9. В запасе ремонтной мастерской 10 поршневых колец, три из них восстановленные. Определить вероятность того, что среди взятых наугад четырех колец два окажутся восстановленными?
Решение:
Рассмотрим событие А - среди взятых наугад четырех колец два окажутся восстановленными.
Для нахождения вероятности воспользуемся классическим определением вероятности: 
- число равновозможных исходов, число способов взять четыре кольца из 10 возможных: т. е. 
- число благоприятствующих событию А исходов, число способов взять четыре кольца из которых два оказались востановлеными: т. е. 
Тогда вероятность события А равна: 
Ответ: 
25 Cлучайная величина X задана функцией распределения вероятностей
F (х). Найти:
а) вероятность попадания случайной величины X в интервал 
;
б) плотность распределения вероятностей случайной величины X;
в) математическое ожидание случайной величины X;
г) построить график f(x) и F(x)
Решение:
а) вероятность попадания случайной величины X в интервал 
;
б) плотность распределения вероятностей случайной величины X;
Плотность распределения имеет вид:
в) математическое ожидание случайной величины X;
Математическое ожидание найдем по формуе:
г) построить график f(x) и F(x)
45 Найти методом произведений : 1) выборочную дисперсию, 2) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты, а во второй строке - соответствующие частоты количественного признака X.
Х | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | 135 | 140 |
n | 5 | 10 | 30 | 25 | 15 | 10 | 5 |
Решение:
Составим дополнительную таблицу:
|
|
|
|
|
110 | 5 | -3 | -15 | 45 |
115 | 10 | -2 | -20 | 40 |
120 | 30 | -1 | -30 | 30 |
125 | 25 | 0 | 0 | 0 |
130 | 15 | 1 | 15 | 15 |
135 | 10 | 2 | 20 | 40 |
140 | 5 | 3 | 15 | 45 |
| 100 | 0 | -15 | 215 |
Выборочная дисперсия:
Выборочное среднее квадратическое отклонение
65. Найти выборочное уравнение прямой регрессии 
на x по данной корреляционной таблице
Y | X | ||||||
5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| |
10 | 3 | 5 | 8 | ||||
20 | 4 | 4 | 8 | ||||
30 | 7 | 35 | 8 | 50 | |||
40 | 2 | 10 | 8 | 20 | |||
50 | 5 | 6 | 3 | 14 | |||
| 3 | 9 | 13 | 50 | 22 | 3 | N=100 |
Решение:
- уравнение прямой регрессии.
Найдем числовые характеристики:
Выборочные средние:
Дисперсии:
Средние квадратические отклонения:
Найдем ковариацию:
Запишем уравнение линии прямой регрессии:
Ответ: 
