким образом, есть коэффициент трансформации напряжения, а есть коэффициент трансформации силы тока. И это определяется видами трансформатора.
Пример решения.
Задача 1. Однофазный трансформатор ОМ-6667/35 работает как понижающий. Пользуясь его техническими данными приведенными в таблице 6.1, рассчитать: коэффициент трансформации; номинальные токи первичной вторичной обмоток; напряжение на вторичной обмотке U2 при активно-индуктивной нагрузке, составляющей 50% (в=0,5) от номинальной и cosц2=0,8; к. п.д. при cosц2–0,9 и нагрузке, составляющей 75% (в=0,75)от номинальной.
Таблица 6.1
Тип транс- | Sн, | U1н, | U2н, | Р0, | Рк, | Uк, | I0, |
ОМ-6667/35 | 6667 | 35 | 10 | 17 | 53,5 | 8 | 3 |
ТС-180/10 | 180 | 10 | 0,525 | 1,6 | 3 | 5,5 | 4 |
Решение. Коэффициентом трансформации называется отношение высшего напряжения к низшему в режиме холостого хода независимо от того, является ли трансформатор повышающим или понижающим:
.
Номинальные токи первичной и вторичной обмоток определим из формулы номинальной мощности трансформатора:
;
;
.
Активно-индуктивная нагрузка трансформатора приводит к снижению напряжения на его вторичной обмотке U2, которое можно найти из формулы процентного изменения напряжения
,
где: ДU – процентное изменение напряжения (в трансформаторах ДU не превышает 1ч6%);
– коэффициент нагрузки;
Ua и Uр – активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания, выраженные в процентах (
; 
).
Следовательно,
.
К. п.д. трансформатора
где: Р0 – мощность потерь при холостом ходе, равная сумме потерь в стали на гистерезис и вихревые токи;
Рк – мощность потерь в обмотках при коротком замыкании (при нагрузке, отличной от номинальной, мощность потерь в обмотках Pв = в2 Pк.
В современных трансформаторах, особенно мощных, при номинальной нагрузке с равно 98 – 99%.
Задача 2. Трехфазный трансформатор ТС-180/10 включен в сеть напряжением 10000 В. Пользуясь данными, указанными в паспорте (см. таблицу 6.1 к задаче 1), рассчитать: фазные напряжения, если группа соединения трансформатора Y / Д - 11; фазный и линейный коэффициенты трансформации; номинальные токи первичной и вторичной обмоток; активные сопротивления обмоток, если при коротком замыкании трансформатора мощности первичной и вторичной обмоток равны; напряжение вторичной обмотки при активно-индуктивной нагрузке, составляющей 75% от номинальной (в=0,75) и cosц2=0,9; к. п.д. при нагрузке, составляющей 50% (в=0,5) от номинальной и cosц2=0,8.
Решение. У трансформатора ТС-180/10 первичная обмотка соединена в звезду, а вторичная – в треугольник, поэтому фазные напряжения равны:
Фазный и линейный коэффициенты трансформации соответственно равны:
;
.
Номинальные токи первичной и вторичной обмоток определим из формулы номинальной мощности трансформатора:
.
Откуда
;
.
Находим активные сопротивления обмоток R1 и R2, с учетом того, что в каждой обмотке трансформатора по три фазы и ток короткого замыкания Iк равен номинальному току I1н:
;
,
где: 
.
Напряжение на вторичной обмотке нагруженного трехфазного трансформатора определяют так же как в задаче 1:
где: 
; 
.
В свою очередь Sн – это мощность всех трех фаз, а Рк – мощности потерь в тех фазах, указанные в паспорте.
Следовательно,
К. п.д. трансформатора
Вариант №1.
Задача 1. Номинальная мощность трансформатора S=10 кВ∙А. Номинальное входное напряжение U1=660 В, выходное U2=380 В. Потерями в трансформаторе пренебречь. Определить коэффициент трансформации, токи в первичной и вторичной обмотках.
Задача 2. Однофазный трансформатор номинальной мощностью 400 В∙А имеет активное сопротивление первичной обмотки R1=1,875 Ом.
В опыте короткого замыкания (рис. 6.3), трансформатора замерено напряжение на входе U1к=10 В, при котором токи в первичной и вторичной обмотках равны номинальным: I1=2 А, I2=10 А. Ваттметр показал Рк=15 Вт. Определить, какую долю от номинального значения составляет напряжение короткого замыкания, активное сопротивление вторичной обмотки.
Задача 3. Трехфазный масляный трансформатор типа ТМ-25/10 имеет потери холостого хода 0,13 кВт, потери короткого замыкания 0,6 кВт.
Определить коэффициент полезного действия трансформатора при активной нагрузке в номинальном режиме работы, КПД при номинальной нагрузке и коэффициенте мощности cosц=0,85.
Вариант №2.
Задача 1. При соединении обмоток трехфазного трансформатора по схеме Д / Д коэффициент трансформации линейных напряжений nл=0,5. Определить коэффициент трансформации линейных напряжений при соединении обмоток Д / Y.
Задача 2. Напряжение на входе однофазного трансформатора (рис. 6.4) U1=100 В, ток в первичной цепи I1=10 А. Коэффициент полезного действия 0,9. Вольтметр во вторичной цепи показывает напряжение U2=450 В. Определить показания амперметра во вторичной цепи, сопротивление нагрузки.
Задача 3. Трехфазный масляный трансформатор типа ТМ-160/10 имеет потери холостого хода 0,56 кВт, потери короткого замыкания 2,65 кВт. Определить коэффициент полезного действия трансформатора при номинальной нагрузке и коэффициенте мощности cosц1=1; при номинальной нагрузке и cosц2=0,8.
Вариант№3.
Задача 1. Мощность, потребляемая трансформатором из сети при активной нагрузке, Р1=500 Вт. Напряжение сети U1=100 В. Коэффициент трансформации трансформатора равен 10. Определить ток нагрузки.
Задача 2. Получены следующие показания приборов при холостом ходе трансформатора (рис. 6.5) и частоте 50 Гц: U10=220 В; I10=1,0 А; Р10=120 Вт. Определить коэффициент мощности cosц1; индуктивность первичной обмотки трансформатора.
Задача 3. Десять витков обмотки понижающего автотрансформатора намотаны толстым проводом, девяносто витков – тонким. Определить коэффициент трансформации автотрансформатора.
