Задания

1. Прямые дорого пересекаются под углом По ним к перекрестку приближаются два автомобиля грузовик со скоростью км/ч и легковой со скоростью км /ч С патрульного вертолета заметили, что в некоторый момент времени грузовик находился на расстоянии м а легковой на расстоянии м

а) Возможно ли столкновение машин; б) Каково минимальное расстояние на которое сблизятся машины и когда это сближение произойдет; в) Какова скорость автомобилей в системе отсчета движущейся вместе с вертолетом, если вертолет летит навстречу грузовику со скоростью км /ч

Дано: ; км/ч = 15 м/с; км/ч = 20 м/с;  м;  м;  км/ч = 60 м/с

Время движения автомобилей до перекрестка с; с поэтому столкновение автомобилей невозможно.

Расстояние между автомобилями и минимально при откуда с и минимальное расстояние между машинамим

В системе отсчета движущейся с вертолетом скорость автомобилей

грузового м/с; легкового м/с угол наклона вектора скорости к направлению движения вертолета ;

2. Однородный шар массой m = 2 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости составляющей угол с горизонтом . Найти: а) Ускорение центра шара; б) значение коэффициента трения при котором скольжения не будет; в) Кинетическую энергию шара через время t = 1,3 с после начала движения.

Дано: m = 2 кг; ; t = 1,3 с

Согласно основного уравнения вращательного движения Где -  момент инерции шара относительно мгновенного центра вращения (точка А) - момент инерции относительно центра масс Тогда - внешний вращающий момент. Откуда угловое ускорение шара Ускорение центра масс шара м/с2

Из условия отсутствия скольжения имеем где или откуда

Кинетическая энергия шара складывается из энергии поступательного и вращательного движения где для равноускоренного движения ; тогда для момента времени t = 1.3 c находимДж

3. Закон движения грузика прикрепленного к пружине в отсутствии затухания имеет вид где м  - амплитуда колебаний; рад/с – циклическая частота колебаний; - начальная фаза.

Определить начальную координату и максимальные значения скорости и ускорения грузика. Построить графики зависимости координаты скорости и ускорения от времени

Дано: ;м; рад/с;

Закон движения грузикам с учетом данных  (1)

Начальная координата груза при t = 0 мю.

Скорость грузика (2) максимальна при и равна м/с.

Ускорение грузика (3) максимально при и равно м/с2

По уравнениям (1), (2) и (3) составляем таблицу и строим графики.

t	0	0,111	0,222	0,334	0,445	0,556	0,667	0,778	0,889	1,000	1,112	1,223	1,334	1,445
x	0,035	0,048	0,0482	0,035	0,013	-0,013	-0,035	-0,048	-0,048	-0,035	-0,013	0,013	0,035	0,048
v	0,167	0,061	-0,061	-0,167	-0,227	-0,227	-0,167	-0,061	0,060	0,167	0,227	0,227	0,167	0,060
a	-0,786	-1,073	-1,073	-0,786	-0,288	0,288	0,786	1,073	1,073	0,786	0,288	-0,288	-0,786	-1,073

4. В сосуде объемом V = 160 л находится молей пропана при нормальном давлении. Во сколько раз нужно увеличить температуру, чтобы давление увеличилось в 2,8 раза Сравнить с результатами для идеального газа.

Дано: V = 160 л = 0,16 м3; молей; р1 = 2,8р0. Па; газ  С3Н8 кг/моль;  R = 8.31Дж/моль К

Н м4/моль2; м3/моль;

Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа Откуда температура

И

Для идеального газа  тогда

5. В сосуде под поршнем находится водород массой m = 1 г. Какое количество теплоты надо затратить, чтобы нагреть газ на На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня М = 2,5 кг, площадь его поперечного сечения S = 20 см2 Давление под поршнем Р = 90 кПа.

Дано: m = 1 г = 0,001 кг; ; М = 2,5 кг; S = 20 см2 = 0,002 м2 Р = 90 кПа = 90000 Па. i = 3; R = 8.31Дж/моль К

Согласно первому началу термодинамики

Изменение внутренней энергии газа Дж

Работа расширения при изобарном процессе Дж

Количество теплоты сообщенное газу Дж

С другой стороны Откуда м