Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Конспект урока

Тема урока: Свойство медианы равнобедренного треугольника

Учебник: Учебник 7 кл, "Геометрия",2-е изд, "Просвещение" 2013 г.

Тип урока: урок формирования нового знания.

Цели урока:

образовательные: повторить теоретический материал тем: «Первый признак равенства треугольников», «Второй признак равенства  треугольников», «Равнобедренный треугольник», «Высота, биссектриса и медиана треугольника»;

формировать у  учащихся знание по теме «Свойство медианы равнобедренного треугольника».

развивающие: формировать у учащихся навык анализа доказательства теоремы «медиана в равнобедренном треугольнике», и систематизации, как ранее полученных, так и полученных в течение урока знаний.

воспитательные: формировать у учащихся положительную мотивацию учебно-трудовой деятельности, путем вовлечения учащихся в образовательный процесс;

Место урока в системе уроков данного раздела: седьмой урок раздела "Признаки равенства треугольников"

Изучаемые понятия:

Оборудование: мультимедийный проектор, персональный компьютер, презентация.


п/п

Этап урока

Время, мин

Задачи этапа

       Планируемые результаты

Предметные

УУД

Личностные

1

Организация

1

Сосредоточить внимание учащихся на продуктивном учебном процессе.

  ----

Личностные: создание условий формирования  воли и настойчивости в достижении цели. Регулятивные: умение планировать пути достижения цели, соотносить свои действия в процессе достижения результата

Познавательные:

Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры.

Перерабатывать информацию для получения необходимого результата, давать определения понятиям, применять и обосновывать выводы, заключения.

Коммуникативные:

Обеспечение продуктивного взаимодействия с учителем.

Сформировать у ученика стремление к обучению;

формирование стремления добиваться высоких результатов в работе.

2

Актуализация знаний

4

Актуализация ранее полученных знаний по теме: "Равнобедренный треугольник"

Владение основным теоретическим материалом тем: «Первый признак равенства треугольников», «Второй признак равенства треугольников», «Равнобедренный треугольник», «Высота, биссектриса и медиана треугольника».

3

Первичное усвоение новых знаний

11

Изучение свойства медианы в равнобедренном треугольнике; разбор доказательства  свойства медианы в равнобедренном треугольнике, практическое применение.

Научиться использовать свойство медианы в равнобедренном треугольнике, а также доказывать это свойство.

4

Рефлексия

3

Закрепление полученных на уроке знаний о свойстве медианы. Оценка результатов деятельности.

Систематизировать знание о свойстве медианы в равнобедренном треугольнике и его  совместное использование с знаниями изученными в теме "Признаки равенства треугольников"

5

Домашнее задание

1

Рассмотреть домашнее задание, наметить способы решения задач.

  -----


Ход урока

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?


№

Этапы

Содержание этапа

Основная форма работы

деятельность учителя

деятельность учащихся

1.

Организационный этап

Учитель приветствует учеников

Ученики настраиваются на предстоящую работу

фронтальная

2.

Актуализация знаний

Учитель актуализирует знания уч-ся по понятиям, необходимые для изучения нового материала; оценивает уровень усвоения знаний учащихся по теме «равенство треугольников», «равнобедренный треугольник».

Вопросы:

  Сформулируйте 1 и 2 признаки равенства треугольников.

Какой треугольник называется равнобедренным?

Назовите свойство равнобедренного треугольника.

Назовите определения: биссектриса треугольника, медиана треугольника, высота треугольника.

Учащиеся ведут диалог с учителем, обговаривают понятия и свойства, необходимые для изучения нового материала: равенство треугольников по первому и второму признаку, равнобедренный треугольник, свойство равнобедренного треугольника, биссектриса, высота, медиана. Работают у доски.

1 признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны между собой.

Боковыми называются равные стороны, а последняя — основанием

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне.

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину, с серединой противоположной стороны.

Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника.

фронтальная

3.

Первичное усвоение новых знаний

на доске учитель рисует равнобедренный треугольник ABC и к его основанию приводит медиану; рассказывает теорему (3.5) о свойстве медианы равнобедренного треугольника

Теорема(3.5):

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой

Доказательство теоремы 3.5:

Дано:

ДАВС – равнобедренный

АВ – основание

CD – медиана;

Доказать: CD – высота и биссектриса

Доказательство:

1.Что значит CD - биссектриса? (ЧACD=ЧBCD)

2. Что значит CD – высота? (ЧADC=900; ЧBDC=900)

3. ЧADC и  ЧBDC какие? (смежные)

4. Если ЧADC=900 и  ЧBDC=900, то между собой они….? (равные)

5. Какие треугольники необходимо рассмотреть чтобы доказать, что ЧACD=ЧBCD и ЧADC=ЧBDC? (ДACD и  ДBCD)

1.Дан ДАВС – равнобедренный⇒

АС=ВС(по определению равнобедренного треугольника), ЧCAD=ЧCBD(по свойству равнобедренного треугольника);

2. CD – медиана⇒ AD=BD

3. ДACD=ДBCD(по первому признаку равенства треугольников)⇒ ЧACD=ЧBCD; ЧADC=ЧBDC

4. ЧACD=ЧBCD⇒CD – биссектриса

5. ЧADC=ЧBDC⇒

ЧBDC= ЧADC=ЧADB=900⇒

CD – высота.

Пункт 26

Задача №20

Докажите что у равнобедренного треугольника: 1).биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны; 2). медианы, проведенные из тех же вершин, тоже равны.

  1).

  Дано:

  ΔАВС - равнобедренный;

  АВ - основание;

  АЕ и ВF - биссектрисы;

  Доказать: АE=ВF

  Доказательство:

Из вершин А и В проведены биссектрисы AE и BF; Рассмотрим ΔAFB и ΔAEB; углы ∠BAС=ABС(углы при основании равнобедренного треугольника), AB - общая,  ∠BAE=1/2∠BAC; ∠FВА =1/2∠ABC (т. к BF и AE биссектрисы, которые делят равные углы при вершинах А и В пополам), ⇒ΔABF=ΔABE(2 признак равенства треугольников), ⇒AE=BF

Задача №22

Точки А, В, С, D, лежат на одной прямой, причем отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если ΔАВЕ равнобедренный с основание АВ, то ΔCDE тоже равнобедренный с основанием CD

(рис. 64).

Задача №25

Докажите что треугольник АВС равнобедренный если у него:

1). медиана BD является высотой; 2). высота BD является биссектрисой;

Учащиеся записывают ход доказательства теоремы о свойстве медианы в равнобедренном треугольнике, выполняют решение задач

Теорема(3.5):

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой

Дано:

ДАВС – равнобедренный

АВ – основание

CD – медиана;

Доказать: CD – высота и биссектриса

Доказательство:

1.Дан ДАВС – равнобедренный⇒

АС=ВС(по определению равнобедренного треугольника), ЧCAD=ЧCBD(по свойству равнобедренного треугольника);

2. CD – медиана⇒ AD=BD

3. ДACD=ДBCD(по первому признаку равенства треугольников)⇒ ЧACD=ЧBCD; ЧADC=ЧBDC

4. ЧACD=ЧBCD⇒CD – биссектриса

5. ЧADC=ЧBDC⇒ ЧBDC= ЧADC=ЧADB=900⇒

CD⊥АВ⇒CD – высота.

Задача №20

  1).

  Дано:

  ΔАВС - равнобедренный;

  АВ - основание;

  АЕ и ВF - биссектрисы;

  Доказать: АE=ВF

  Доказательство:

Из вершин А и В проведены биссектрисы AE и BF; Рассмотрим ΔAFB и ΔAEB; углы ∠BAС=ABС(углы при основании равнобедренного треугольника), AB - общая,  ∠BAE=1/2∠BAC; ∠FВА =1/2∠ABC (т. к BF и AE биссектрисы, которые делят равные углы при вершинах А и В пополам), ⇒ΔABF=ΔABE(2 признак равенства треугольников), ⇒AE=BF

  2).

  Дано:

  ΔАВС - равнобедренный;

  АВ - основание;

  AE и BF - медианы;

  Доказать: АЕ=ВF

  Доказательство:

Рассмотрим ΔAFB и ΔAEB; AB - общая, ; ∠BAС=∠ABС(углы при основании равнобедренного треугольника), AF=BE(т. к. AE и BF - медианы, боковых сторон равнобедренного треугольника АВС, ВС и АС соответственно ⇒ AF=1/2AC, BE=1/2BC),⇒ ΔABF=ΔABE (1 признак равенства треугольников), следует что BF=AE

Задача №22

Дано:

ΔABE и ΔCDE;

ΔABE -  равнобедренный;

АВ - основание;

AO=BO, CO=DO;

Доказать: ΔCDE - равнобедренный с основанием CD

Доказательство:

В ΔАВЕ проведем в нем медиану EO, являющейся биссектрисой и высотой; рассмотрим ΔCEO и ΔDEO, О - центр CD, следует что CO=OD, EO - общая сторона, т. к. отрезок АВ принадлежит отрезку CD, а EO⊥АВ, то EO⊥CD, следует ∠COE=∠DOE=900, то ΔCOE=ΔDOE(1 признак равенства  треугольников), отсюда следует что CE=DE, следует что ΔCED - равнобедренный (из определения равнобедренного треугольника) .

  Задача №25

  1).

  Дано:

  ΔАВС;

  BD - медиана, высота;

  Доказать: АВС - равнобедренный;

  Доказательство:

ΔАВС, в нем проведена медиана BD, являющаяся высотой.

Рассмотрим ΔABD  и ΔCBD: т. к. BD - медиана ⇒ AD=CD; т. к. BD - высота, то ∠ADB=∠CDB=900; BD - общая сторона ⇒  ΔABD=ΔCBD (1 признак равенства треугольников)⇒ АВ=СВ⇒ ΔАВС - равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника).

  2).

  Дано:

  ΔАВС;

  BD - биссектриса, высота;

  Доказать: АВС - равнобедренный;

  Доказательство:

Дан ΔАВС, в нем проведена высота BD, являющаяся биссектрисой.

Рассмотрим ΔABD  и ΔCBD: т. к. BD - высота, то ∠ADB=∠CDB=900; т. к. BD - биссектриса, то ∠ABD=∠CBD, BD - общая сторона⇒ΔABD=ΔCBD (2 признак равенства треугольников), ⇒АВ=СВ ⇒ ΔАВС - равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника).

фронтальная

4.

Рефлексия (подведение итогов занятия)

Учитель оценивает деятельность учащихся.

Задача №25

Докажите что треугольник АВС равнобедренный если у него:

1). медиана BD является высотой; 2). высота BD является биссектрисой; 3). биссектриса BD является медианой.

3).

Дано:

  ΔАВС;

  BD - медиана, биссектриса;

  Доказать: АВС - равнобедренный;

  Доказательство:

1. Продолжим биссектрису BD так, что BD=BD1

2. Рассмотрим ΔABD  и ΔCDB1

3. BD - медиана⇒ AD=CD; BD=B1D(по условию); ∠ADB=∠CDB1(вертикальные)⇒ΔABD=ΔCB1D ⇒ AB=CB1, и ∠ABD=∠CB1D

4. Аналогично доказывается что ΔBDC=ΔB1DA, AB1=BC и ∠AB1D=∠CBD.

5. ∠AB1D=∠CBD, ∠ABD=∠CBD (BD - биссектриса) )⇒ ΔABD= ΔAB1D ⇒ΔABB1 - равнобедренный(по свойству равнобедренного треугольника)

6. ΔABB1 - равнобедренный(по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ АВ=АВ1, а т. к. АВ=АВ1, ВС=АВ1, то АВ=ВС; ⇒ ΔАВС - равнобедренный ( по определению равнобедренного треугольника).

Один из учащихся записывает решение задачи  на доске, остальные учащиеся записывают решение в тетради.

3).

Дано:

  ΔАВС;

  BD - медиана, биссектриса;

  Доказать: АВС - равнобедренный;

  Доказательство:

Дан ΔАВС, в нем проведена биссектриса BD, являющаяся медианой.

Продолжим биссектрису BD так, что BD=BD1,

Рассмотрим ΔABD  и ΔCDB1: т. к. BD - медиана, то AD=CD;

BD=B1D(по условию),  ∠ADB=∠CDB1(вертикальные), ⇒ ΔABD=ΔCB1D, ⇒ AB=CB1, и ∠ABD=∠CB1D

Аналогично доказывается, что ΔBDC=ΔB1DA, AB1=BC и ∠AB1D=∠CBD.

Т. к. ∠AB1D=∠CBD, ∠ABD=∠CBD (BD - биссектриса)⇒ ΔABD= ΔAB1D ⇒ΔABB1 - равнобедренный(по свойству равнобедренного треугольника), ⇒ АВ=АВ1, а т. к. АВ=АВ1, ВС=АВ1, то АВ=ВС; ⇒ ΔАВС - равнобедренный ( по определению равнобедренного треугольника).

фронтальная

5.

Информация о д/з

Стр. 34 пункт 26; стр. 41 №27

Записывают домашнее задание, обсуждают ход решения.

Задача №27

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите её длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника ABD - 40 м.

  Дано:

  ΔАВС - равнобедренный;

  РΔАВС=50м;

  АС - основание;

  BD - медиана;

  РΔABD=40м;

  Найти: BD

  Решение:

ΔABC - равнобедренный, АВ=ВС(по условию); BD - медиана, следовательно AD=DC; обозначим АВ через Х

тогда:РΔABC= 2Х+2AD=50; сократим уравнение на 2 и получим  Х+AD=25.

  PΔABD=Х+AD+BD=40 или PΔABD=25+BD=40, следовательно

BD=15

Ответ: BD=15м.

индивидуальная