Образовательный минимум
Предмет | Математика |
Класс |
№ п/п | Определение (понятие) | Содержание определения (понятия) |
1 | Квадрат суммы двух выражений | Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второго плюс квадрат второго выражения. a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 |
2 | Квадрат разности двух выражений | Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второго плюс квадрат второго выражения. a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 |
3 | Разность квадратов двух выражений | Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих чисел на их сумму. a2 – b2 = (a + b)(a – b) |
4 | Разность кубов двух выражений | Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы. a3 – b3 =(a – b)( a2 + ab + b2) |
5 | Сумма кубов двух выражений | Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности. a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2) |
6 | Способы разложения на множители | Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки Формулы сокращенного умножения. |
7 | Что называют алгебраической дробью | Алгебраической дробью называют отношение двух многочленов. |
8 | Что называется графиком квадратичной функции у = х2 | Графиком квадратичной функции у = х2 называется парабола. |
9 | Теорема о сумме углов треугольника | Сумма углов треугольника равна 180°. |
10 | Определение внешнего угла треугольника | Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. |
12 | Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники | В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, третий тупой или прямой. Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две стороны, образующие прямой угол – катетами. |
13 | Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника | В треугольнике: Против бульшей стороны лежит бульший угол; Обратно: против бульшего угла лежит бульшая сторона. |
14 | Неравенство треугольника | Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. |
15 | Некоторые свойства прямоугольных треугольников | Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. |
16 | Признаки равенства прямоугольных треугольников | Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к ему острому углу другого, то такие треугольники равны. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. |
17 | Расстояние от точки до прямой | Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой. |
18 | Расстояние между параллельными прямыми | Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми. Обратно: Множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от нее, есть прямая, параллельная данной прямой. |
Практическая часть
Алгебра:
(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2 (3a-4b)2=9a2-24ab+16b2 (4a-5b)(4a+5b)=16a2-25b2 25a2-49b2=(5a-7b)(5a+7b) 27a3-125b3=(3a-5b)(9a2+15ab+25b2) 8x3+27y3=(2x+3y)(4x2-6xy+9y2) Сократить дробь:
= 
=
Геометрия:
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, биссектриса AA1 пересекается с высотой BH в точке O. Найти расстояние от точки O до прямой AB, если OH=10 см.В прямоугольном треугольнике ABC CB=6 см, AB=12 см. Найти угол A.
