Задача

7559. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд разделен на две части подвижным поршнем. В обеих частях сосуда содержится один и тот же идеальный газ. Расстояние между поршнем и дном сосуда H1=30 см. Сосуд переворачивают так, что дном становится его верхняя плоскость. В новом положении расстояние между дном сосуда и поршнем составляет H2= 20 см. Найти отношение б массы газа, содержавшегося в той части сосуда, которая первоначально находилась вверху к массе газа содержавшегося в другой части сосуда. Высота сосуда L=60 см. Температуру считать постоянной, толщиной поршня пренебречь.

Дано: H1=30 см; H2= 20 см; L=60 см

Найти: б=?

Решение. Обозначим через m1, p1’ и m2, p2’ массы и давления газа, содержащегося соответственно в нижней и верхней частях сосуда в его начальном положении.

По условию

Из уравнений состояния газов в нижней и верхней частях сосуда следует, что

Когда сосуд переворачивают вверх дном, в нижней его части оказывается газ массой

под давлением р2’’, а в верхней части – газ массой m1, под давлением p1’’, причем

Из условия равновесия поршня вытекает соотношение:

Подставляя сюда найденные выше давления, получаем равенство:

Отсюда

Следует обратить внимание, что одним из главных соотношений для решения этой задачи является условие механического равновесия поршня.

Ответ.