Задание №1 (Асанина)

Энергия и фаза электрона электрона в условиях точного ЭЦР

       Электронный циклотронный резонанс (ЭЦР) представляет собой взаимодействие электрона с электрическим полем электромагнитной волны в условиях, когда циклотронная частота вращения электрона совпадает с частотой электромагнитного поля .

Уравнения для фазы и энергии электрона в условиях эЭЦР имеют вид

                                       (1)

                       

Безразмерные переменные: , , - релятивистский фактор, , .

Задание. С помощью подпрограмм RKGS или IVPRK решить систему (1), варьируя следующие условия:

Частота СВЧ поля=2.4 ГГц.

начальная энергия электрона = 10 эВ, 0.1 кВ/см << 3 кВ/см,  B=B0; начальная энергия электрона = 5 кэВ, 0.1 кВ/см << 3 кВ/см,  B=B0;

начальная фаза в интервале .

Определить:

Зависимость энергии и фазы электрона от времени. Зависимость энергии от фазы. Время фазовой бунчировки. Зависимость максимальной энергии электрона, приобретаемой в условиях ЭЦР от напряженности электрического СВЧ поля (попытаться найти аналитическое выражение).

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №2 (Денисова)

Определение зависимости максимально достижимой энергии электрона в условиях ЭЦР от расстройки магнитного поля относительно резонансного значения.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

       Электронный циклотронный резонанс (ЭЦР) представляет собой взаимодействие электрона с электрическим полем электромагнитной волны в условиях, когда циклотронная частота вращения электрона совпадает с частотой электромагнитного поля .

Уравнения, связывающие энергию электрона и фазу

               

                       

Безразмерные переменные: , , - релятивистский фактор, , .

Задание. С помощью подпрограмм RKGS или IVPRK решить систему (1), варьируя следующие условия:

Частота СВЧ поля=2.4 ГГц.

a) начальная энергия электрона = 0 эВ, = 0.5 кВ/см,  0.9B0 < B < 1.2B0;

б) начальная энергия электрона = 0 эВ, = 3 кВ/см  0.8B0 < B < 1.3B0;  ;

Определить:

Зависимость максимальной энергии электрона, приобретаемой в условиях ЭЦР, от расстройки магнитного поля относительно резонансного значения . Расстройку магнитного поля, при которой энергия электрона максимальна для заданного значения Е.

Объяснить полученные результаты.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №3 (Доброва)

Определение условий захвата электрона в режим гиромагнитного авторезонанса (ГА).

       Гиромагнитный авторезонанс (ГА) представляет собой самоподдерживающийся ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле.

Уравнения для фазы и полной энергии электрона в случае ГА с помощью введения безразмерных переменных, , ,  , имеют следующий вид, удобный для решения численными методами

                        (1)

                       

       Задание. С помощью подпрограмм RKGS или IVPRK решить систему (1), варьируя следующие условия при линейном законе нарастания магнитного поля:

a) начальная энергия электрона  -  0 эВ < < 1 кэВ, = 0.5 кВ/см,  B(0) = B0 , f = 2.4 ГГц.

б) начальная энергия электрона 0 эВ < < 10 кэВ, = 3 кВ/см,  B(0) = 0.5B0 ; f = 2.4 ГГц.

с) начальная фаза в интервале .

Представить систему (1) в слаборелятивистском приближении.

Определить:

зависимость захвата электрона в режим ГА от темпа нарастания магнитного поля . зависимость фазы электрона от времени.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №4 (Родионова)

Определение максимально достижимой энергии электрона в режиме гиромагнитного авторезонанса (ГА).

       Гиромагнитный авторезонанс (ГА) представляет собой самоподдерживающийся ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле.

Уравнения для фазы и полной энергии электрона в случае ГА с помощью введения безразмерных переменных, , ,  , имеют следующий вид, удобный для решения численными методами

                        (1)

                       

где второй член второго уравнения представляет собой изменение энергии вследствие бетатронного эффекта, а третий член – радиационные потери,

       Задание. Привести систему (1) к виду удобному для исследования ультрарелятивистского случая ГА С помощью подпрограмм RKGS или IVPRK решить эту систему, варьируя следующие условия: при линейном законе нарастания магнитного поля:

a) = 0.5 кВ/см,  B(0) = 20B0 , f=2.4 ГГц.

б) = 3.0 кВ/см,  B(0) = 50B0 ; f=2.4 ГГц.

Считать, что в начальный момент времени соблюдается точный резонанс.

Задать линейный закон нарастания магнитного поля:

Определить:

максимально достижимую энергию электрона, ускоряемого в режиме ГА для заданных значений . зависимость фазы электрона от времени.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №5

Определение условий захвата слаборелятивистского электрона в режим гиромагнитного авторезонанса (ГА).

       Гиромагнитный авторезонанс (ГА) представляет собой самоподдерживающийся ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле.

Уравнения для фазы и полной энергии электрона в случае ГА с помощью введения безразмерных переменных, , ,  , имеют следующий вид, удобный для решения численными методами

                        (1)

                       

где второй член второго уравнения представляет собой изменение энергии вследствие бетатронного эффекта, а третий член – радиационные потери, (можно ли пренебречь этими членами в данной задаче?)

       Задание. С помощью подпрограмм RKGS или IVPRK решить эту систему, варьируя следующие условия: при линейном законе нарастания магнитного поля:

a) = 0.5 кВ/см,  w = 20 кэВ, f = 2.4 ГГц, B=B0.

б) = 3.0 кВ/см, w  = 50 кэВ ; f = 2.4 ГГц, B=B0.

с) начальная фаза электрона варьируется в пределах от 0 до 2π.

Задать линейный закон нарастания магнитного поля:

Определить:

условия захвата электрона в режим ГА от начальной фазы и темпа нарастания магнитного поля. зависимость фазы электрона от времени.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №6

Изучение устойчивости ускорения электрона в режиме гиромагнитного авторезонанса (ГА).

       Гиромагнитный авторезонанс (ГА) представляет собой самоподдерживающийся ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле.

Уравнения для фазы и полной энергии электрона в случае ГА с помощью введения безразмерных переменных, , ,  , имеют следующий вид, удобный для решения численными методами

                        (1)

                       

где второй член второго уравнения представляет собой изменение энергии вследствие бетатронного эффекта, а третий член – радиационные потери, (можно ли пренебречь этими членами в данной задаче?).

       В результате соударения с атомами газа фаза электрона (как и его энергия) может изменяться случайным образом в интервале .

       Задание. С помощью подпрограмм RKGS или IVPRK решить систему (1), варьируя следующие начальные условия:

a) начальная энергия электрона  = 20 МэВ, = 3 кВ/см, B(0) соответствует точному резонансу, f = 2.4 ГГц, начальная фаза находится в интервале .

б) начальная энергия электрона  = 10 МэВ, = 1 кВ/см, B(0) соответствует точному резонансу,  f = 2.4 ГГц, начальная фаза находится в интервале .

Задать линейную зависимость нарастания магнитного поля во времени.

Убедиться, что при заданных параметрах электрон находится в режиме ускорения. Определить значение равновесной (синхронной) фазы, то есть значение фазы около которого совершаются фазовые колебания.

Через 20 – 40 периодов СВЧ поля после начала расчета ввести изменение фазы (произвольно). Определить, при каких максимальных отклонениях от равновесной фазы электрон продолжает удерживаться в режиме ускорения.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №7

Исследование влияния бетатронного эффекта на ускорение электрона в режиме гиромагнитного авторезонанса (ГА).

       Гиромагнитный авторезонанс (ГА) представляет собой самоподдерживающийся ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле.

Уравнения для фазы и полной энергии электрона в случае ГА с помощью введения безразмерных переменных, , ,  , имеют следующий вид, удобный для решения численными методами

                        (1)

                       

где второй член второго уравнения представляет собой изменение энергии вследствие бетатронного эффекта, а третий член – радиационные потери, .

       Задание. С помощью подпрограмм RKGS или IVPRK решить систему (1), варьируя следующие условия при линейном законе нарастания магнитного поля.

Начальная энергия электрона  -  = 50 эВ, = 0.01,  магнитное поле возрастает в 2 раза в условиях ГА. Затем магнитное поле отключается, и ускорение продолжается лишь за счет бетатронного эффекта (магнитное поле продолжает нарастать). Конечное значение магнитного поля B(t) = 4 B0 , f = 2.4 ГГц.

Определить:

Рост энергии электрона в режиме ГА и в режиме бетатронного эффекта. Зависимость фазы электрона от времени в режиме ГА и в режиме бетатронного эффекта.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №8

Определение максимального темпа нарастания магнитного поля, при котором выполняются условия захвата электрона в режим гиромагнитного авторезонанса (ГА).

       Гиромагнитный авторезонанс (ГА) представляет собой самоподдерживающийся ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле.

Уравнения для фазы и полной энергии электрона в случае ГА с помощью введения безразмерных переменных, , ,  , имеют следующий вид, удобный для решения численными методами

                        (1)

                       

Третьим и четвертым членами в правой части уравнения для энергии частицы можно пренебречь.

       Задание. С помощью подпрограмм RKGS или IVPRK решить систему (1), варьируя следующие условия при линейном законе нарастания магнитного поля:

a) начальная энергия электрона  -  = 1 кэВ, = 0.5 кВ/см,  B(0) = B0 , f = 2.45 ГГц.

б) начальная энергия электрона - =10 кэВ, = 3 кВ/см,  B(0) = 0.9B0 ; f = 2.4 ГГц.

начальная фаза в интервале .

Определить:

Максимальный темп нарастания магнитного поля в случаях а) и б). зависимость фазы электрона от времени.

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №9

Изучение устойчивости ускорения электрона в режиме гиромагнитного авторезонанса (ГА).

       Гиромагнитный авторезонанс (ГА) представляет собой самоподдерживающийся ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле.

Уравнения для фазы и полной энергии электрона в случае ГА с помощью введения безразмерных переменных, , ,  , имеют следующий вид, удобный для решения численными методами

                        (1)

                       

где второй член второго уравнения представляет собой изменение энергии вследствие бетатронного эффекта, а третий член – радиационные потери, (можно ли пренебречь этими членами в данной задаче?).

Электрон ускорен до энергии = 20 МэВ. Напряженность электрического СВЧ поля = 3 кВ/см. При каких значениях параметра возможен обратный эффект – торможение электрона до энергии 50 кэВ?

Как изменится темп спада магнитного поля, если напряженность электрического СВЧ поля будет равна = 500 В/см?

Результаты расчетов представить в виде графиков (использовать пакет Origin).

Зачетная работа №10

Изучение динамики фазовых колебаний ультрарелятивистского электрона, ускоряемого в режиме гиромагнитного авторезонанса (ГА)

       Изучить динамику фазовых колебаний на двумерной численной модели движения электрона в условия гиромагнитного авторезонанса.

Гиромагнитный авторезонанс (ГА) представляет собой самоподдерживающийся ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле.

Уравнения для фазы и полной энергии электрона в случае ГА с помощью введения безразмерных переменных, , ,  , имеют следующий вид, удобный для решения численными методами

                        (1)

                       

где второй член второго уравнения представляет собой изменение энергии вследствие бетатронного эффекта, а третий член – радиационные потери, (можно ли пренебречь этими членами в данной задаче?).

Входные параметры:

1) частота СВЧ-поля f=2.45 ГГц;

2) начальная энергия электрона = 20,44 МэВ;

3) амплитуда напряженности электрического СВЧ поля E=3 кВ/см;

4) начальная фаза варьируется в пределах ;

5) начальное значение индукции магнитного поля выбирается из соображения:

а) обеспечения резонансных условий в начальный момент времени;

б) расстройки условий резонанса в начальный момент времени;

нарастание магнитного поля во времени – линейная функция времени.

Рекомендация: Преобразовать уравнения ГА для случая .

Задание.

Определить:

Условия сохранения авторезонансного ускорения электрона (начальные: энергия, фаза, индукция магнитного поля, темп нарастания магнитного поля во времени). Динамику фазового движения электрона (зависимость фазы от времени). Максимально возможный темп нарастания магнитного поля во времени, при котором сохраняются условия авторезонансного ускорения.

Представить отчет. Объяснить полученные результаты.

Зачетная работа №11

Изучение устойчивости ускорения электрона в нарастающем во времени осциллирующем магнитном поле в режиме гиромагнитного авторезонанса (ГА)

Уравнения для фазы и полной энергии электрона в случае ГА с помощью введения безразмерных переменных, , ,  имеют следующий вид, удобный для решения численными методами

                       

                       

где первый член второго уравнения представляет собой изменение энергии электрона за счет взаимодействия с СВЧ полем, второй член второго уравнения – изменение энергии электрона вследствие работы сил индуцированного электрического поля, а третий член – радиационные потери, .

В большинстве экспериментов изменение магнитного поля во времени происходит по закону, близкому к линейному, однако, представляет интерес изменение магнитного поля по закону  , то есть, когда на линейную функцию наложены осцилляции.

Задание.

Исследовать захват электрона в режим ГА и устойчивость ГА в этом случае в зависимости от напряженности СВЧ поля, параметров , и . Вторым и третьим членами в правой части уравнения для фазы можно пренебречь. Учесть, что

Входные параметры:

1) частота СВЧ поля f=2,45 ГГц;

2) начальная энергия электрона 20-100 эВ;

3) амплитуда напряженности электрического СВЧ-поля E=300 В/см - 3 кВ/см;

4) начальная фаза произвольна;

5) начальное значение индукции магнитного поля соответствует условию ЭЦР для электрона с массой покоя.

Представить отчет в виде графиков. Объяснить полученные результаты.