Задания

9 класс

Квадрат числа состоит из цифр 0; 2; 3; 5. Найти его. Квадрат любого числа не оканчивается на 2, или 3, или 0 (только на 00). Остаётся 5 - это последняя цифра. Теперь перебрать возможные комбинации корней из чисел, начинающихся на 2 или 3, потому что подкоренное выражение не может начинаться с ноля. . А между ними 0 и второе число. Итак, корень из 2035=45,1111 - не то; корень из 2305=48.01 - не то; корень из 3205=56.613 - не то; корень из 3025=55.
Разложить на множители  .

a5 + a + 1 = a5 – a2 + a2 + a + 1= a2(a3 – 1) + (a2 + a + 1) =

= a2(a – 1)(a2 + a + 1) + (a2 + a + 1) = (a3 – a2)(a2 + a + 1) + (a2 + a + 1) =

= (a2 + a + 1)( a3 – a2 + 1);

Две стороны треугольника равны 49 см и 99 см, а угол между ними . Каким является этот треугольник: остроугольным, прямоугольным или тупоугольным? Сначала найдём третью сторону по теореме косинусов =>=> Теперь применим теорему синусов => Из значения синуса найдём его угол Зная два угла найдём третий Теперь зная что один из углов > 90° => Он тупоугольный. Ответ:в Решите уравнение  в натуральных числах. В квадрат со стороной вписать квадрат, имеющий наименьшую площадь. Чему равна его сторона?

(a^2)/2

Известно,  что    - целое число (-не целое число).  Доказать, что    - тоже целое число. Докажите, что   делится на  . 200солдат выстроились прямоугольником 20х10. Кто окажется выше:  самый высокий из 10 самых низких в 10 колоннах или самый низкий среди 20 самых высоких в 20 рядах этого прямоугольника? В 6-м классе 25 учеников, Из них 15 посещают математический кружок и 12 – исторический кружок. 8 учеников не посещают ни одного кружка. Сколько историков увлекается математикой?

25-8=17 посещают кружки

15+12=27

27-17=10 историков

Каких чисел больше среди чисел от 100 до 999 – тех, у которых средняя цифра больше обеих крайних, или тех, у которых средняя цифра меньше обеих крайних?

Чисел, у которых средняя цифра меньше обеих крайних