Узоры Альгамбры.
Симметрия в узорах архитектурного комплекса Альгамбра.
Баусова Дарья, Дудина Милена
Руководитель:
МБОУ СОШ №58 г. Пенза
В этом году наша школа вступила в проект «Сеть ассоциированных школ ЮНЕСКО». Мы начали знакомиться с объектами всемирного наследия ЮНЕСКО. Одним из них является Альгбмбра — архитектурно-парковый ансамбль, расположенный на холмистой террасе в восточной части города Гранада в Южной Испании.
Альгамбра - впечатляющий архитектурно-парковый ансамбль Испании, который включает древние дворцы, крепость и сады мусульманских правителей и считается высшим достижением мавританских архитекторов в Западной Европе. В настоящее время Альгамбра является музеем исламского искусства и культуры, который ежегодно посещают миллионы туристов со всего света.
Когда экскурсоводы с гордостью сообщают, что в Альгамбре нет ни одного квадратного сантиметра поверхности, не заполненной орнаментом, возникает вопрос – как же сопрягается все это изобилие прихотливых узоров и разнообразных материалов, избегая перегруженности? Как складывается единый и стройный архитектурный организм, который зовётся Альгамброй? Почему не кажется пестрым этот сплошной ковер из цветных изразцов, резьбы по камню и гипсу, деревянных инкрустированных потолков? Где же истоки гармонии, пронизывающей Альгамбру?
Высочайшая культура, непогрешимый вкус – в этом не откажешь создателям ансамбля, но основной стержень Альгамбры – пропорции. Арабские архитекторы, унаследовавшие знания у математиков античности, построили дворцы Альгамбры на основе набора пропорциональных геометрических форм.
Если кому-то в нашем мире удалось "поверить алгеброй гармонию" – это были зодчие Альгамбры.
Представьте себе квадрат, длина стороны которого – базовая для расчётов пропорций Альгамбры повторяется во многих интерьерах. Разворачиваем под углом 45 градусов диагональ этого квадрата. Полученная вертикальная линия становится стороной прямоугольника, ширина которого равна ширине базового квадрата. Диагональ полученного прямоугольника в свою очередь разворачивается и становится стороной еще более высокого прямоугольника, и так далее. Все конструктивно важные точки построек – ширина фасадов и арок, высота этажей – проектировались с учетом соотношений, заданных рядом получившихся при этих "играх с диагоналями" пропорций. Мы подсознательно чувствуем гармонию архитектуры, объединённой, при всем ее разнообразии, общим модулем.
Существует только 5 видов сетки орнамента: ячейкой могут быть квадрат, правильный треугольник, ромб, прямоугольник, косоугольный параллелограмм.
Наименьший поворот, оставляющий ячейку без изменения, должен бать равен 360˚/n, где n - целое число, то есть порядок поворота ячейки может быть равен 1, 2, 3, 4 или 6. Это что касается поворотной симметрии. При этом фигура должна обладать и осевой симметрией. И это ещё не всё. Ячейка, в зависимости от порядка симметрии, может обладать скользящей симметрией или иметь две взаимно перпендикулярные оси симметрии либо у неё могут быть центры поворота, лежащие на осях симметрии.
Восемь видов мозаик комплекса Альгамбра
Мы рассмотрели мозаики Альгамбры с точки зрения видов симметрии, встречающейся в каждом из них.
1 вид мозаики
Сетка орнамента – правильный треугольник. Для определения группы симметрии данного орнамента важно, что мы рассматриваем его с учетом цвета: здесь базовый элемент, состоящий из 2-х треугольников, повторен 4 раза в разных цветах. В результате получается фигура, лишённая осевой симметрии, которая возвращается в свой контур лишь при повороте на 360˚ (порядок поворота равен 1). Транслируется фигура по векторам, направленным по сторонам параллелограмма сетки.
2 вид мозаики:
Сетка орнамента – квадрат. Порядок поворота орнамента «ёлочка» равен 2, орнаментальная плоскость переходит в себя при повороте на 180˚. Осевая симметрия здесь отсутствует. Однако есть скользящее отражение: базовый элемент отражается относительно прямой и сдвигается вдоль этой же прямой на свою длину.
3 вид мозаики:
Сетка орнамента – квадрат. Порядок поворота орнамента равен 4, орнаментальная плоскость переходит в себя при повороте на 90˚. Осевая симметрия здесь отсутствует. Нет и скользящей симметрии. Перенос базового фрагмента осуществляется по двум взаимно перпендикулярным осям.
4 вид мозаики:
Сетка орнамента – квадрат. Орнамент обладает осевой симметрией, которая представлена двумя взаимно перпендикулярными осями. Именно вдоль них и происходит трансляция орнамента на плоскость. Порядок поворота равен 2, так как орнаментальная плоскость переходит в себя при повороте на 180˚. Это означает наличие центральной симметрии; центрами же симметрии служат точки пересечения осевой симметрии.
5 вид мозаики:
Сетка орнамента – квадрат.
Порядок поворота орнамента равен 4, т. е. поворот на 90 градусов. Есть осевая симметрия (оси симметрии пр оходят вертикально) и центральная симметрия (центры симметрии в центрах «веретен»).
6 вид мозаики:
Сетка орнамента – правильный треугольник. Порядок поворота 6 (60 градусов), есть осевая симметрия (ось содержит высоту треугольника).
7 вид мозаики:
Сетка орнамента – прямоугольник. Порядок поворота равен 2, т. е. 180 градусов. Осевая симметрия, оси взаимно перпендикулярны. Есть центральная симметрия. Центры – на осях симметрии.
8 вид:
Сетка орнамента – параллелограмм.
Орнамент показан в линейном варианте — в виде бордюра, но может быть распространен и на плоскость. Минимальный угол поворота, при котором орнамент переходит сам в себя, равен 120°, порядок поворота равен 3. Орнаменту присуща и осевая симметрия, при этом есть центры поворота, которые лежат на осях симметрии (большая точка), но есть и центры поворота, на этих осях не лежащие (маленькая точка).
Мы представили здесь лишь небольшую часть мозаик Альгамбры. Их можно изучать бесконечно. Но несомненно, что все они основаны на строгих законах симметрии. Таким образом, наша гипотеза подтвердилась.
Свою работу мы собираемся продолжить и рассмотреть не только мозаики, но и архитектурные строения комплекса Альгамбра.
Литература
Математика. Методический журнал для учителей математики. Издательский дом «Первое сентября». №1–12, 2016 г. Альгамбра – дворец, сады, фото.. ›ru/pedia/article/153216 Альгамбра / Чертежи архитектурных памятников...kannelura. info›?p=1170 Гранада, Альгамбра - архитектурно-парковый ансамбль: описание. Достопримечательности Испании -: http://fb. ru/article/247339/granada-algambra---arhitekturno-parkovyiy-ansambl-opisanie-dostoprimechatelnosti-ispanii