Фонд оценочных средств

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «СГУ имени »

Механико-математический факультет

СОГЛАСОВАНО заведующий кафедрой компьютерной алгебры и теории чисел "__" ________________20___ г.

УТВЕРЖДАЮ председатель НМС факультета "__" ________________20___ г.

Фонд оценочных средств

Текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине

Основы теории Галуа

Направление подготовки бакалавриата

020301 – Математика и компьютерные науки

Профиль подготовки бакалавриата

Математические основы компьютерных наук

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

очная

Саратов,

2016 год

Карта компетенций

Контролируемые компетенции (шифр компетенции)	Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык)
способность работать в коллективе, толерантно воспринимая социальные, этнические, конфессиональные и культурные различия (ОК-6)	Знать: принципы функционирования профессионального коллектива, понимать роль корпоративных норм и стандартов
Уметь: работать в коллективе, эффективно выполнять задачи профессиональной деятельности
Владеть: приемами взаимодействия с сотрудниками, выполняющими различные профессиональные задачи и обязанности
способность к самоорганизации и к самообразованию (ОК-7)	Знать: содержание процессов самоорганизации и самообразования, их особенностей и технологий реализации, исходя из целей совершенствования профессиональной деятельности
Уметь: самостоятельно строить процесс овладения информацией, отобранной и структурированной для выполнения профессиональной деятельности
Владеть: технологиями организации процесса самообразования; приемами целеполагания во временной перспективе, способами планирования, организации, самоконтроля и самооценки деятельности
готовность использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей профессиональной деятельности (ОПК-1)	Знать: основные понятия, принципиальные результаты и методы математической логики, алгебры и теории чисел
Уметь: уметь решать стандартные задачи математической логики, алгебры и теории чисел
Владеть: основной терминологией и понятийным аппаратом математических дисциплин, методами доказательств утверждений
способность к самостоятельной научно-исследовательской работе (ОПК-3)	Знать: Основные понятия, идеи, методы решения математических задач, возникающих в производственной и технологической деятельности
Уметь: формулировать математическую и естественнонаучную проблему в производственно-технологической сфере
Владеть: проблемно-задачной формой представления математических и естественнонаучных знаний

Показатели оценивания планируемых результатов обучения

Семестр	Шкала оценивания
2	3	4	5
7 семестр	Студент не знаком с основными понятиями и методами, рассмотренными в курсе.	Студент имеет неполные представления об основных понятиях и методах рассмотренных разделов теории групп	Студент имеет сформированные, но содержащие отдельные пробелы в представлениях об основных понятиях и методах рассмотренных разделов теории групп	Студент имеет сформированные систематические представления об основных понятиях и методах рассмотренных разделов теории групп
8 семестр	Студент не знаком с основными понятиями и методами, рассмотренными в курсе.	Студент имеет неполные представления об основных понятиях и методах рассмотренных разделов теории Галуа, расширений Галуа	Студент имеет сформированные, но содержащие отдельные пробелы в представлениях об основных понятиях и методах теории Галуа, расширений Галуа	Студент имеет сформированные систематические представления об основных понятиях и методах теории Галуа, расширений Галуа

Оценочные средства Задания для текущего контроля

Контрольная работа

Контрольная работа является одной из форм контроля усвоения студентами учебного материала, а также выработки первичных навыков и умений применения полученных знаний.

Контрольная работа представляет собой письменную работу по заранее заданному варианту. При написании контрольной работы разрешается использовать конспекты лекций, основную и дополнительную литературу по дисциплине (см. перечень литературы в рабочей программе дисциплины).

Критерии оценки

Оценка «5»

наблюдается глубокое и прочное усвоение программного материала; студент свободно справляется с поставленными задачами; студент принимает правильно обоснованные решения.

Оценка «4»

демонстрируется хорошее знание программного материала; грамотное изложение, без существенных неточностей в ответе на вопрос; правильное применение теоретических знаний.

Оценка «3»

наблюдается усвоение основного материала; в решении присутствуют неточности; нарушение последовательности в изложении программного материала.

Оценка «2»

незнание программного материала; при решении возникают ошибки.

Примерные варианты контрольных работ

№1.

Доказать, что группа, в которой все элементы имеют порядок равный 2, является абелевой. Найти композиционный ряд группы S3. Доказать, что все бесконечные циклические группы изоморфны аддитивной группе целых чисел, а все конечные – группе корней соответствующей степени из единицы. Найти образ и ядро гомоморфизма где .

№ 2.

Доказать, что если в идеале существует хотя бы один обратимый элемент кольца, то идеал совпадает со всем кольцом. Пусть дано множество аналитических функций. Доказать, что подмножество функций, обращающихся в ноль в конкретной точке области определения образуют идеал. Найти фактор-кольцо по этому идеалу. Показать, что в кольце нарушается свойство однозначности разложения на простые множители.

№ 3.

Найти группу Галуа поля разложения многочлена x3+x+1. Найти группу Галуа поля разложения x3-2=0. Доказать, что всякое конечное расширение конечного поля нормальное. Привести примеры ненормальных расширений. Найти группу Галуа уравнения х2+5х-6=0.
Промежуточная аттестация

Методические указания

Промежуточные аттестация по дисциплине «Основы теории Галуа» проводятся в виде зачета. Учебным планом бакалавров по направлению подготовки «Математика и компьютерные науки» предусмотрено две промежуточные аттестации по соответствующим разделам данной дисциплины. Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и семинарских занятий, а также во внеаудиторные часы в рамках самостоятельной работы. Во время самостоятельной подготовки студент пользуется конспектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине (см. перечень литературы в рабочей программе дисциплины).

Критерии оценивания

Во время экзамена (зачета) студент должен дать развернутый ответ на вопросы, изложенные в билете. Преподаватель вправе задавать дополнительные вопросы по всему изучаемому курсу.

Полнота ответа определяется показателями оценивания планируемых результатов обучения (раздел 2).

Вопросы для проведения зачета в 7 семестре

1.        Определение и примеры колец. Типы колец. Области целостности. Целостность кольца вычетов. Определение и примеры полей. Теорема о конечных областях целостности. Конечные поля вычетов. Поля характеристики нуль. Простое поле в характеристике нуль. Поля конечной характеристики. Изоморфизм Фробениуса. Идеал в коммутативном кольце с единицей. Операции над идеалами. Идеалы, порожденные множествами; их существование, единственность и конструктивное описание. Главные идеалы. Области главных идеалов. Фактор - кольцо по идеалу. Гомоморфизм колец. Теорема об изоморфизме для колец.. Простой идеал кольца. Критерий простоты идеала. Максимальный идеал кольца. Критерий максимальности идеала. Следствие. Теорема об идеалах в кольце многочленов.

Вопросы для проведения экзамена в 8 семестре.

Расширение полей. Примеры. Теорема о мультипликативности степеней в башне расширений. Алгебраические и трансцендентные элементы над полем. Минимальный многочлен алгебраического элемента и его свойства. Алгебраические расширения. Структура простых расширений. Конечность конечнопорожденных расширений. Следствия. Сепарабельность расширения. Теорема о примитивном элементе. Поле разложения многочлена. Нормальное расширение. Эквивалентность нормальных расширений и полей разложений. Свойства нормальных расширений. Определения расширений Галуа и групп Галуа. Действие групп Галуа на корни уравнений. Теорема о порядке группы Галуа. Следствия. Связь между промежуточными полями расширения Галуа и подгруппами группы Галуа. Подполя неподвижных  элементов для подгрупп группы Галуа. Соответствие Галуа. Связь нормальных расширений и нормальных подгрупп при соответствии Галуа. Группа Галуа нормального подполя. Группы Галуа алгебраических уравнений. Группы Галуа уравнений как подгруппы подстановок. Критерий транзитивности групп Галуа алгебраических уравнений.

ФОС для проведения промежуточной аттестации одобрен на заседании кафедры компьютерной алгебры и теории чисел (протокол № 1 от 01.01.2001г).

Автор:

к. ф-м. н., доцент        В. В. Кривобок