1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Изучение дисциплины требует от студентов знания математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии. Желательно, но не обязательно, чтобы ей предшествовали такие дисциплины как «Основы программирования» и «Компьютерная графика».
Цель дисциплины заключается в следующем:
- уметь находить в различных областях человеческой деятельности задачи оптимизации; владеть методами решения задач оптимизации в области математического программирования и компьютерной математики; приобретение навыков программного решения задач оптимизации.
2 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате изучения дисциплины студенты должны
Знать методы решения задач безусловной оптимизации: классический подход, метод наискорейшего спуска, метод Ньютона, метод циклического покоординатного спуска; методы решения задач условной оптимизации: классический подход сведения задач условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации, метод множителей Лагранжа, методы штрафных и барьерных функций. Уметь1. применять на практике методы решения задач линейного программирования
2.3 Владеть
методами решения задач оптимизации в области математического программирования и компьютерной математики; математическими пакетами, предназначенными для решения задач рассматриваемого класса.3 ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
3.1 Система учета трудоемкости в академических часах
Виды учебной работы по дисциплине и формы итогового контроля знаний, с разбивкой объема работы по часам и семестрам для существующих форм обучения для данной профессиональной образовательной программы (ПрОП) приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 – Трудоемкость дисциплины в академических часах (по формам
обучения и технологиям обучения)
Форма обучения ОЧНАЯ
4 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Содержание дисциплины определяется как требованиями к обязательному минимуму содержания (по ГОС) так и квалификационными требованиями ГОС.
4.1 Разделы дисциплины и виды занятий
Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения, в академических часах, по видам учебной работы с учетом существующих форм освоения приведен в таблице 4.1.
Таблица 4.1 – Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения
(по формам обучения и технологии обучения)
Форма обучения очная
4.2 Содержание разделов дисциплины
Содержание дисциплины структурировано по разделам и темам. Ниже приведен перечень разделов и тем каждого раздела, трудоемкость освоения каждого раздела показана в таблице 4.1.
4.2.1. Введение.
Формулировка задачи оптимизации. Целевая функция. Ограничения. Допустимые точки. Примеры постановки задач. Задачи математического программирования. Применение компьютерных технологий к решению задач оптимизации.
4.2.2. Задачи безусловной оптимизации.
Классический подход к решению задач безусловной оптимизации. Определения. Необходимый и достаточный признаки экстремума функции в точке. Решение задач с применением математических пакетов и программных средств.
Применение метода наискорейшего спуска для решения задач оптимизации. Определения. Признаки выпуклости функций. Свойства выпуклых функций. Теорема о необходимом и достаточном условии выпуклости дифференцируемой функции. Теорема о необходимом и достаточном условии выпуклости дважды дифференцируемой функции. Задачи минимизации выпуклой функции. Теорема о достаточном признаке глобального оптимума в задаче минимизации. Алгоритм метода наискорейшего спуска. Использование компьютерных технологий для решения задач оптимизации рассматриваемым методом.
Метод Ньютона решения задач безусловной оптимизации в одномерном и многомерном пространствах Модифицированный метод Ньютона.
4.2.3. Задачи условной оптимизации с ограничениями типа равенств
Классический подход сведения задач условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации. Решение задач с применением программных средств.
Метод множителей Лагранжа. Ограничения на применение рассматриваемого метода. Применение компьютерных технологий.
Метод штрафных функций. Алгоритм метода. Способы задания штрафных функций. Использование математических пакетов и программных средств для решения задач рассматриваемым методом.
Метод барьерных функций. Алгоритм метода. Способ задания барьерных функций. Использование компьютерных технологий для решения задач рассматриваемым методом.
4.2.4. Задачи линейного программирования
Математическая постановка задач линейного программирования. Выпуклые множества. Экстремальные точки и экстремальные направления выпуклых множеств. Условия оптимальности для задач линейного программирования.
Методы решения задач линейного программирования. Содержательная постановка задач линейного программирования. Графический метод решения задач линейного программирования. Симплекс-метод. Алгоритм симплекс-метода. Табличное представление симплекс-метода. Начальная экстремальная точка.
6 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1 Рекомендуемая литература
6.1.1 Основная литература
1. , Финкельштейн программирование. М.: Наука, 1969. – 368с.
2. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. / Под ред. . М.: Наука, 1990. – 302с.
3. , Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1988. – 303с.
4. MATLAB 6/6.1/6.5+Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя – М.: СОЛОН-Пресс. 2002. – 768 с.
5. , Абрамова оптимизации. Учебное пособие. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. – 235с.
6.1.2 Дополнительная литература
1. Курош высшей алгебры. М.: Наука, 1969. – 431с.
2. , , MATLAB 7. Спб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104с.
3. Maple 7: учебный курс. СПб.: Питер. 2002. – 672с.
4. Mathematica 4: учебный курс. СПб.: Питер. 2001. – 656с.
5. Гурский в MathCAD. Мн.: Новое знание. 2003. – 814с.
6.1.3 Методические разработки кафедры
В данном разделе приводится перечень методических разработок кафедры, с учетом сроков «устаревания» для блоков дисциплин.
Для дисциплин с курсовыми проектами или работами в данном разделе должны быть приведены методические указания к курсовому проектированию.
Для дисциплин с лабораторным практикумом в данном разделе должны быть приведены соответствующие методические разработки кафедры.
6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины
6.2.1 Перечень средств обеспечения
В процессе изучения дисциплины используются:
- раздаточный материал для изучения лекционного материала; учебный материал в электронном виде; контрольные программы по курсу для подготовки к сдаче семестровой аттестации и экзамена.
6.2.2 Программно-информационное обеспечение дисциплины
Система компьютерной математики Mathcad 8 и выше.
Система компьютерной математики MATLAB v6.5 и выше.
7 МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
7.1 Общие требования
Лекционный материал должен изучаться в специализированной аудитории, оснащенной современным компьютером с подключенным к нему цветным сканером и цветным принтером; проектором с видеотерминала персонального компьютера на настенный экран.
Лабораторные работы должны выполняться в специализированных классах, оснащенных современными персональными компьютерами и программным обеспечением, в соответствии с тематикой изучаемого материала; число рабочих мест в классах должно быть таким, чтобы обеспечивалась индивидуальная работа студента на отдельном персональном компьютере; цветными сканером и принтером.
7.1. Компьютерный класс.
7.2. Носители, CD.
8 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В настоящем разделе приведены методические рекомендации для преподавателей, студентов. Кроме того, показана тематика самостоятельной работы студентов (СРС), предусмотренная данной рабочей программой дисциплины (см. таблицу 3.1).
8.1 Рекомендации для преподавателя
- глубокое освоение теоретических аспектов тематики курса, ознакомление, переработку литературных источников; составление списка литературы, обязательной для изучения и дополнительной литературы; проведение собственных исследований в этой области; разработку методики изложения курса: структуры и последовательности изложения материала; составление тестовых заданий, контрольных вопросов; разработка методики самостоятельной работы студентов; постоянную корректировку структуры, содержания курса.
8.2 Рекомендации для студента
- обязательное посещение лекций ведущего преподавателя; лекции – основное методическое руководство при изучении дисциплины, наиболее оптимальным образом структурированное и скорректированное на современный материал; в лекции глубоко и подробно, аргументировано и методологически строго рассматриваются главные проблемы темы; в лекции даются необходимые разные подходы к исследуемым проблемам.
8.3 Перечень тем практических занятий
8.3.1. Применение метода наискорейшего спуска для решения задач оптимизации.
8.3.2. Метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона.
8.3.3. Метод множителей Лагранжа.
8.3.4. Метод штрафных функций.
8.3.5. Метод барьерных функций.
8.3.6. Графический метод решения задач линейного программирования.
8.3.7. Симплекс-метод. Табличное представление симплекс-метода.
8.3.8. Начальная экстремальная точка.
8.6 Перечень тем домашних работ
8.6.1. Решение задачи условной оптимизации методом штрафных функций.
8.6.2. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом.
8.7 Перечень тем контрольных работ
8.7.1. Решение задачи безусловной оптимизации методом Ньютона.
8.7.2. Решение задачи условной оптимизации методом барьерных функций.
8.10 Перечень контрольных вопросов для подготовки к итоговой аттестации по дисциплине
8.10.1. Формулировка задачи оптимизации.
8.10.2. Целевая функция. Ограничения. Допустимые точки.
8.10.3. Задачи математического программирования.
8.10.4. Применение компьютерных технологий к решению задач оптимизации.
8.10.5. Классический подход к решению задач безусловной оптимизации.
8.10.6. Необходимый и достаточный признаки экстремума функции. Матрица Гессе.
8.10.8. Применение метода наискорейшего спуска для решения задач оптимизации.
8.10.9. Задачи минимизации выпуклой функции.
8.10.10. Алгоритм метода наискорейшего спуска.
8.10.11. Использование компьютерных технологий для решения задач оптимизации рассматриваемым методом.
8.10.12. Метод Ньютона.
8.10.13. Модифицированный метод Ньютона.
8.10.14. Задачи условной оптимизации с ограничениями типа равенств.
8.10.15. Классический подход сведения задач условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации.
8.10.16. Метод множителей Лагранжа. Ограничения на применение метода.
8.10.17. Метод штрафных функций. Алгоритм метода.
8.10.18. Способы задания штрафных функций.
8.10.19. Метод барьерных функций. Алгоритм метода.
8.10.20. Способ задания барьерных функций.
8.10.21. Использование компьютерных технологий для решения задач методом штрафных/барьерных функций.
8.10.22. Задачи линейного программирования.
8.10.23. Математическая постановка задач линейного программирования.
8.10.24. Выпуклые множества. Многогранные множества
8.10.25. Экстремальные точки и экстремальные направления выпуклых множеств.
8.10.26. Методы решения задач линейного программирования.
8.10.27. Содержательная постановка задач линейного программирования.
8.10.28. Графический метод решения задач линейного программирования.
8.10.29. Симплекс-метод. Алгоритм симплекс-метода.
8.10.30. Табличное представление симплекс-метода.
8.10.31. Начальная экстремальная точка.
8.11 Перечень ключевых слов дисциплины
Таблица 8.1 – Ключевые слова разделов дисциплины
