Параллелепипед Определения Формулы Примеры задач
Призма называется параллелепипедом, если её основания — параллелограммы. См. Рис.1.
Рис.1
Свойства параллелепипеда:
- Противоположные грани параллелепипеда параллельны (т. е. лежат в параллельных плоскостях) и равны. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Параллелепипед является многогранником.
Смежные грани параллелепипеда – две грани, имеющие общее ребро.
Противоположные грани параллелепипеда – грани, не имеющих общих рёбер.
Противоположные вершины параллелепипеда – две вершины, не принадлежащие одной грани.
Диагональ параллелепипеда – отрезок, который соединяет противоположные вершины.
Если боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, то параллелепипед называется прямым.
Прямой параллелепипед, основания которого – прямоугольники, называется прямоугольным. Призма, все грани которой - квадраты, называется кубом.
Параллелепипед – призма, у которой основаниями служат параллелограммы.
Прямой параллелепипед – параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.
Прямоугольный параллелепипед – это прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники.
Куб – прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.
Параллелепипедом называется призма, основание которой – параллелограмм; таким образом, параллелепипед имеет шесть граней и все они — параллелограммы.
Противоположные грани попарно равны и параллельны. Параллелепипед имеет четыре диагонали; все они пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. За основание может быть принята любая грань; объем равен произведению площади основания на высоту: V = Sh.
Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым.
Прямой параллелепипед, у которого все шесть граней — прямоугольники, называется прямоугольным. См. Рис.2.
Рис.2
Объем (V) прямого параллелепипеда равен произведению площади основания (S) на высоту (h): V = Sh.
Для прямоугольного параллелепипеда, кроме того, имеет место формула V=abc, где a, b,c — ребра.
Диагональ (d) прямоугольного параллелепипеда связана с его ребрами соотношением d2 = а2 + b2 + c2 .
Прямоугольный параллелепипед – параллелепипед, у которого боковые рёбра перпендикулярны основаниям, а основания прямоугольниками.
Свойства прямоугольного параллелепипеда:
- В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений (длин трёх рёбер, имеющих общую вершину). Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
Прямоугольный параллелепипед, все грани которого — квадраты, называется кубом. Все ребра куба равны; объем (V) куба выражается формулой V=a3, где a — ребро куба.
