Государственное управление образования Псковской  области

ГБПОУ ПО «Псковский агротехнический колледж»

«Интеграл и его практическое применение»

Методическая разработка

открытого урока по дисциплине «Математика»

Преподаватель математики

2015

Дисциплина:  математика

Тема: Интеграл и его практическое применение

Группа:  61-11

Тип урока:  комбинированный

Вид урока:  урок-практикум,  урок систематизации и обобщения знаний

Цели урока:

    Обучающие: 

-углубить, систематизировать и обобщить  знания, умения  и навыки студентов по теме «Интеграл и его практическое применение»

-применение полученных знаний при решении задач на практике.

    Развивающие:

- развитие правильной математической речи, мышления, памяти;

- развитие внимательности, вычислительных навыков;

- развитие навыков индивидуальной  работы.

    Воспитательные:

-  стимулирование интереса студентов к данной теме;

-  активизация взаимодействия между студентами;

-  воспитание самостоятельности, коллективизма, ответственности, сотрудничества и взаимопомощи;

  Обеспечение урока:

Методическое обеспечение урока:
    Дифференцированный подход в обучении. Презентации по теме
Дидактическое обеспечение:
    Таблица интегрирования.
Информационно - компьютерное обеспечение:
    Мультимедийный проектор. Презентации по теме.

  Литература:

  Основная:

1.Колмогоров и начала анализа, 10-11 класс - М.: Просвещение,2010.

2.Богомолов занятия по математике, учебное пособие для техникумов. – М.: Высшая школа, 2009.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  3.Башмаков . Учебник для НПО и СПО. – М.: 2012

  4.Башмаков . Учебник для НПО и СПО. – М.: 2013

  5.Башмаков        М. И.        Математика.        Сборник        задач        профильной направленности: учеб. пособие. – М.: 2012

Интернет – ресурсы:

  1. www. mathprofi. ru/integraly_primery_reshenij. html

  2. xreferat. ru/54/842-1-primenenie-integralov-k-resheniyu-prikladnyh-zadach. html

  3. http://www. myshared. ru/slide/615344/

  4. www. bibliofond. ru/view. aspx? id=35224

ХОД ЗАНЯТИЯ

Организационный этап:  Приветствие, психологический настрой на совместную деятельность преподавателя и студентов; Определение мотивации и постановка целей урока; Проверка готовности студентов к учебному занятию.

Ставится образовательная цель урока. Ребята, сегодня у нас урок систематизации и обобщения знаний по  теме «Интеграл и его практическое применение». Мы повторим основные определения и понятия из раздела «Первообразная и интеграл»: криволинейной трапеции, неопределенного и определенного интегралов, геометрический смысл определенного интеграла,  основные приемы  вычисления  площадей плоских фигур.


Домашнее задание: 

  Повторить вопросы теории.

Повторение вопросов теории:  Как называется функция F(x) для функции f(x)? Неопределенный интеграл – это…  Каким действием проверить результат

интегрирования?

Назовите основные методы интегрирования. Криволинейная трапеция – это… В чем заключается геометрический 

смысл  определенного интеграла?

Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями на рисунке?

Устная работа студентов, фронтальный опрос.


Обобщение изученного материала.

Оформлено в виде презентации, студентами подготовлены доклады по следующим темам:

    Что такое интеграл, интегрирование( объяснение значений слов по разным словарям) История возникновения интеграла

3.  ПРОБЛЕМА:  Может ли современная наука обойтись без применения интегралов.

Вопрос преподавателя: В каких сферах современной науки применяется интеграл и в каких случаях.( Студенты дома искали ответ на этот вопрос)

    ФИЗИКА - Работа электрического заряда

Работа переменной силы  Масса Перемещение Давление Количество теплоты


    БИОЛОГИЯ – Длина перелета перелетных птиц  Биомасса  популяции Скорость размножения членов популяции ЭКОНОМИКА – Количество товара Производительность  Объем продукции ГЕОМЕТРИЯ - Площадь фигуры  Объем тел вращения и т д

  4. Выступление команд.

Студенты были распределены по группам – физики, геометры, биологи и экономисты. Каждая группа нашла и подготовила по  прикладной задаче, решила ее и должна оформить и объяснить решение каждой из задач. Затем решение задач самостоятельно, задание для каждой группы :

ФИЗИКА

    Вычислите количество электричества,

протекшего по проводнику за промежуток времени [ 2;3 ], если сила тока задается формулой

Ответ: 19

    Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения,

если скорость тела v(t) = 10t + 2 (м/с).

Ответ: 88 м

БИОЛОГИЯ

ЗАДАЧА:  Из эксперимента известно, что скорость размножения бактерий М = 5м +4 за одну минуту.  Какое количество бактерий будет через 10 минут?

РЕШЕНИЕ: 

  10  10

М =∫ (5м +4)dм= 5м2/2 +4м |  = 500/2 +40 – 0 = 290 (шт.)

  0  0

ЭКОНОМИКА 

ЗАДАЧА: Определить объем продукции, произведенный рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией: у = 3/ (3х + 1) + 4

РЕШЕНИЕ: Если функция непрерывна, характеризует производительность труда рабочего в зависимости от времени х, то объем продукции будет выражаться 

У =

ЗАДАЧА: Определить запас товаров в магазине, образуемый за три дня, если поступление товаров характеризуется функцией f(t) = 2t + 5.

Ответ: 24

ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧА: Найти объём усечённого конуса, образованного вращением  прямой  y = x + 1  вокруг оси  OX  и ограниченной линиями  x = 0 и  x = 3 .

Ответ: 21

ЗАДАЧА: Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями         у=0  вокруг оси ОХ.

Ответ: 16р/15

5.  Практическая работа.( Для всех студентов)

ЗАДАЧА:  Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями у = х2-9 и у = 0.

РЕШЕНИЕ:  Выполним построение.  Пределы интегрирования в силу симметричности фигуры относительно оси Оу возьмем от 0 до 3, а затем полученный результата удвоим.

ЗАДАЧА:  Из пластилина вылепить фигуру, которая получится при вращении графика функции у = X3  + 1 вокруг оси ОУ, без учета масштаба.

Решенное задание оформляется каждой группой и сдается на проверку преподавателю, на этом же листе нарисуйте смайлики, которые  отражают ваше настроение при работе на этом занятии. Вместе с ребятами сформулировать вывод на поставленную выше проблему.

ВЫВОД:

Применение физических моделей при введении понятия интеграла, рассмотрении его свойств, отработке техники интегрирования и изучении приложений способствует осознанному качественному усвоению  материала, развитию правильного представления об изучаемом понятии, его огромной значимости в различных науках, формированию мировоззрения,  таких специальных качеств, как умение строить математические модели реальных процессов и явлений, исследовать и изучать их, а, следовательно, способствует развитию мышления, памяти, внимания и речи.

6.Задание на дом:  п 31, стр 195, № 000. « Алгебра и начала анализа»