Индивидуальное задание №2

Индивидуальное задание №2

Вариант 9.

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

а) 342(10)*; б) 374(10); в) 164,25(10); г) 520,375(10); д) 97,14(10).

а) 342 : 2 =171 ост 0

171 : 2 =85ост 1

85 : 2 =42 ост 1

42 : 2 =21 ост 0

21 : 2 =10 ост 1

10 : 2 =5 ост 0

5 : 2 =2ост 1

2 : 2 =1ост 0

Ответ: 34210 = 1010101102

342 : 8 =42 ост 6

42 : 8 =5 ост 2

Ответ: 34210 = 5268

342 : 16 =21ост 6

21 : 16 =1 ост 5

Ответ: 34210 = 15616

б) 374 : 2 =187ост 0

187 : 2 =93 ост 1

93 : 2 =46 ост 1

46 : 2 =23 ост 0

23 : 2 =11 ост 1

11 : 2 =5 ост 1

5 : 2 =2 ост1

2 : 2 =1 ост 0

Ответ: 37410 = 1011101102

374 : 8 =46 ост 6

46 : 8 =5ост 6

Ответ: 37410 = 5668

374 : 16 =23 ост 6

23 : 16 =1 ост 7

Ответ: 37410 = 17616

в) 164 : 2 =82ост 0

82 : 2 =41ост 041 : 2 =20ост 1

20 : 2 =10ост 0

10 : 2 =5 ост 0

5 : 2 =2 ост1

2 : 2 =1 ост 0

16410 = 101001002

0.25 x 2 =0.5

0.5 x 2 =1

Ответ: 164.2510 = 10100100.012

164 : 8 =20 ост 4

20 : 8 =2ост 4

  16410 = 2448

0.25 x 8 =2

  0.2510 = 0.28

  Ответ: 164.2510 = 244.28

164 : 16 =	10(A)	4
0.25 x 16 =	4

  0.2510 = 0.416

  Ответ: 164.2510 = A4.416

г) 520 : 2 =260ост 0

260 : 2 =130 ост 0

130 : 2 =65 ост 0

65 : 2 =32 ост1

32 : 2 =16ост 0

16 : 2 =8 ост 0

8 : 2 =4 ост 0

4 : 2 =2 ост 0

2 : 2 =1ост 0

52010 = 10000010002

0.375 x 2 =	0.75
0.75 x 2 =	1.5
0.5 x 2 =	1

0.37510 = 0.0112

Ответ: 520.37510 = 1000001000.0112

520 : 8 =65 ост 0

65 : 8 =8ост 1

8 : 8 =1ост 0

52010=10108

0.375 x 8 =3

0.37510 = 0.38

Ответ: 520.37510 = 1010.38

520 : 16 =32ост 8

32 : 16 =2ост 0

52010 = 20816

0.375 x 16 =6

0.37510 = 0.616

Ответ: 520.37510 = 208.616

д) 97 : 2 =48ост 1

48 : 2 =24 ост 0

24 : 2 =12ост 0

12 : 2 =6 ост 0

6 : 2 =3ост 0

3 : 2 =1 ост 1

9710 = 11000012

0.14 x 2 =0.28

0.28 x 2 =0.56

0.56 x 2 =1.12

0.12 x 2 =0.24

0.24 x 2 =0.48

0.48 x 2 =0.96

0.96 x 2 =1.92

0.92 x 2 =1.84

0.84 x 2 =1.68

0.68 x 2 =1.36

0.36 x 2 =0.72

0.72 x 2 =1.44

0.44 x 2 =0.88

0.88 x 2 =1.76

0.76 x 2 =1.52

0.52 x 2 =1.04

0.1410 = 0.00100011110101112

97 : 8 =12ост 1

12 : 8 =1ост 4

9710 = 1418

0.14 x 8 =	1.12
0.12 x 8 =	0.96
0.96 x 8 =	7.68
0.68 x 8 =	5.44
0.44 x 8 =	3.52
0.52 x 8 =	4.16
0.16 x 8 =	1.28
0.28 x 8 =	2.24
0.24 x 8 =	1.92
0.92 x 8 =	7.36
0.36 x 8 =	2.88
0.88 x 8 =	7.04
0.04 x 8 =	0.32
0.32 x 8 =	2.56
0.56 x 8 =	4.48
0.48 x 8 =	3.84
0.1410 = 0.10753412172702438 Ответ: 97.1410 = 141.10753412172702438
97 : 16 =6 ост 1 0.14 x 16 = 2.24 0.24 x 16 = 3.84 0.84 x 16 = 13.44 0.44 x 16 = 7.04 0.04 x 16 = 0.64 0.64 x 16 = 10.24 0.24 x 16 = 3.84 0.84 x 16 = 13.44 0.44 x 16 = 7.04 0.04 x 16 = 0.64 0.64 x 16 = 10.24 0.24 x 16 = 3.84 0.84 x 16 = 13.44 0.44 x 16 = 7.04 0.04 x 16 = 0.64 0.64 x 16 = 10.24 0.1410 = 0.23D70A3D70A3D70A16

Ответ: 97.1410 = 61.23D70A3D70A3D70A16

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 1000110110(2); б) 111100001(2); в) 1110010100,1011001(2)**;

г) 1000000110,00101(2); д) 666,16(8); е) 1C7,68(16).

а) 1*29+0*28+0*27+0*26+1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+0*20 =

= 1*512+0*256+0*128+0*64+1*32+1*16+0*8+1*4+1*2+0*1 =

= 512+32+16+4+2+ = 566

Ответ: 10001101102 = 56610

б) 1*28+1*27+1*26+1*25+0*24+0*23+0*22+0*21+1*20 =

= 1*256+1*128+1*64+1*32+0*16+0*8+0*4+0*2+1*1 =

= 256+128+64+32+1 = 481

Ответ: 1111000012 = 48110

в) 1*29+1*28+1*27+0*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3+1*2-4+0*2-5+0*2-6+1*2-7 =

= 1*512+1*256+1*128+0*64+0*32+1*16+0*8+1*4+0*2+0*1+1*0.5+0*0.25+1*0.125+1*0.0625+0*0.03125+0*0.015625+1*0.0078125 =

= 512+256+128+16+4+0.5+0.125+0.0625+0.0078125 = 916.6953125

Ответ: 1110010100.10110012 = 916.695312510

г) 1*29+0*28+0*27+0*26+0*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20+0*2-1+0*2-2+1*2-3+0*2-4+1*2-5 =

= 1*512+0*256+0*128+0*64+0*32+0*16+0*8+1*4+1*2+0*1+0*0.5+0*0.25+1*0.125+0*0.0625+1*0.03125 =

= 512+4+2+0.125+0.03125 = 518.15625

Ответ: 1000000110.001012 = 518.1562510

д) 6*82+6*81+6*80+1*8-1+6*8-2 =

= 6*64+6*8+6*1+1*0.125+6*0.015625 =

= 384+48+6+0.125+0.09375 = 438.21875

Ответ: 666.168 = 438.2187510

е) 1*162+C*161+7*160+6*16-1+8*12 =1*256+12*16+7*1+6*0.0625+8*0.00390625 =

= 256+192+7+0.375+0.03125 = 455.40625

Ответ: 1C7.6816 = 455.4062510

3. Вычислить:

I. а) 1101010000(2)[phone](2); б) 100000101(2)[phone](2); в) 1100100001,01001(2)+1110111111,011(2); г) 242,2(8)+1153,5(8); д) 84,8(16)+27E,8(16).

а) ответ 11000111001(2)

б) ответ 10000001111(2)

в) ответ 11011100000.10101(2)

г) ответ 1415.7(8)

II. а) 1111110(2)-1111011(2); б) 1111100000(2)-111110011(2); в) 1111011111,1001(2)-1010111100,01(2); г) 1241,34(8)-1124,3(8); д) 15F, A(16)-159,4(16).

а)ответ 11(2)

б) ответ 111101101(2)

в) ответ 100100011.0101(2)

г) ответ 115.04 (8)

д)ответ 6.6 (16)

III. а) 1001010(2)·1101111(2); б) 1616,3(8)·61,3(8); в) 3A,38(16)· 64,4(16).

а)ответ 100000000101109(2)

б) ответ 127625.61(8)

в) ответ 16CC.6E(16)

IV. а) 10100100000(2) : 10000(2); б) 2756(8) : 26(8); в) D63(16) : 17(16).

а)ответ 1010010(2)

б) ответ 105 (8)

в) ответ 95 (16)

4. Докажите утверждение методом математической индукции: для любого натурального n число n7-n делится на 42.

5. Задание №5 будет выдано после лекции №7 «Понятие математического исследования».

Примечание:

*В скобках в заданиях указана система счисления.

**Для того чтобы выполнить перевод десятичной дроби из системы счисления с основанием q в десятичную дробь в десятичной системе счисления, необходимо воспользоваться разложением десятичной дроби по разрядам, например, числа

Коллоквиум №2

Вопросы

Понятие величины. Число как отношение величин. Система положительных скалярных величин. Свойство отношения сравнения. Фиксация результатов сравнения формулой. Уравнивание – переход от неравенства к равенству. Нарушение равенства. Анализ отношения элементов операций сложения – вычитания. Построение аналогичной теории. Запись числа в разных системах счисления. Построение разных видов чисел: натуральные числа, систематическое число, обыкно­венные и десятичные дроби, иррациональные числа. Теория делимости натуральных чисел. Основные понятия. Теория делимости натуральных чисел. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 9, 7, 11, 13 в десятичной системе счисления. Вывод признаков делимости на простые числа 7, 11, 13 как исследовательская задача. Признаки делимости в произвольных системах счисления. Вывод признаков делимости в 8-й или 16-й системе счисления. Теория делимости полиномов. Основные понятия. Аналоги свойств делимости для полиномов от одного переменного. Основная теорема алгебры. Понятие математического исследования. Этапы исследова­тельской математической деятельности. Решение задач на обобщение. Метод математической индукции. Место математического исследования в школе. Наиболее типичные способы рассуждений для подтверждения правдоподобности математических утверждений. Понятие измерения, типы шкал, основные методы количественной оценки педагогических явлений. Метод регистрации. Метод ранговой оценки. Метод интервального измерения.