Школа “Юный физик” 2015 Решения задания №3

Школа “Юный физик” 2015 Решения задания №3

1)

2) Условие движения автомобиля с установившейся скоростью имеет вид

,  (1)

где – сила тяги двигателя, – сила сопротивления, – коэффициент пропорциональности.

Так как начальная скорость автомобиля , то

  (2)

В момент достижения автомобилем скорости

  (3)

Из (3), с учетом (2), находим, что

  (4)

Следовательно, согласно (1),

или .

3)  Количества теплоты, полученные газом в каждом процессе цикла, равны

  ;  ;  ;  ;

где  и - молярные теплоемкости газа в изохорном  и изобарном процессах соответственно.

Количество теплоты, полученное газом за весь цикл, найдем сложив выражения (1). Учитывая, что по условию задачи температура , после несложных преобразований получаем

    (2)

Для определения неизвестной температуры , входящей в (2), запишем уравнения Клапейрона-Менделеева для газа в состояниях 1,2,3 и 4:

  ;  ;  ;  ;  (3)

Из системы уравнений (3) нетрудно найти, что  . 

Тогда

    (4)

При записи (4) учтено, что молярные теплоемкости и идеального газа связаны соотношением (закон Майера)

4)  Конденсатор все время соединен с источником, следовательно разность потенциалов между его пластинами останется постоянной, но произойдет перераспределение заряда на обкладках конденсатора.

Изменение энергии конденсатора

  ,  (1)

где А –  работа внешних сил по перемещению пластин конденсатора, – работа, совершаемая источником по перераспределению заряда.

Так как не изменяется, то работа источника

  ,  (2)

где – заряд, протекающий через источник и равный изменению заряда на обкладках конденсатора. Он равен

    (3)

Здесь и  - емкости конденсатора в начальном и конечном состояниях.

Изменение энергии конденсатора

    (4)

Подставив (2),(3) и (4) в (1) , находим .

5) Для решения задачи необходимо рассмотреть два случая. Если амплитуда колебаний груза

  ,  (1)

то столкновения груза и плиты невозможны. В этом случае период малых  колебаний груза определяется известной формулой для периода колебаний  пружинного маятника.

Значение начальной скорости , при которой выполняется условие (1), легко найти, записав выражения для полной энергии колебаний груза в момент  прохождения им положения равновесия и в момент максимального  отклонения от этого положения

    (2)

Следовательно, при    период колебаний  .

Если условие (1) нарушено, то при движении вниз от положения равновесия  груз, пройдя расстояние  столкнется с упругой плитой и начнет  двигаться вверх со скоростью равной скорости соударения. Теперь время  одного полного колебания груза . Здесь - время движения груза от положения равновесия до его  максимального отклонения от этого положения при движении вверх, -  время, за которое груз проходит расстояние от положения  равновесия до плиты.

Время найдем записав уравнение гармонических колебаний груза

 

Отсюда для времени смещения груза на расстояние х получаем

    (3)

Полагая в (3) и учитывая, что и , находим

 

Тогда, при   имеем  .

6) Из уравнений Клапейрона-Менделеева, записанных для газа в состояниях 1 и 2 следует, что эти состояния принадлежат одной изотерме  с температурой . Так как все промежуточные состояния газа лежат на отрезке прямой, расположенной выше указанной изотермы, то максимальная температура газа достигается в одном из этих состояний.

Для ее определения запишем уравнение заданного процесса

 

Тогда зависимость температуры от объема в процессе 1-2 имеет вид

    (1)

Определяя экстремум функции (1), находим, что температура газа достигает максимального значения

    при  .