Задание

На станцию прибыло 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от 1 до 10. найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5.

РЕШЕНИЕ

Найдем общее число исходов. Выбрали 5 вагонов из десяти.

Речь идет о сочетании

Событие А – среди выбранных вагонов 2 и 5.

Найдем число исходов благоприятствующих событию А

Магазин бытовой техники продал партию из 200 телевизоров. Вероятность того, что в мастерскую гарантийного ремонта попадут телевизоры из этой партии, равна 0,01. Найти вероятность того, что в мастерскую гарантийного ремонта обратятся: а) ровно 4 покупателя, купивших телевизоры данной партии, б) ровно 5 покупателей.

РЕШЕНИЕ

А) воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа

А)

Б) воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа

А)

7.1 Средний размер подшипников должен составлять 35 мм. Однако для выборки из 82 подшипников он составил 35,3 мм при выборочном среднем квадратическом отклонении 0,1 мм. При 5%-м уровне значимости проверить гипотезу о том, что станок, на котором изготавливают подшипники не требует подналадки.

РЕШЕНИЕ

Вычислим теоретическую частоту

Значения критерия вычислим по формуле

Найдем по таблице для уровня значимости 0,05 и

Так как то гипотеза о том, что станок не требует подналадки подтверждается

8,1 С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год работников У.

Х	100	150	200	250	300
У	60	35	20	20	15

Найти линейную регрессию У на Х и выборочный коэффициент корреляции

РЕШЕНИЕ
Для определения коэффициентов выборочного уравнения регрессии  можно воспользоваться, например, следующими формулами

Тогда параметры   и уравнения линейной регрессии и выборочный коэффициент линейной корреляции определим по формулам

,

,

Составим расчетную табл.

	x	y	x2	y2	xy
1	100	60	10000	3600	6000
2	150	35	22500	1225	5250
3	200	20	40000	400	4000
4	250	20	62500	400	5000
5	300	15	90000	225	4500
сумма	1000	150	225000	5850	24750

Используя суммы таблицы найдем:

Тогда  выборочное уравнение линейной регрессии примет вид

выборочный коэффициент корреляции

7.12  Масса в граммах произвольно выбранных 30 пачек полуфабриката «Геркулес» такова: 503,509,495, 493, 489, 485, 507, 511, 487, 495, 506, 504, 507, 511, 499, 491, 494, 518, 506, 515, 487, 509, 507, 488, 495, 490, 498, 497, 492, 495

Можно ли при уровне значимости , утверждать, что случайная величина Х – масса пачки – подчинена нормальному закону распределения

РЕШЕНИЕ

Х	N
485	1
487	2
488	1
489	1
490	1
491	1
492	1
493	1
494	1
495	4
497	1
498	1
499	1
503	1
504	1
506	2
507	3
509	2
511	2
515	1
518	1

Количество интервалов

Шаг интервала но объединим два правых интервала

интервалы	485-491	491-497	497-503	503-509	509-521
Х	6	7	4	7	6
Представитель интервала	488	494	500	506	515

Найдем мат. Ожидание

Найдем дисперсию

=15,15

Значения критерия вычислим по формуле

Найдем по таблице для уровня значимости 0,05 числа степенем свободы

Так как то гипотеза о нормальном законе распределения не подтверждается

8.5 Найти уравнение регрессии У на Х по данным

У  Х	5	10	15	20	25	30
14	4	6	-	8	-	4
24	-	8	10	-	6	-
34	-	-	32	-	-	-
44	-	-	4	12	6	-

РЕШЕНИЕ

Х	5	10	15	20	25	30
п	4	14	46	20	12	4

У	14	24	34	44
п	22	24	32	22

Тогда  выборочное уравнение линейной регрессии примет вид