Анализ акустической кавитации на основе понятия инкубационного времени

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКОЙ КАВИТАЦИИ НА ОСНОВЕ ПОНЯТИЯ ИНКУБАЦИОННОГО ВРЕМЕНИ

Г.А. Волков, А.А. Груздков, Ю.В. Петров

Санкт-Петербургский государственный университет

198504 Россия, Санкт-Петербург, Университетский пр 28

ABSTRACT

In case of low frequency loading the tensile strength of liquid can be described by the threshold tension at which cavitation occurs. For high frequency loading this parameter cannot be used for prediction of cavitation. At present paper we propose to introduce some additional material parameters. The main of them is “incubation time”. It corresponds to the mean relaxation time caused by the development of the microscopic voids. Incubation-time based approach has been applied for the analysis of experimental data on acoustic cavitation of degazed and sea paratively good correspondence was observed for wide range of frequency.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

	порог кавитации при низких частотах нагружения
	минимальная амплитуда звуковой волны, вызывающей кавитацию
	частота звуковой волны
	круговая частота
	инкубационное время
	безразмерный параметр формы
	разброс инкубационного времени

ВВЕДЕНИЕ

Под кавитацией принято понимать нарушение сплошности жидкости в результате внешних воздействий. В зависимости от природы этих воздействий принято различать гидродинамическую и акустическую кавитацию.

Акустическая кавитация возникает под действием звукового поля, которое создает в жидкости отрицательное давление, вызывающее рост парогазовых пузырьков. Эти пузырьки, называемые зародышами кавитации, возникают на твердых микрочастицах или молекулах растворенного газа, которые называют кавитационными ядрами.

Традиционно считается, что кавитационная прочность жидкости характеризуется порогом кавитации, под которым понимается отрицательное давление, при превышении которого наблюдается быстрый рост зародышей кавитации. Результаты измерений порога кавитации приводятся многими авторами, анализ этих данных позволяет выявить ряд закономерностей. В частности, эксперименты по акустической кавитации показывают, что при относительно малых частотах излучения величина порога кавитации не обнаруживает зависимости от частоты. Это значение называют статическим порогом кавитации. В то же время, в области более высоких частот нагружения экспериментальные данные обнаруживают существенный разброс, а сама величина кавитационного порога сильно растет с увеличением частоты [1,2].

Резкое возрастание пороговой амплитуды давления объясняется следующим образом. Физическая природа кавитации заключается в развитии структуры зародышей кавитации в области пониженного давления. Поскольку кавитация представляет собой протекающий во времени процесс, для ее наступления необходимо не только достижение давлением критической величины, но и определенное время, в течение которого такое давление поддерживается. Это подтверждается экспериментальными данными по кавитационному разрушению в результате кратковременного импульсного воздействия [3]. При повышении частоты звуковой волны длительность интервалов времени, на которых давление является растягивающим, сокращается.

Приведенные выше факты указывают на то, что при высоких частотах звуковых волн порог кавитации не может в достаточной мере служить характеристикой кавитационной прочности и должен быть дополнен другими параметрами. Отметим также, что предсказание условий возникновения кавитации представляет практический интерес, поскольку кавитация является естественным ограничителем мощности гидролокаторов и акустических антенн [4].

1. КРИТЕРИЙ ИНКУБАЦИОННОГО ВРЕМЕНИ

Поскольку на прочность сильно влияет временной фактор, в качестве одной из характеристик прочностных свойств жидкости естественно взять характерное время развития структуры зародышей кавитации, которое будет задавать масштаб на временной шкале. Эту величину мы будем назвать инкубационным временем. Для определения порога акустической кавитации будет использоваться критерий, применявшийся в [3] для случая импульсного нагружения. Этот критерий соотношением (1).

(1)

где ‑ растягивающее давление, ‑ статическое значение порога кавитации (т. е. порог кавитации при низких частотах), ‑ инкубационное время, безразмерный параметр характеризует чувствительность жидкости к истории нагружения. В критерии (1) учитывается влияние не только растягивающего, но и сжимающего давления. Заметим, что критерии подобные (1) успешно применялись для моделирования широкого класса явлений, таких как разрушение твердых тел, текучесть металлов, пробой диэлектрика и др. [5].

Покажем, как с помощью критерия (1) может быть построена зависимость порога акустической кавитации от частоты. Давление в звуковой волне задается формулой (2).

(2)

где ‑ амплитуда, ‑ частота звуковой волны. Подставляя (2) в (1) получаем, что кавитация наступит, если в какой-то момент времени будет выполнено равенство (3).

(3)

где . Порог кавитации соответствует минимальному значению амплитуды , при котором равенство (3) будет достигаться в какой-нибудь момент времени . Очевидно, что

(4)

где . Для нахождения максимума интеграла приравниваем нулю его производную:

Последнее условие может выполняться, только если . Это соотношение выполнено тождественно, если , . В этом случае интеграл тождественно равен нулю, и формула (4) дает бесконечно большое значение порога кавитации. В противном случае критическими являются значения

и , .

Преобразуем интеграл с помощью замены переменной .

Подставляя критические значения , получаем

где . Вводя обозначение , формулу (4) можно представить в виде

(5)

Если период колебаний намного больше инкубационного времени, то предельный переход приводит нас к статическому критерию прочности

Отметим, что для значения критерий (1) совпадает с критерием критического импульса, реализующегося в течение инкубационного времени:

Зависимость порога кавитации от частоты (5) приобретает в этом случае простой вид

Соотношения (4,5,6) предсказывают наличие частот , при приближении к которым порог кавитации должен неограниченно возрастать.

2. СОПОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Естественно, что прочностные свойства жидкости обладают некоторой пространственной неоднородностью. Важнейшей характеристикой прочности для высокочастотного нагружения является инкубационное время. Поэтому зададим некоторый разброс этой величины:

здесь и определяют диапазон значений инкубационного времени. Тогда и порог кавитации, рассчитанный по формуле (5) для разных микрообъемов жидкости будет различным. Будем считать, что кавитация наступит, если амплитуда звуковой волны превысит пороговое значение хотя бы для одного микрообъема («принцип слабейшего звена»). Таким образом, порог кавитации определяется соотношением

(7)

В результате удается получить разброс в конечном интервале значений амплитуды. Расчеты показывают, что величина разброса инкубационного времени не оказывает сильного влияния на результат. Для определенности разброс полагали равным 30 %.

В работе [3] хорошее соответствие с экспериментальными данными для импульсного нагружения дистиллированной воды достигалось при использовании в критерии (1) следующих значений параметров жидкости: и . В данной работе эти же значения параметров использовались при анализе данных по акустической прочности дегазированной воды из работы [2], которые характеризуются верхним и нижним предельными значениями (кривые Эше). Хорошее соответствие с экспериментальными было получено при (рис. 1).

Критерий (1) был применен также при анализе экспериментальных данных для морской воды из работы [1] (табл. 1).

Табл. 1        Результаты измерений порога кавитации при различных частотах в Северном Ледовитом океане.
, кГц	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	15.0
, атм.	1.9	2.9	3.8	4.7	5.6	6.9

Так как измерения проводились на десятиметровой глубине, существенную роль играет гидростатическое давление , которое линейно растет с глубиной. Поэтому под порогом кавитации понималась величина: . На рис.2 данные из табл.1 сопоставляются с расчетной зависимостью при , и .

3. ВЫВОДЫ

Статический порог кавитации, характеризующий акустическую прочность жидкости при относительно низких частотах нагружения, был дополнен дополнительным параметром – инкубационным временем, которое характеризует прочность жидкости при импульсном нагружении и высокочастотном нагружении.

Предложенный критерий кавитации предсказывает возрастание кавитационного порога при высокочастотном нагружении, а также существенный разброс экспериментальных данных.

Полученные расчетные зависимости находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными работ [1,2].

ACNOWLEGEMENTS

Paper Body text…… Paper Body text……Paper Body ….

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.        , Ильичев прочность воды в океане. / Проблемы механики сплошной среды: Сборник научных работ. – Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 1996, с. 68-79

2.        изика акустической кавитации в жидкостях // Физическая акустика (под ред. ). М., Мир, 1968, Т.1 ч. Б. С. 86.

3.        , , Об аналогии на-чальной стадии разрушения твердых тел и жидкостей при импульсном нагружении // ДАН 2001. Т. 378. № 3. С. 1-3.

4.        ж. Основы гидроакустики / Перевод с англ. – Л.: Судостроение, 1978. – 448 с.

5.        Петров инкубационного времени и импульсная прочность сплошных сред: разрушение, кавитация, электрический пробой // ДАН 2004. Т. 395, № 5, С. 1-5