Вариант 2.
Найти экстремум функции
при условии 
. Решение.
Обозначим 
и составим функцию Лагранжа:
.
Составим и решим систему:
Найдем частные производные от функции Лагранжа:
Итак, система примет вид:
Предположим, что 
, тогда в первом уравнении получим 1=0-неправильное равенство, следовательно рассматриваем все значения 
. Выразим 
из первого, 
из второго и 
из третьего уравнений и подставим их в четвертое уравнение:
Итак, система имеет два решения:
То есть получили две стационарные точки 
. Выясним характер экстремума в каждой из этих двух точек. Для этого найдем знак 
в каждой из найденных точек.
Итак, при 
, следовательно в точке 
функция 
достигает условного минимума: 
.
И при 
, следовательно в точке 
функция 
достигает условного максимума: 
.
Ответ. В точке 
функция 
достигает условного минимума: 
, в точке 
функция 
достигает условного максимума: 
.
, если 
Решение.
Дифференциал второго порядка функции двух переменных найдем по формуле:
Необходимо найти частные производные. Ищем их:
: 
Решение.
Найдем частные производные первого порядка:
Теперь второго порядка:
