ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ  РАБОТА И МОЩНОСТЬ.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВУЮ ЭНЕРГИЮ.

Если электрическую цепь замкнуть,  то в ней возникнет электрический ток. При этом расходуется энергия источника питания, и он совершает работу по перемещению заряда по всей замкнутой цепи.

Согласно закона Ома для участка цепи:

Величину, которая характеризует скорость совершения работы, называют мощностью.

Мощность, отдаваемая источником:

Мощность потерь энергии внутри источника:

Мощность потребителей:

Единица измерения мощности: [Вт*с] = [Дж]

На практике используют более крупную единицу: [кВт*ч] = 3600000 Вт*с

Когда в цепи с сопротивлением R существует ток, электроны, перемещаясь под действием поля, сталкиваются с ионами кристаллической решетки проводника. При этом кинетическая энергия электронов пере­дается ионам, что приводит к увеличению амплитуды колебательного движения ионов, и, следовательно, к нагреванию проводника. Количество теплоты, выделенной в проводнике:

Q = I*Rt.

Приведенная зависимость носит название закона  Ленца — Джоуля:  количество теплоты,  выделяемой при прохождении тока в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводни­ка и времени прохождения тока.

Преобразование электрической энергии в тепловую имеет большое практическое значение и  широко используется в различных нагревательных приборах, как в промышленности, так и в быту. Однако часто тепловые потери являются нежелательными, так как они вызывают непроизводительные расходы энергии,  например, в электрических машинах, трансформаторах и других устройствах, что снижает их КПД.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

ТОКОВАЯ НАГРУЗКА ПРОВОДОВ И ЗАЩИТА ИХ ОТ ПЕРЕГРУЗОК

Рассмотрим процесс нагревания проводов в элект­рической цепи. В первый момент, когда температура провода равна температуре окружающей среды, вся теплота, выделенная током, идет на нагрев провода. В результате его температура быстро повышается. По мере ее роста увеличивается количество теплоты, от­даваемой проводом среде, а количество теплоты, рас­ходуемой на нагрев, уменьшается. Наконец, наступает момент установления температурного баланса: количество отдаваемой энергии равно количеству полученной энергии и повышение температуры провода прекращается.

Температуру провода, соответствующую моменту баланса, называют установившейся.

Время, в течение которого провода нагреваются до установившейся температуры, зависит от их геометрических размеров и условий охлаждения. Нагрев провода допускается до температур порядка 60—80° С. В соответствии с допустимой температурой вводится понятие допустимого тока.

Допустимым называют ток, при котором устанавливается наибольшая допустимая температура.

Коротким замыканием называют соединение двух неизолированных проводов различного потенциала.

При нормальном режиме работы (рис. 2.1, а):

При коротком замыкании (рис. 2.2,б) :

Ток короткого замыкания может практически в десятки и сотни раз превышать номинальный ток цепи, что может вызвать тепловые и механические повреж­дения ее отдельных элементов. Для защиты цепи от перегрузок служат плавкие предохранители (вставки), которые при определенном токе плавятся, разрывая электрическую цепь.

Схема включения предо­хранителя показана на рис. 2.2.

Под номинальным понимают такой режим ра­боты, при котором напряжение, ток и мощность в эле­ментах электрической цепи соответствует тем значениям, на которые они рассчитаны заводом-изготовите­лем. При этом гарантируются наилучшие условия ра­боты (экономичность, долговечность и т. д.).

Кроме номинального режима работы источника су­ществуют:

    режим короткого замыкания  режим холостого хода.

Режимом короткого замыкания на­зывают режим, при котором напряжение на внешних зажимах источника равно нулю.

Режимом холо­стого хода источника называют режим, при кото­ром ток в нем равен нулю.

ПОТЕРИ  НАПРЯЖЕНИЯ  В  ПРОВОДАХ

При передаче энергии по проводам большой протя­женности (рис. 2.10) приходится считаться с их сопротивлением, на котором происходит заметное падение напряжения:

При заданном напряжении U1 на входе линии на­пряжение на нагрузке при номинальном токе нагрузки: ДU = U 1 – U 2

Падение напряжения ДU не должно превышать оп­ределенных значений. Так, для осветительной нагрузки Значение ДU не должно превышать 2% от номинально­го напряжения. Найдем по заданному значению ДU необходимую площадь сечения провода S:

Нагрузка линии задается в виде потребляемой мощности, поэтому абсолютное значение потерь напряжения заменяется относительным:

Тогда,

КПД линии электропередачи:

РАСЧЕТ  СЛОЖНЫХ  ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  ЦЕПЕЙ

Сложной называют электрическую цепь, не сводящуюся к последовательному и параллельному соединению потребителей.

В качестве примера рассмотрим сложную цепь рис. 2.13.

Задача сводится к определению токов во всех ее ветвях, в нашем случае токов I1 I2 I3 . Значения ЭДС и сопротивлений заданы.

Существует несколько методов расчета сложных цепей. Рассмотрим некоторые из них.

МЕТОД  УЗЛОВЫХ  И  КОНТУРНЫХ  УРАВНЕНИЙ.

(МЕТОД  УРАВНЕНИЙ  КИРХГОФА)

Методика решения задачи этим методом.

Направление токов выбирают произвольно. Если в результате решения отдельные токи окажутся отрица­тельными, то это будет означать, что в действительно­сти они проходят в направлении, противоположном
выбранному. Для определения трех неизвестных токов
необходимо составить три независимых уравнения, связы­вающих эти токи. На основа­нии первого закона Кирхго­фа для узла «с»:

I1 + I2 – I3 = 0

Уравнение для узла «f» име­ет вид:

I3 - I2 - I1 = 0,

то есть совпадает с уравнением для узла «с».

Если сложная цепь имеет n узлов, то число уравнений, которые можно составить на основании первого закона Кирхгофа, на единицу меньше:

n - 1.

Недостающее уравнение можно получить на основании второго закона Кирхгофа. Для контура abcf при обходе по часовой стрелке:

Если направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС и токов, то эти ЭДС и соответствующие падания напряжений берутся со знаком «плюс».

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа контуры нужно выбирать так, чтобы каждый из них отличался хотя бы одной ветвью.

Вывод: метод уравнений Кирхгофа сводится к со­ставление системы уравнений в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа и решение этой системы относительно неизве­стных токов.

Если электрическая цепь содержит «В» ветвей, то в об­щем случае необходимо определить «В» токов, т. е. токи в каждой из ветвей. Следовательно общее число уравнений по первому и второ­му законам Кирхгофа должно быть равно «В».

При числе узлов «У» -  число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа будет «У – 1», следовательно, остальные «П» уравнений должны быть составлены по второму закону Кирхгофа:

П = В - (У - 1).

Общее число уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу ветвей, т. е. числу неизвестных то­ков; это позволяет найти токи во всех ветвях электрической цепи.

МЕТОД  КОНТУРНЫХ  ТОКОВ

Если сложная цепь содер­жит довольно много узлов и контуров, то ее расчет с помощью первого и второго законов Кирхгофа будет связан с решением большого числа уравнений. Вводя понятие о контурных токах, можно свести уравнения, составленные по законам Кирхгофа, к системе урав­нений, составленных только для независимых конту­ров.

Под контурными токами понимают условные токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.

Контурный ток обозначается буквой I с римским индексом, отвечающим номеру независимого контура. Контурный ток равен току в ветви, по которой он протекает индивидуально.

Рассмотрим схему цепи, представленную на рис. 2.14.

Эта схема имеет два независимых контура I и II, в каждом из которых проходят токи I1 и I11. На­правления этих токов выбирается произвольными, на­пример по часовой стрелке. Из рассмотрения схемы (рис. 2.14) видно, что реальные токи во внешних вет­вях равны контурным: I1 = I1 I3 = I11

Ток во внутрен­ней ветви равен разности контурных токов: I2  = I1 -  I11

Для определения контурных токов составим два уравнения:

Собственным сопротивлением контура называется сумма всех сопротивлений в каждом независимом контуре.

Собственное сопротивление обозначается буквой R с двойным индексом соответственно номеру того контура,  к которому относится.

Взаимным сопротивлением контуров называется сопротивление, входящее одновременно в каждый из двух смежных контуров.

Взаимное сопротивление обозначается буквой R с двумя индексами соответственно номерам смежных контуров.

Контурной ЭДС называется алгебраическая сумма всех ЭДС в каждом независимом контуре.

Вывод: метод контурных токов сводится к составлению и решению системы уравнений, получаемых только по второму закону Кирхгофа применительно к понятиям контурных токов, сопротивлений и ЭДС.

МЕТОД  УЗЛОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ.

Часто в сложной цепи имеется всего два узла, как, например, в схеме рис. 2.14. В этом случае расчет цепи значительно упрощается, так как достаточно определить так называемое узловое напряжение Uаб.(рис.2.15) После этого токи в ветвях находятся следующим образом:

       Все токи в ветвях направляются к узлу, потенциал которого условно принимается за нуль. Узловое напряжение:

где G – проводимость соответствующих ветвей.

Если ЭДС источника направлена к узлу, то произведение ЕG берется со знаком «минус». Токи в ветвях определяются так:

Вывод: метод узлового напряжения сводится к составлению системы уравнений, составленных только по первому закону Кирхгофа; из этих уравнений определяются напряжения в узлах схемы электрической цепи относительно некоторого базисного узла, потенциал которого изначально принимается равным нулю, а токи в ветвях, соединяющих узлы, находят по закону Ома.

МЕТОД  НАЛОЖЕНИЯ  (СУПЕРПОЗИЦИИ)

Этот метод основан на принципе наложения, который утверждает: ток в любой ветви линейной электрической цепи, содержащей несколь­ко источников ЭДС, равен алгебраической сумме токов в этой ветви при действии каждого источника в отдельности. При этом остальные источ­ники заменяются резисторами, имеющими сопротивления, равные внут­ренним сопротивлениям замененных источников ЭДС.

Справедливость этого принципа следует непосредственно  выражения:

Действительно, если в этом выражении положить все ЭДС, кро­ме Е1, равным нулю, то получим частичный ток I/к в К-й ветви, вызванный действием только ЭДС. E1

Если считать Е2 ≠ 0, а осталь­ные ЭДС равны нулю, то получим частичный ток I//К, вызванный действием только ЭДС Е2 и т. д.

Алгебраическая сумма всех частич­ных токов даст действительный ток, протекающий в к-й ветви.

Принцип наложения применим и к напряжениям, так как они линейно связаны с токами. К расчету же мощности этот принцип применять нельзя, так как мощность является не линейной, а квад­ратичной формой тока или напряжения: если по участку цепи с сопротивлением R протекает ток I = I1 + I2, то мощность равна:

Р = RI2 = R (I1 + I2)2

а не RI12 + RI22, как формально следовало бы из принципа наложе­ния.

Вывод: метод наложения позволяет найти токи в ветвях без составления и решения системы уравнений, а непосредственно по закону Ома. При этом вначале находят частичные токи от действия каждого ис­точника ЭДС в отдельности, принимая остальные ЭДС равными нулю и оставляя в схеме только их внутренние сопротивления, а затем — действительные токи как алгебраические суммы частичных токов.