Пределы применимости метода некогерентной лучевой акустики

Российская академия наук

Институт прикладной физики

Пределы применимости метода некогерентной лучевой акустики

Препринт № 000

УДК 534.231.1

Проводится качественная классификация элементов образующих интерференционную структуру интенсивности звука в подводном звуковом канале, с точки зрения их частотной зависимости. На основе этой классификации делаются вы­воды о пределах применимости вычисления усредненной по пространственному элементу интенсивности путем некоге­рентного суммирования вкладов лучей (метод некогерентной лучевой акустики — НЛА). Предлагается аналитическое выражение для зависимости скорости звука от глубины в глубоководном звуковом канале, которое в некоторых случаях лучше описывает реальную зависимость чем используемые обычно.

Applicability frames of the non-coherent ray acoustics method

Dmitry  I.  Abrosimov

A qualitative classification of elements, forming sound intensity interference structure in the underwater sound channel, is carried out from standpoint of their frequency dependency. On the base of this classification conclusions on the applicability frames of averaged inside spatial cell intensity calculation by the way of non­coherent rays contributions addition (non-coherent ray acoustics (NCRA) method) are done. An analytical expression for sound velosity depth dependence in the deep sound channel, which in some cases better fits to the real dependense than usually used relations, is proposed.

Рецензент — к. ф.-м. н. 

Метод некогерентной лучевой акустики (НЛА), основанный на некогерентном суммировании вкладов лучей, пересекающих выделен­ный пространственный элемент ΔV, оказался весьма эффективным для решения задач численного моделирования звукового поля и (особен­но) сигнала реверберации в океане [1, 2]. При таком подходе величину плотности потока энергии, как показано в [2], можно приближенно выразить соотношением:

,  (1)

где r = {r, z} – радиус-вектор в вертикальной плоскости "дистанция – глубина", I0 – плотность потока звуковой энергии на оси диаграммы направленности излучателя на расстоянии 1 м от него, ψ и φ – углы в вертикальной и горизонтальной плоскостях соответственно, Δψ – дискретизация выхода лучей по углу ψ, Δr и Δz — горизонтальный и вертикальный размер элемента ΔV (в данном случае — прямоуголь­ного), lm – длина отрезка траектории луча с номером m, заключенного внутри ΔV, Tm – полный фактор ослабления этого луча (учитывающий как поглощение в среде, так и потери при отражении от ее границ), D(ψm, φ) – функция, описывающая диаграмму направленности излучателя, ψm – угол выхода луча с номером m из него. Как следует из приведенного выражения, метод НЛА имеет ряд существенных преимуществ перед традиционными ("когерентными") лучевыми методами. В частности, при его использовании отпадает необходимость отыскания лучей, проходящих точно через две точки пространства; поскольку в (1) не используются понятия лучевых трубок и фактора фокусировки, не возникает традиционных для лучевой акустики проблем каустик и разрушения лучевых трубок на больших дистанциях. Наконец, метод НЛА — это единственный из лучевых подходов, имеющий перспективы найти применение в трехмерных задачах.

Ряд исследователей априорно полагали, что некогерентное суммирование энергетических вкладов лучей вида (1) полностью эквивалентно интегральному усреднению интенсивности звукового поля I(г) по объему ΔV, то есть результатом описанной процедуры будет являться величина

  (2)

Тем не менее, возникают правомерные сомнения относительно послед­него утверждения, основанные на сравнении результатов расчетов, выполненных с использованием методов НЛА и модового [3].

В настоящей работе приводится краткий исторический обзор применения методики некогерентного суммирования различными ав­торами, а также проводится анализ ситуаций, при которых метод НЛА не дает полной информации о некоторых элементах интерфе­ренционной структуры звукового поля, названных нами частотно зависимыми. Результаты указанного анализа базируются на демон­страционных расчетах, выполненных с использованием предложенной автором бигиперболической зависимости скорости звука от глубины.

В работе не обсуждается вопрос о влиянии размеров пространственного элемента усреднения Δr, Δz на конечный результат расчетов. Этот вопрос, несомненно важный некоторое время назад, постепенно теряет свою актуальность благодаря быстрому росту производительности вычислительной техники. Использование совре­менных высокоскоростных компьютеров позволяет выбирать число элементов усреднения достаточно большим, а их размеры достаточно малыми, чтобы на результатах расчетов не сказывался эффект пространственного усреднения.

История

Впервые некогерентное суммирование вкладов лучей было использовано В. Бахманом и
Б. де Райньяком при разработке про­граммы RAIBAC [4] (1976 г.). Они же показали высокую эффектив­ность подобного подхода при расчетах среднего уровня реверберации. Последнее связано с тем, что, как известно [5], уровень реверберации в случае тонально-импульсного зондирования определяется интенсив­ностью зондирующего сигнала, усредненной по так называемому импульсному объему. Однако математическая модель, использованная авторами при разработке программы RAIBAC, имела ряд черт, характерных для традиционных (когерентных) лучевых методов. В частности, в ней использовались понятия лучевой трубки и параметра фокусировки. По этой причине программа имела ограничение по максимальной дистанции (эффект «разрушения» лучевых трубок). Главной  же  ошибкой  авторов  было  утверждение  о  том,  что некогерентное суммирование вкладов лучей полностью эквивалентно пространственному усреднению интенсивности звукового поля (2).

Впервые метод НЛА в полном виде был использован в программе DELTA [6] (1989 г.). Им также впервые обнаружено расхождение результатов расчетов усредненной интенсив­ности звука (2), выполненных на основе модового метода и метода НЛА. Автором было отмечено, что это расхождение становится особенно заметно в случае малой (несколько длин волн) глубины источника. Однако отсутствие достаточно мощных вычислительных средств не позволило более детально исследовать пре­делы применимости метода.

В 90-х гг. автором настоящей работы на основе метода НЛА был разработан многофункциональный программный комплекс ОКЕАН [2], предназначенный для численного моделирования процессов рас­пространения и реверберации звука в неоднородном по трассе океане с переменной глубиной. Возможность получения картин распре­деления интенсивности звука в плоскостях «дистанция – глубина» и «дистанция – частота» с высоким пространственным разрешением позволила дать качественный анализ пределам применимости метода НЛА.

Пространственная интерференционная структура

Расчеты распределения интенсивности звука в плоскости «даль­ность – частота» проводились для бигиперболической зависимости скорости звука с от глубины z, имеющей вид:

  (3)

где коэффициенты B1,2, z1,2 и c1,2 в соответствии с требованием непрерывности функций с, dc/dz  и  d2c/dz2  в точке  z = z0  (минимум c(z)) равны:

  (3 a)

.

Свободными параметрами в выражениях (5) являются z0 и с0, имеющие физический смысл глубины оси подводного звукового канала (ПЗК) и скорости звука на ней соответственно, а также В – характерная ширина ПЗК, и величина D1, определяющая предельный градиент с(z) выше оси канала. Чтобы обеспечить величину гидростатического градиента

,  (4)

обычно наблюдающуюся на больших глубинах, параметр D2 следует положить равным
87 720 м.

Выражение (3) в ряде случаев лучше описывает реальные зависимости скорости звука от глубины, чем обычно применяемое каноническое соотношение, впервые предложенное
У. Манком [7]:

.  (5)

На рис. 1 в качестве примера представлены зависимости c(z) для канонической (5) и бигиперболической (3) моделей ПЗК для следующих значений параметров: z0 = 900 м,
с0 = 1480 м/с,  В = 800 м,  D1 = 9000 м.  Эти значения параметров выбирались при расчетах, результаты которых представлены ниже.

Рис  1.  Зависимость скорости звука от глубины для двух моделей ПЗК:  1 – каноническая,
2 – бигиперболическая.

а 

б 

в 

г 

д 

е 

Рис. 2. Интерференционная картина интенсивности звукового поля в плоскости
«дистанция – глубина».  а-д – модовый расчет:  а – f = 5 Гц,  б – f = 25 Гц,

в – f = 100 Гц, г – f = 300 Гц, д – f = 1000 Гц;  е – расчет методом НЛА.

На рис. 2 приведены результаты расчетов распределения интен­сивности звука в плоскости "дистанция - глубина" и глубоком океане (глубина 5 км, плоско-слоистая модель среды, бигиперболическая гидрология (3), горизонт расположения ненаправленного источника
zs = 0,2 км), выполненных но модовой методике для различных частот (а – д) и с использованием метода НЛА (е). С целью уменьшения влияния эффектов пространственного усреднения размеры прямо­угольных элементов усреднения выбирались достаточно малыми (в представленном примере число таких элементов составляло 540 по горизонтали и 360 по вертикали). Из приведенного рисунка очевидно, что: а) интенсивность звука, рассчитанная при помощи метода НЛА, может существенно отличаться от интенсивности, рассчитанной более точным модовым методом, причем пространственные масштабы областей, внутри которых эти различия наблюдаются, могут зна­чительно превышать размеры элемента усреднения;  б) по мере повышения частоты звука указанные различия уменьшаются, и двухмерные картины распределения I(r) становятся более схожими. Таким образом, можно сделать вывод, что расчет интенсивности звукового поля путем некогерентного сложения вкладов лучей, пересекающих пространственный элемент, в общем случае не экви­валентен интегральному усреднению интенсивности в пределах этого элемента. Вид интерференционной картины, существенно изменя­ющийся в зависимости от частоты звука, в принципе не может быть воспроизведен полностью с использованием метода НЛА, в котором вообще нет понятия частоты. Тем не менее, отдельные черты и особенности интерференционной картины указанный метод описыва­ет достаточно хорошо. Для более детального ответа на вопрос о пределах применимости метода НЛА проведем качественную класси­фикацию элементов, образующих интерференционную структуру интенсивности звука.

Наиболее крупномасштабными из таких элементов являются так называемые зоны конвергенции (отмечены на рисунке 2 буквой А). Эти образования, как хорошо известно, порождаются интерференцией соседних мод с волновыми числами ki и ki+1, и имеют горизонтальный масштаб Λ = 2π(ki+1–ki) порядка 40 – 60 км (здесь и далее все простран­ственно-частотные масштабы приводятся для представленного в качестве примера случая глубокого моря). Зоны конвергенции – наиболее "низкочастотные" структуры: они могут появляться уже на частотах f порядка единиц Гц, а начиная с частот в десятки Гц становятся частотно независимыми. Последнее означает, что положение и ширина (но не внутренняя тонкая структура) зон конвергенции не меняются при изменении частоты.

Следующим по пространственно-частотным масштабам элемен­том интерференционной картины следует считать многопучковую структуру (отмечена буквой В на рис. 2 с, d). Подобная структура образуется в результате интерференции полей, создаваемых истинным источником звука и его отражением от поверхности. Наиболее хорошо она проявляется в случае достаточно малой (порядка десятков длин волн) глубины источника zs. Число пучков соответствует числу максимумов в зависимости амплитуды моды от ее номера и пропорционально fzs. Из сказанного следует, что многопучковая структура является частотно зависимым элементом интерференционной картины вплоть до частот ~ 1 кГц, при которых она становится практически несущественной ввиду большого числа пучков (рис. 2 е).

Наиболее высокочастотными элементами интерференционной структуры являются каустики (отмечены на рисунке буквой C) и так называемые слабо расходящиеся пучки (D) [3]. Эти элементы обычно хорошо выражены на частотах выше 1 кГц. Их положение практически не зависит от частоты звука.

Наконец, в интерференционной картине обычно присутствует так называемая тонкая структура, образованная интерференцией мод с сильно различающимися номерами (отмечена буквой Е). Это наиболее мелкомасштабные биения; их горизонтальный масштаб имеет порядок величины L = c2(zs)/f[c(H)–c(zs)], где c(zs) и c(H) – скорости звука в воде в окрестности источника и дна соответственно. Тонкая структура хорошо проявляется лишь на самых низких частотах (в случае, когда в волноводе существует всего несколько мод) (рис. 2а). На более высоких частотах ввиду малой величины L она не представляет серьезного интереса.

Возникновение и исчезновение всех выше перечисленных элемен­тов зависимости I(r, f) можно хорошо проследить на интерфе­ренционной картине, изображенной на плоскости «дистанция – частота» (рис. 3). Приведенный рисунок был получен в результате расчета горизонтальных разрезов интенсивности звука I(r) при различных частотах на горизонте
z = zs = 0,2 км. Все гидрологические условия выбирались теми же, что и в приведенном на рис. 2 примере. Расчет выполнялся модовым методом: шаг по частоте f составлял 0,5 Гц при
0 < f < 100 Гц  и  4 Гц при 100 Гц < f < 1 кГц. По приведенному рисунку можно оценить значения частот, начиная с которых становятся заметны зоны конвергенции (А) и слабо-расходящиеся пучки (D), а также частотные диапазоны наиболее существенного проявления многопучковой (В) и тонкой (E) структур. Каустики в приведенном примере на горизонте 0,2 км практически не видны.

Рис. 3.  Интерференционная картина интенсивности звукового поля в плоскости «дистанция – частота».

Возможности модернизации метода НЛА.

Как ясно из предыдущего раздела, наиболее существенным элементом интерференционной картины, принципиально не воспроиз­водимым при помощи метода НЛА, является многопучковая структура. Эта структура, как было сказано выше, обусловлена интерференцией полей истинного и мнимого (отраженного от поверх­ности) источников. Можно предположить, что корректная замена диаграммы направленности реального источника на диаграмму направленности совокупности двух источников (вид которой, очевидно, будет зависеть от частоты звука) позволит более полно воспроизвести интерференционную картину звукового поля.

Выводы

1. Расчет интенсивности звукового поля посредством некогерент­ного  сложения  вкладов  лучей,  пересекающих  пространственный элемент (метод НЛА), в общем случае не эквивалентен интегральному усреднению интенсивности в пределах этого элемента. Результат, полученный с использованием метода НЛА, является предельным случаем точного решения волнового уравнения для высоких частот звука.

2. Несмотря на выше сказанное, в результате расчета методом НЛА с высокой степенью достоверности могут воспроизводиться отдельные элементы пространственной интерференционной структу­ры звукового поля, а именно — те, которые в данных условиях можно считать частотно независимыми. Наиболее часто к таким элементам относятся: зоны конвергенции и тени, каустики, слабо расходящиеся пучки.

3. Некоторые элементы интерференционной структуры, являющи­еся принципиально частотно зависимыми (такие, как многопучковая и тонкая структуры), никогда не могут воспроизводиться при помощи метода НЛА.

4. Можно предположить, что модернизация метода НЛА, состоящая в использовании  корректирующей диаграммы направленности источника звука, позволит существенно расширить рамки применимости метода и значительно полнее воспроизвести с его помощью интерференционную картину звукового поля.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундамен­тальных исследований

(проект № 98-05-64685).

Литература

Abrosimov, D. I.  Research of low-frequency sound reverberation in the ocean. //Acoustics Letters, 1996, 19, 12, 231-236.   Численное моделирование звуковых полей в океане. Препринт ИПФ РАН
№ 000,  Н. Новгород, 1995, 24 с. ,   Влияние дифракционных эффектов на формирование слаборасходящихся акустических пучков в подвод­ном звуковом канале // Акуст. журнал, 1997, 43, 4, 437-447. Bachmann, W.  and de Raigniac, B.  Calculation of reverberation and average intensity of board-band acoustic signals in the ocean by means of the RAJ В AC computer model // J. Acoust. Soc. Am, 1976, 59, 1, 31-39. ,   О поверхностной реверберации при волноводном распространении звука в океане // Акуст. журнал, 1981, 27, 6, 808-816.   О расчете усредненных распределений интенсивности звуковых полей в океане // Акуст. журнал, 1989, 35, 4, 724-731. Munk, W. H.  Sound channel in an exponentially stratified ocean, with application to SOFAR //
J. Acoust. Soc. Am., 1974, 55, 1, 220-226.

© Институт прикладной физики РАН, 1998 г.

© Автор – .

Поступил в редакцию 28.10.1998 г.

Подписано к печати 30.10.1998 г.