Сценарий проведения сеанса видеоконференцсвязи

Дата: 20 ноября 2014 г.

Время: 16.00-17.30.

Сценарий проведения сеанса видеоконференцсвязи

Тема «Уравнения высших степеней»

Формат сеанса – мастер-класс

Действие	Активная студия	Выступающий	Время
Установление соединения.
Открытие конференции
Проверка связи, представление аудиторий.	Фонд поддержки образования	заместитель Президента Фонда, руководитель Программы «Гимназический союз России», Директор по работе с регионами.	16.00-16.03
Начало видеоконференцсвязи
I этап. Вступление
Приветствие. Вступительное слово. Представление студии	МАОУ «Лицей»	Нина Николаевна Чернышова, заместитель директора МАОУ «Лицей» по УМР	16.04-16.06
II этап. Основная часть.
«Уравнения высших степеней»	МАОУ «Лицей»	Маргарита Витальевна Трофимова, учитель математики МБОУ гимназии городского округа г. Урюпинск	16.06-17.06
III этап. Отзыв участников конференции
Краткие пожелания, вопросы, обмен опытом участников практического занятия Подробные пожелания или вопросы можно отправить на электронную почту учителя: mv. *****@***ru	МОУ СОШ №45 (г. Волгоград)	Представитель ОУ	17.07-17.10
МБОУ Спасская гимназия (г. Спасск-Рязанский)	Представитель ОУ	17.11-17.13
МКОУ СОШ №2 (г. Котельниково)	Представитель ОУ	17.14-17.16
IV этап. Заключение
Подведение итогов Ответы на вопросы участников сеанса	МАОУ «Лицей»	Нина Николаевна Чернышова, заместитель директора МАОУ «Лицей» по УМР Маргарита Витальевна Трофимова, учитель математики МБОУ гимназии городского округа г. Урюпинск	17.17-17.23
Заключительное слово, подведение итогов.	Фонд поддержки образования	заместитель Президента Фонда, руководитель Программы «Гимназический союз России», Директор по работе с регионами, участники сеанса присутствующие в студии.	17.24-17.30

Приложение 1.

Тезаурус:

Уравнение – это математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами или функциями), верное только для определённых наборов этих величин.

Решение уравнения – задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.).

Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения.

Решить уравнение – значит найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет.

Алгебраические уравнения выше второй степени называются уравнениями высших степеней, то есть уравнения вида Рn(х)=0, где Рn(х)=p0хn+p1xn-1+p2xn-2+…+pn-1x+pn – многочлен степени n с действительными коэффициентами p0,p1,p2…pn-1,pn, причем p0≠0, а также на решении уравнений, которые сводятся к указанному виду. Алгебраическое уравнение называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных относительно середины позициях, равны, то есть если pn-k=pk, при k = 0, 1, …, n. Такие уравнения называют симметричными или симметрическими.

Уравнение p0хn+p1xn-1+p2xn-2+…+pn-1x+pn=0, где n – натуральное число, p - произвольные постоянные коэффициенты, называется целым рациональным уравнением n – й степени.

Необходимое условие для того, чтобы несократимая дробь была корнем многочлена с целыми коэффициентами необходимо, чтобы числитель р этой дроби был делителем свободного члена, а знаменатель q - делителем старшего коэффициента.

Теорема. Если целое рациональное уравнение с целыми коэффициентами имеет целые корни, то они являются делителями свободного члена.

Теорема Безу. Остаток от деления многочлена р0хn+p1xn-1+p2xn-2+…+pn-1x+pn на двучлен х-а равен Р(а).

Уравнения, решаемые с помощью схемы Горнера.

Решение этих уравнений основано на следующих теоремах и утверждениях.

Многочлен степени n имеет не более n различных корней. Число а называют корнем многочлена P (x) , если P(а)=0. Если число а является корнем многочлена P (x), то этот многочлен делится на (х - а) без остатка. Если многочлен P (x) имеет попарно различные корни а1, а2, а3…аn, то он делится на произведение (х-а1)…(х-аn) без остатка.

Рассмотрим решение уравнений высших степеней, используя метод деления с помощью схемы Горнера:

Если р0хn+p1xn-1+p2xn-2+…+pn-1x+pn=(b0xn-1+b1xn-2+…+bn-2x+bn-1)(x-a)

P0	P1	P2	P3	…	Pn-1	Pn
a	b0=p0	b1=p1+b0	b2 =p2+b1	b3=p3+b2	bn-1=pn-1+bn-2 a	bn=pn+bn-1 a

Уравнение вида называется однородным уравнением степени k относительно u и v, если P(u, v) – однородный многочлен степени k.

Уравнение 3-ей степени:

Уравнение 4-ой степени:

Приложение 2:

  http://licey-urup. ucoz. ru