Сайт поможет с решением задач по финансовой математике, а также окажет онлайн помощь на экзамене или зачете.
Потоки платежей
1. Определите размер страхового фонда, если в течение 8 лет в конце каждого квартала дела-ется взнос в размере 25000 д. е. и на собранные деньги два раза в год начисляется сложный процент по годовой ставке 0,16.
Решение.
Наращенная величина финансовой ренты:
,
где R – разовый рентный платеж, j – номинальная процентная ставка ренты, m и p число периодов начисления процентов и платежей в году, n – число лет. В нашем случае m=2, p = 4, n=8.
Размер страхового фонда составляет 1545955 д. е.
2. Некто желает, начиная через 5 лет, в течение 10 лет ежегодно получать 60000 руб. Какую сумму необходимо для этого положить на свой счет в банке, если банк ежеквартально начис-ляет сложные проценты по годовой процентной ставке 0,08?
Решение.
Современная величина финансовой ренты с отсрочкой платежей:
,
где R – разовый рентный платеж, r – номинальная процентная ставка ренты, m и p число периодов начисления процентов и платежей в году, n – число лет, t - число лет отсрочки. В нашем случае m=4, p = 1, n=10, t = 5.
Необходимо положить в банк 267994 руб.
3. Отец решил дать своему сыну через 10 лет университетское образование. Он подсчитал, что к этому моменту ему необходимо иметь 30000 д. е. Для этого он решил депонировать ежемесячно некоторую сумму денег R под сложные проценты по годовой процентной ставке 0,08. Найдите величину R.
Решение.
Наращенная величина финансовой ренты:
,
где R – разовый рентный платеж, j – номинальная процентная ставка ренты, m и p число периодов начисления процентов и платежей в году, n – число лет. В нашем случае m=12, p = 12, n=10.
Откуда находим величину R:
Ежемесячно надо депонировать 164 д. е.
4. Долг 1400000 руб. гасится ежемесячными платежами 18000 руб. Определить срок погаше-ния долга, если проценты начисляются непрерывно по силе дисконта 0,15. Срок ренты округ-лить до целого числа месяцев и вычислить новый член ренты.
Решение.
Современная величина ренты с непрерывным начислением процентов:
, где p – число платежей в году, j - сила дисконта, R – величина ежемесячного платежа, n – срок ренты.
Откуда находим:
Получим 25 лет и 7 месяцев.
Найдем новый член ренты для округленного приода:
Новый член ренты составляет 17998 руб.
5. Рента с годовыми платежами 720000 руб. и сроком 20 лет заменяется на ренту с ежемесяч-ными платежами 70000. Найти срок заменяющей ренты, если для начисления процентов используется годовая процентная ставка 0,13 сложных процентов.
Решение.
Найдем современную величину ренты:
Зная современную величину, найдем срок заменяющей ренты с месячными платежами 70000 руб.:
Откуда находим n = 11.011
Срок заменяющей ренты составляет 11 лет.
6. Облигация номинальной стоимостью S = 5000 руб., приобретена за S(0) = 4100 руб. По облигации в течение n = 3-ти лет ежегодно выплачиваются купонные платежи по Sg = 1065 руб., а при погашении еще номинал. Определить годовую внутреннюю доходность облигации , т. е. используя численные методы, решить уравнение.
Решение.
Составляем уравнение эквивалентности:
Решая уравнение относительно Х, находим годовую внутреннюю доходность облигации:
IRR = 0.314 или 31,4%.
