Рабочая программа

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный технический университет имени »

Кафедра «Математика и моделирование»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине

«Б. 2.1.1 Математика»

направления подготовки

«21.03.02 (120700.62) «Землеустройство и кадастры»

Профиль «Городской кадастр»

форма обучения – очная

курс – 1

семестр –  1, 2

зачетных единиц – 8

часов в неделю – 4

академических часов – 288,

в том числе:

лекции – 56

коллоквиум – 16

практические занятия – 72

лабораторные занятия – нет

самостоятельная работа – 144

зачет – 1 семестр

экзамен –  2  семестр

РГР – нет

Курсовая работа – нет

Курсовой проект – нет

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры

«29» августа 2014 года,  протокол № 1

Зав. кафедрой _____________/ /

Рабочая  программа  утверждена  на  заседании

УМКС/УМКН

«01» сентября 2014 года,  протокол № 1

Председатель УМКС/УМКН ___________/ /

Саратов 2014

1. Цели и задачи дисциплины

Цель преподавания дисциплины.

Математика есть наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В современной науке и технике математические методы исследования и проектирования играют все большую роль. Широко внедряется вычислительная техника, благодаря которой существенно расширяются возможности успешного применения математики при решении конкретных задач. Целью преподавания  математики является овладение студентами необходимого математического аппарата, помогающего анализировать, моделировать и решать прикладные инженерные задачи. Математика играет незаменимую роль в подготовке высокообразованных специалистов широкого профиля, способных в случае необходимости быстро освоить новые специальности. Математика дает не только специальные знания, но и развивает логическое мышление, вырабатывает способность критически оценивать факты и делать правильные выводы.

Задачи изучения дисциплины.

Математика является фундаментом инженерно-технического образования студентов. В задачи изучения  математики входят:

ознакомление студентов с необходимыми математическими методами и средствами, возможностями использования их при решении прикладных задач; развитие логического и алгоритмического мышления студентов, умения самостоятельно расширять, углублять математические знания; повышение математической культуры студентов.

Курс математики по направлению подготовки 120700 Землеустройство и кадастры (квалификация (степень) «бакалавр») (квалификация (степень) «бакалавр») включает в себя такие разделы как: основные алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения, дискретная математика, математический анализ.

Перечень дисциплин, усвоение которых студентами необходимо для усвоения данной дисциплины.

Для успешного усвоения данной дисциплины студенты должны иметь твердые знания элементарной математики, уверенно владеть формулами и теоретическими сведениями алгебры, начал анализа и геометрии,  знать основные понятия и формулы физики, а также  должны иметь начальные навыки работы на компьютере для работы с пакетами прикладных программ и информационной образовательной средой СГТУ.

2. Требования к результатам освоения дисциплины

Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:

студент должен знать: основные законы естественно - научных дисциплин и применять методы математического анализа и моделирования в профессиональной деятельности (ОК – 10);

студент должен уметь: приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК – 17);

студент должен владеть: культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, уметь ставить цель и выбирать пути  ее достижения (ОК-1).

3. Распределение трудоёмкости (час.) дисциплины по темам

и видам занятий

№ модуляо	№ недели	№ темы	Наименование темы (модуля)
Часы
всего	лек ции	кол лок	пр. зан	срс
I семестр	144	28	8	36	72
1	1-3	1	Основные алгебраические структуры. Векторные пространства. Линейные отображения.	22	6	–	6	10
2	4-5	2	Дискретная математика: логические исчисления, графы, комбинаторика.	18	4	–	4	10
3	6-12	3-6	Линейная, векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Геометрия кривых поверхностей, элементы топологии. ИДЗ: по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.	58	10	4	14	30
4	13-18	7-10	Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного переменного. ИДЗ: Исследование функций и построение графиков.	46	8	4	12	22
II семестр	144	28	8	36	72
5	1-7	11-16	Интегральное исчисление функции одного переменного: неопределенный интеграл,  определенный интеграл. ИДЗ: Нахождение неопределенных интегралов.	58	10	4	14	30
6	8-10	17-19	Дифференциальное исчисление функции многих переменных.	16	6	–	4	6
7	11-14	20-23	Обыкновенные дифференциальные уравнения. ИДЗ: Решение дифференциальных уравнений.	38	6	2	10	20
8	15-16	24-28	Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.	18	4	4	10
9	17-18	29-30	Числовые ряды. Функциональные ряды.	14	2	2	4	6
Всего:	288	56	16	72	144

Условные обозначения: СРС - самостоятельная работа студентов, выполняемая под руководством преподавателя, ИДЗ - индивидуальное домашнее задание.

4. Содержание лекционного курса

№ темы	Всего часов	№ лекции	Тема лекции. Вопросы, отрабатываемые на лекции.
I семестр
1	4	1-2	Матрицы и определители. Определение и виды матриц. Основные действия над матрицами. Понятие определителя. Свойства определителей. Разложение  определителя по строке или столбцу. Обращение матриц. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.
1	2	3	Системы линейных уравнений (СЛУ). Решение СЛУ по формулам Крамера и матричным способом. Теорема Кронекера-Капелли. Однородные СЛУ, условие существования ненулевого решения.
1	2	4	Векторная алгебра. Ортонормированный базис. Проекция вектора на ось. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, выражение через координаты сомножителей.
2	2	5	Системы координат. Декартова прямоугольная система координат. Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости. Полярные, цилиндрические и сферические координаты.
2	3	6-7	Линии и поверхности первого порядка. Понятие уравнения линии и поверхности. Классификация линий и поверхностей.
2	3	7-8	Линии и поверхности второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения, геометрические свойства, вид и расположение относительно канонической системы координат. Уравнение поверхности вращения. Поверхности вращения второго порядка. Эллипсоид, конус второго порядка, гиперболоиды и параболоиды, их канонические уравнения и вид. Уравнение цилиндрической поверхности с образующей, параллельной одной из осей координат. Цилиндры 2 порядка. Метод сечений.
3	1	9	Вещественные числа, модуль числа, его свойства. Виды числовых промежутков. Грани числовых множеств. Комплексные числа, действия над ними и виды записи комплексных чисел.
3	1	9	Функция одной переменной. Определение функции одной переменной, способы ее задания. Сложная и обратная функция. Класс элементарных функций.
3	2	10	Числовая последовательность. Предел числ. последовательности.  Сходимость монотонной огранич. послед-ти. Предел функции. Предел функции в точке и бесконечности. Бесконечно малые функции, их свойства. Арифметические действия над функциями, имеющими предел.
3	2	11	Непрерывность функции. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций в точке и на отрезке. Два замечательных предела. Точки разрыва функции, их классификация. Сравнение бесконечно малых функций.
4	4	12-13	Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Дифференцируемость функции, условие дифференцируемости. Производная сложной и обратной функций. Дифференциал  функции, его геометрический  смысл.
4	2	14	Исследование функций с помощью производной. Возрастание и убывание функций. Экстремум функции, необходимое условие. Достаточные условия экстремума. Направление выпуклости графика функции, точки перегиба. Асимптоты кривых. Схема исследования функций.
II семестр
5	8	1-4	Неопределенный интеграл. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых  иррациональных выражений.
6	4	5-6	Определенный интеграл. Определенный интеграл как предел  интегральных сумм. Основные  свойства  определенного интеграла. Производная  интеграла по верхнему  пределу. Формула  Ньютона-Лейбница. Методы  вычисления определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций. Приложения определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых и объемов тел. Приближенные вычисления определённых интегралов.
7	2	7	Функции нескольких переменных. Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные функции многих переменных. Условия дифференцируемости функции нескольких переменных. Сложные функции нескольких переменных. Полный дифференциал. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
7	1	8	Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная по направлению и градиент скалярного поля.
7	3	8-9	Экстремум функции нескольких переменных. Понятие безусловного экстремума функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия. Условный экстремум функции нескольких переменных. Элементы дифференциальной геометрии. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
8	3	10-11	Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения  первого  порядка. Задача  Коши. Общее и частное решения. Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, однородных, линейных первого порядка и Бернулли. Численное  нтегрирование дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.
9	3	11-12	Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка. Общее и частное решения. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка, их свойства. Определитель Вронского.  Структура общего решения. Линейные однородные дифференциальные  уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения второго порядка, структура их общего решения. Метод вариации  произвольных  постоянных. Решение  линейных неоднородных уравнений с постоянными  коэффициентами.
10	2	13	Числовые ряды. Сходимость и сумма числового ряда. Действия с рядами. Необходимое условие сходимости. Признаки сравнения, Даламбера, Коши, интегральный для знакоположительных рядов. Знакочередующиеся  ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
10	2	14	Степенные ряды. Область сходимости. Теорема Абеля. Интервал сходимости степенного ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Ряд Тейлора. Условия разложимости функции в степенной ряд. Разложение некоторых функций в степенные ряды.

5. Перечень практических занятий

№ темы	Всего часов	№ занят.	Тема практического занятия. Вопросы, отрабатываемые на практическом занятии.
I семестр
1	6	1-3	Матрицы и определители. Основные действия над матрицами. Вычисление определителей. Обращение матриц, вычисление ранга матрицы.
1	4	4-5	Системы линейных уравнений. Решение СЛУ методом Гаусса-Жордано, по формулам Крамера, матричным способом. Решение однородных систем линейных уравнений.
1	4	6-7	Векторная алгебра. Линейные операции над геометрическими векторами. Координаты вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их применение к решению геометрических и физических задач.
2	2	8	Прямая на плоскости. Составление уравнений прямой. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
2	2	9	Плоскость и прямая в пространстве.
2	2	10	Кривые второго порядка.
2	2	11	Поверхности второго порядка.
1-2	2	12	Контрольная работа.
3	2	13	Вычисление пределов. Вычисление пределов числовых последовательностей и функций. Замечательные пределы.
3	2	14	Непрерывность функции. Исследование функций на непрерывность. Точки разрыва функции.
4	4	15-16	Производная функции. Техника дифференцирования функций.
4	2	17	Исследование функций на монотонность, экстремум. Исследование функций на выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты кривой. Построение графиков.
3-4	2	18	Контрольная работа.
II семестр
5	2	1	Непосредственное интегрирование. Интегрирование с помощью формул и свойств неопределенного интеграла. Интегрирование путем подведения под знак дифференциала.
5	2	2	Интегрирование заменой переменной и по частям.
5	2	3	Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование  рациональных дробей путем разложения на сумму простейших дробей.
5	2	4	Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции и некоторых иррациональных выражений. Интегрирование степеней тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка.
6	2	5	Вычисление определенных интегралов. Вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы первого и второго рода.
6	2	6	Приложение определенного интеграла к задачам геометрии и физики. Вычисление площадей, объемов тел, длины дуги кривой с помощью определенного интеграла. Вычисление работы, силы.
5-6	2	7	Контрольная работа.
7	1	8	Частные производные и полный дифференциал различных порядков функций нескольких переменных.
7	1	8	Производная по направлению и градиент скалярного поля.
7	4	9-10	Экстремум функции нескольких переменных. Безусловный и условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области.
7	2	11	Контрольная работа.
8	2	12	Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Интегрирование уравнений с разделяющимися переменными, однородных, линейных, Бернулли, в полных дифференциалах.
9	2	13	Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
8-9	2	14	Контрольная работа.
10	2	15	Исследование числовых рядов на сходимость.
10	4	16-17	Нахождение области сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды. Применение рядов в приближенных вычислениях.
1-10	2	18	Обзорное занятие.

6. Перечень лабораторных работ

Лабораторные работы по математике отсутствуют в учебном плане данного направления, но проводятся по отдельным разделам математики с применением пакетов прикладных программ в вычислительной лаборатории кафедры на практических занятиях.

7. Самостоятельная работа студентов

№ темы	Виды самостоятельной работы и вопросы самостоятельного обучения	Число часов	Формы контроля. Литература
I семестр	144
1-10 1-10 6 7-10 6 9	Выполнение текущих заданий. Изучение теории по конспектам лекций. алгебре. Выполнение ИДЗ по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Выполнение ИДЗ по дифференциальному исчислению функций одного переменного. Самостоятельное изучение раздела: простейшие задачи аналитической геометрии. Прямая на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве. Самостоятельное изучение раздела: правила дифференцирования суммы, произведения, частного. Производная степенной, тригонометрических, обратных тригонометрических функций. Интервалы монотонности функции.	30 20 10 10 20 24 30	Проверка дом. заданий, контр. работа Отчет по ИДЗ Отчет по ИДЗ [1; 14] Зачет [2; 4; 5; 10] Реферат Зачет
II семестр	144
11-30 11-30 11 12 20-23 24-28 29-30	Выполнение текущих заданий. Изучение теории по конспектам лекций. Выполнение ИДЗ по интегральному исчислению функции одного переменного. Самостоятельное изучение раздела: приближенное вычисление определенных интегралов. Выполнение ИДЗ по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Самостоятельное изучение раздела по интегральному исчислению функций многих переменных. Самостоятельное изучение раздела «Применение рядов в приближенных вычислениях».	30 30 20 10 10 24 20	Проверка дом. заданий, контр. работа Отчет по ИДЗ [2; 4; 5; 10] Отчет по ИДЗ Реферат Экзамен Отчет по ИДЗ

8. Расчётно-графическая работа

По учебному плану не предусмотрена расчётно-графическая работа. 

9. Курсовая работа

По учебному плану не предусмотрена курсовая работа.

10. Курсовой проект

По учебному плану не предусмотрен курсовой проект.

11. Вопросы для зачета

Зачет в первом семестре проставляется по итогам проведенных контрольных работ (контрольные работы по трем темам) и проведенных коллоквиумов. Задания для контрольных работ и вопросы коллоквиумов разработаны кафедрой, являются типовыми для всех специальностей и прикладываются к данной рабочей программе отдельно.

Экзаменационные вопросы

Экзаменационные вопросы разработаны кафедрой, являются типовыми для всех специальностей и прикладываются к данной рабочей программе отдельно.

Тестовые задания по дисциплине

Тесты размещены на сайте СГТУ в системе тестирования АСТ-тест.

14. Список основной и дополнительной литературы по дисциплине

Основная литература

1. Александров по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного : учебник / . - 2-е изд., стереотип. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2008. - 912с.: рис.; 21 см. - (Учебники для вузов. Специальная литература)

Экземпляры: всего:80 - ч/зо(2), аб(78) 

ГРНТИ	27.21.01.33
УДК	516(07)

2. Клетеник задач по аналитической геометрии: учебное пособие для втузов/под ред. . – 17-е издание, стереотип. – СПб.: Профессия, 2007. - 200 с.: ил.; 21 см.

Экземпляры: всего:103

ГРНТИ	27.17.29.01.33
УДК	512.8(076)

3. Проскуряков задач по линейной алгебре : учеб. пособие / . - 11-е изд., стер. - СПб.  ; М. ; Краснодар : Лань, 2008. - 480 с. ; 21 см. - (Учебники для вузов. Спец. литература)

Экз-ры: ч/зо(2), аб(187)

ГРНТИ	27.17.29.01.33
УДК	512.64(076.1)

4. Курош высшей алгебры : учеб. / . - 17-е изд., стер. - СПб. ; М.; Краснодар: Лань, 2008. - 432 с. : ил. ; 21 см. - (Учебники для вузов. Специальная литература)

Экз-ры: аб(50)

ГРНТИ	27.17.01.33
УДК	512(075.8)

5. Пискунов и интегральное исчисления : в 2 т. : учеб. пособие для втузов / . - изд. стер. - М. : Интеграл-Пресс, 2006 - .

Т. 2. - 2006. - 544 с. ; 21 см.

Экз-ры: всего 2600 экз.

ГРНТИ	27.23.17.01.33
УДК	517.2/3(075.8)

6. Пискунов, и интегральное исчисления : в 2 т. : учеб. пособие для втузов / . - изд. стер. - М.: Интеграл-Пресс, 2006 - . Т. 1. - 2006. - 544 с. ; 21 см.

Экз-ры: всего 2005 экз.

ГРНТИ	27.23.17.01.33
УДК	517.2/3(075.8)

7. Фихтенгольц математического анализа : учеб. / . - 9-е изд., стер. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань. – 2008. Ч. 1 . - 2008. - 448 с. : ил. ; 21 см. - (Учебники для вузов. Специальная литература)

Экз-ры: ч/зо(3), аб(26)

ГРНТИ	27.23.01.33
УДК	517(075.8)

8. Фихтенгольц математического анализа : учеб. / . - 9-е изд., стер. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань. – 2008. Ч. 2. - 2008. - 464 с. : ил. ; 20 см. - (Учебники для вузов. Специальная литература)

Экз-ры: ч/зо(1), аб(116)

ГРНТИ	27.23.01.33
УДК	517(075.8)

9. Баранова пособие по высшей математике. Типовые расчеты : учеб. пособие / , , . - СПб. [и др.] : Питер, 2009. - 320 с. : ил. ; 23 см

Экземпляры: всего:35 - ч/зо(1), аб(34)

ГРНТИ	27.01.33
УДК	51(076)

10. Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения  : лекции и практикум : учеб. пособие / под ред. . - 2-е изд., стер. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2008. - 608 с.: - (Учебники для вузов. Специальная литература)

Экземпляры: всего:337 - ч/зо(1), аб(336)

ГРНТИ	27.01.33
УДК	51(075.8)

11. Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление : лекции и практикум : учеб. пособие  / под ред. . - 3-е изд., стереотип. - СПб.  ; М. ; Краснодар : Лань, 2008. - 288 с. : рис. ; 21 см. - (Учебники для вузов. Специальная литература)

Экземпляры: всего:20 - ч/зо(1), аб(57). Экз-ры: ч/зо(2), аб(314)

ГРНТИ	27.01.33
УДК	51(075.8)

12. Курс высшей математики. Кратные интегралы. Векторный анализ : лекции и практикум : учеб. пособие / под ред. . - 3-е изд., стер. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2008. - 320 с. : ил. ; 21 см. - (Учебники для вузов. Спец. литература)

Экземпляры: всего:232 - ч/зо(1), аб(231) , 2007 г. – 108 экз.

ГРНТИ	27.01.33	27.23.01.33
УДК	51+517(07)(076)

13. Курс высшей математики. Теория вероятностей : лекции и практикум : учеб. пособие / под ред. . - 3-е изд., стер. - СПб.  ; М. ; Краснодар : Лань, 2008. - 352 с. : ил. ; 21 см. - (Учебники для вузов. Специальная литература)

Экземпляры: всего:316 - ч/зо(2), аб(314)

ГРНТИ	27.01.33	27.43.01.33
УДК	51+519.21(07)

14. Кузнецов математика для инженера / – 5-е изд., стер.– СПб., М., Краснодар: Лань, 2007. – 400 с.: ил.; 20 см. (учебники для вузов. Спец. литература).

Экз-ры: ч/зо(1), аб(104)

ГРНТИ	27.45.01.33
УДК	519.1(075.8))

15. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: учеб. пособие / под ред. . - М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2008. - 495 с.: рис.; 22 см

Экз. всего 1997г. – 2008г. – 600 экз.

ГРНТИ	27.23.01.33
УДК	517(076)

16. Численные методы. Учебное пособие. . Лань, 2008

Экз-ры: ч/зо(2), аб(48)

ГРНТИ	27.41.01.33
УДК	519.6(075.8)

17. Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по модулям на  темы: линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, пределы, производная, неопределенный интеграл, определенный интеграл, функции нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы, обыкновенные дифференциальные уравнения, ряды, теория вероятности, математическая статистика. – Изд-во СГТУ,  2000-2011 г.

Дополнительная литература

1.  , Никольский линейной алгебры и аналитической гео-

  метрии. – М., Наука.-1980.

2. , Никольский и интегральное исчисление. – 

  М., Наука.-1980.

3. C., , Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. 

  Ряды. Функции комплексного переменного. – М., Наука. – 1981.

4. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математиче-

  ского анализа (под редакцией и ).-М., Наука – 1981.

5. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического

  анализа (под редакцией и ).- М., Наука. – 1981.

6. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы ( под редакцией А. В. 

  Ефимова)  - М., Наука. –1984.

7. Яблонский в дискретную математику. – М., Наука  - 1986.

8. Игошин – практикум по математической логике. М., Просвещение –

  1986 .

9. C. , Евсеев и теория чисел. – М., Просвещение – 1974.

10. Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий по всем

  модулям (темам) курса, изданные кафедрой в 90-е годы.

11. Филатов математика I-IV (Учебные пособия к изучению курса), Саратов,

  СГТУ, 2005-2010 г. г.

Интернет ресурсы

Информационная образовательная среда ИОС СГТУ. Сайт http://xplusy. isnet. ru – Математика для студентов содержит множество ссылок на различные сайты с лекциями, учебниками и электронными учебниками по математике.

Использование наглядных пособий, оборудования, вычислительной техники

Для чтения лекций требуется персональный компьютер и проектор с экраном. Необходимое программное обеспечение: WINDOWS, Microsoft Office PowerPoint, Mathcad.

Рабочую программу составил

проф. Филатов /_____________/

16. Дополнения и изменения в рабочей программе

Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры

«____»_________ 201  ___ года, протокол № _________

Зав. кафедрой проф. /_____________/

Внесенные изменения утверждены на заседании УМКН

профиля УЗР «__» _______ 201_ года,  протокол № ___

Председатель УМКН /____________________/