Сюрприз природы
1, 2
1 Камская инженерно-экономическая академия ИНЭКА, *****@***ru, 2Институт вычислительной математики и ИТ К(П)ФУ, г. Казань, Radik. *****@***ru
Рассматривается задача влияния формы градинок на их конечную скорость при учете аэродинамической силы сопротивления.
Ключевые слова: гранулы града, сила тяжести, сила аэродинамического сопротивления среды, кинетическая энергия.
Введение
Чудес в природе не мало. Например, внезапное образование смерча, появление шаровой молнии или осадки в виде града разных размеров. Кстати о градовых образованиях. На Земле по нашему мнению еще никому не удалось увидеть град каплевидной обтекаемой формы, в противном случае об этом молниеносно появились бы сенсационные сообщения в прессе. Град обычно представляет собой шарообразный не совсем правильной формы ледяное образование. А если формы льдинок иные, то, что будет?
Постановка задачи
Представим, создалось условие, при котором удалось образоваться граду каплевидной формы. Пусть одновременно падают два гранула, один как обычный шарообразной формы, а другой каплевидной формы (рис.1). Гранулы одинаковой массы. В момент падения на землю на них действуют силы тяжести и аэродинамические силы сопротивления воздушной среды.
Математическая модель и расчеты
Для начала определим соотношения размеров шара и гранулы каплевидной (обтекаемой) формы (в дальнейшем будем называть каплей) при одинаковых массах. Если массы тел равны, то их объемы также равны. Параметры капли выбираем так, как показано на рис. 1. Обозначим радиус шарообразной гранулы через R, а радиус головки каплевидной гранулы через r. Установим, какую долю радиуса шара составит радиус капли при одинаковой массе тел. Объем капли представим как сумму объемов половины шара с радиусом r и конуса с радиусом основания r, высотой 4r (см. рис.1.):
.
Теперь вычислим объем шара с радиусом R:
Приравнивая объемы капли и шара, получим следующее соотношения радиусов:
Вычислим соотношения скоростей градинок при установившемся режиме падения, т. е. когда силы тяжести тел уравновешены с аэродинамическими силами сопротивлений среды. Как известно, аэродинамическое сопротивление воздуха определяется по формуле:
,
где Сх - коэффициент аэродинамического сопротивления, св - плотность воздушной среды, S - площадь поперечного сечения перпендикулярная к оси симметрии вектору скорости, U - скорость падения относительно воздушной среды. При установившемся режиме падения, как уже было выше сказано, силы тяжести равны силам аэродинамических сопротивлений (рис. 2). Сила сопротивления среды, действующая на каплю:
.
Сила сопротивления среды, действующая на шар:
.
Приравнивая эти силы сопротивления, действующие на каплю и шар, и учитывая коэффициенты аэродинамического сопротивления капли и шара (0,04 и 0,47 соответственно, см. [1]), получаем соотношения скоростей рассматриваемых гранул:
.
Теперь легко вычислить и оценить соотношения кинетических энергий гранул разной формы:
Выводы
Отсюда можем сделать следующий вывод: Если бы в природе была возможность образования обтекаемых каплевидных градовых осадков, то обитателям Земли пришлось бы нелегко. На таком элементарном примере видно, что природа нас поддерживает, оберегает от многих опасных явлений, помогает нормально просуществовать, а потому и нам стоит отнестись к природе с уважением и обращаться как к своим родителям, так она и есть.
Литература
1. Аэродинамика автомобиля. Под редакцией . - М.: Машиностроение, 1978. - 419с.
2. Никитин теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1990. - 607с.
surprice of nature
Galimov N. S.1, Khakimov R. G.2
1Kamsky engineering-economic academy (INEKA), *****@***ru, 2Institute of computational mathematics and IT of K(P)FU, Radik. *****@***ru
Considered is the problem of effect of the form of ice granules on their final speed in the presence of the aerodynamic drag force.
Кеу words: granules of ice (pellets of ice), gravity, the force of aerodynamic resistance of the environment, the kinetic energy.
