Урок по теме « Статистика, комбинаторика и теория вероятности»
Цель :
- Систематизировать знания и умения по статистике, комбинаторике, теории вероятности.
- Развивать умения решать задачи по теме, математический кругозор.
- Воспитывать культуру письменной и устной математической речи.
Ход урока
И начнем урок с такой задачи, а называется она бесплатный обед:
9 молодых людей решили отпраздновать окончание средней школы товарищеским обедом в ресторане. Когда все собрались и первое блюдо было подано, заспорили о том, как сесть вокруг стола. Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке, другие по возрасту, третьи – по успеваемости, четвертые по росту и т. д. Спор затянулся, первое блюдо уже остыло, а за стол никто не садился. Примирил всех официант, обратившийся к ним с такой речью: Молодые друзья мои, оставьте свои пререкания. Сядьте за стол как кому придется и выслушайте меня. Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите, завтра вы снова явитесь сюда пообедать, и разместитесь уже в ином порядке. Послезавтра сядете опять по - новому и т. д. , пока не перепробуете все возможные варианты. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы здесь сегодня, тогда, обещаю торжественно, я начну ежедневно угощать вас бесплатно самыми изысканными обедами. Предложение понравилось. Решено было ежедневно собираться в этом ресторане перепробовать все способы размещения за столом, чтобы скорее начать пользоваться бесплатными обедами. Вопрос как долго им придется ждать бесплатного обеда. Можно ответить сейчас, а можно и в конце урока.
362880 дней : 365= 994 года.
Организационный момент:
На доске записан ряд чисел 175, 172, 179, 171, 174,170, 172,169
- найдите медиану ряда(172),
- размах ряда( 10)
- мода ряда(172)
- найдите среднее арифметическое ряда(172,75)
- найдите разность между средним арифметическим и медианой ряда (0,75).
Поменялись тетрадями проверяем, поставили количество баллов.
Какой раздел математики изучает эти понятия? (статистика)
А мы с вами встречаемся в жизни с ними? Да. На ГИА 9 классе, а теперь уже и в 11.
У вас у всех на партах лежат листки с задачами, следующее ваше задание
Прочитать и разместить их по какому - то виду: перестановка 
, размещения 
, сочетания
и записать формулы для решения задач каждого вида.
Что вы можете сказать про задачи? Есть ли здесь лишняя? Да
И куда же она относится? (теория вероятности). Р=
А остальные задачи к какому разделу математики? Комбинаторике. Совершенно правильно.
Оценили себя.
А теперь следующая задача: В кармане у Саши было 4 монеты по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей. Саша не глядя, переложил какие – то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что десяти рублевые монеты лежат теперь в разных карманах.(0,6)
Решение:
Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.
1.Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?(120)
2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0,1,3,6,7,9? (Если нет нуля то число размещений из 6 по 3, но у нас есть нуль, А 6 по 3 –А 5 по2=4*5*6-4*5=120-20=100)
3. Вычислить:
(ответ:3*6+2*9*10-6*7/2=177)
4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях. 17 в банке, 23 в фирме, 19 в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник не работает в банке.(23/59)
5. Мишень представляет собой 3 круга, радиусы которых равны 3,7,8. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький.(5/8)
Проверяем и ставим оценку за урок каждый себе.
Тетради передали.
Поводим итог урока: вернемся к задаче, которая была в начале урока. Что можно сказать про бесплатный обед, когда он наступит и произойдет ли это? Конечно нет, а почему? Какую часть математики знает официант очень хорошо? Конечно - же комбинаторику.
Домашнее задание:1327,1345,1355,1375.
Сколькими способами можно составить список из 9 человек? Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (6*7*8=336) размещение Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек? В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой.
Сколькими способами можно составить список из 9 человек? Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (6*7*8=336) размещение Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек? В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой.
Сколькими способами можно составить список из 9 человек? Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (6*7*8=336) размещение Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек? В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой.
1.Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?
2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0,1,3,6,7,9?
3. Вычислить:
4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях. 17 в банке, 23 в фирме, 19 в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник не работает в банке.
5. Мишень представляет собой 3 круга, радиусы которых равны 3,7,8. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький.
____________________________________________________________
1.Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?
2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0,1,3,6,7,9?
3. Вычислить:
4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях. 17 в банке, 23 в фирме, 19 в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник не работает в банке.
5. Мишень представляет собой 3 круга, радиусы которых равны 3,7,8. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький.
