Всероссийская олимпиада школьников
2012 год
Физика, II этап, 11 класс
Возможные решения задач
Задача 1. Равновесие тонкого деревянного стержня в воде
Критерии оценивания
Формулировка условия равновесия стержня – 1 балл.
Определения момента силы тяжести относительно точки подвеса стержня – 1 балл.
Определение момента выталкивающей силы относительно точки подвеса стержня – 3 балла.
Записи уравнения равновесия стержня и его решение относительно точки подвеса стержня – 3 балла.
Анализ полученного решения и формулировка правильного ответа относительно точки подвеса стержня – 2 балла.
Задача 2. Давление
После охлаждения давление воздуха в сосуде изменится, во-первых, из-за понижения его температуры от +30 єC до –30 єC, и, во-вторых, из-за уменьшения занимаемого им объёма от V = V1 до некоторого V0 (объём уменьшится вследствие расширения замёрзшей воды). Из закона Клапейрона имеем:
,
где через T1 и T2 обозначены температуры газа до и после охлаждения, выраженные в градусах Кельвина. Конечный объём газа V0 может быть найден из условия равенства масс воды и льда:
.
С учётом последнего соотношения получаем:
.
Подставляя числовые значения, получаем
.
Температура воздуха упала на 20%, в то время как объем уменьшился на 10%. Охлаждение оказалось более сильным фактором, чем сжатие. В итоге давление упало.
В заключение поясним, для чего в условии сказано, что поверх воды налит тонкий слой машинного масла. Это необходимо для того, чтобы вода не испарялась — в противном случае нам бы пришлось учитывать при расчётах влажность воздуха.
Критерии оценивания
Учет расширения воды при замерзании – 2 балла
Учет сжатия воздуха – 1 балл
Учет охлаждения воздуха – 2 балла
Запись окончательной формулы и получение правильного ответа – 3 балла
Обоснование применимости формулы Клапейрона к сухому воздуху – 1 балл
Обоснование падения давления воздуха – 1 балл
Задача 3. Сетка
Заметим, что рассматриваемая схема симметрична и переходит сама в себя при отражении относительно отрезка CD. Следовательно, электрические потенциалы в точках С и D совпадают. Обозначим потенциалы как 
, 
. Тогда из закона Ома для участка цепи получим:
Первый закон Кирхгова дает:
.
Решая систему 5 уравнений с 5 неизвестными токами, находим
, 
, 
, 
, 
,
или
, 
, 
, 
, 
.
Второй способ решения задачи заключается в построении эквивалентной схемы. Заметим, что соединение точек С и D, обладающих одинаковым потенциалом, не изменяет токов в цепи. Поэтому схема представляется в виде:
Теперь эта схема решается параллельными и последовательными соединениями.
Критерии оценивания
Учет симметрии – 3 балла
Запись системы уравнений для токов – 4 балла
Запись окончательных формул и получение правильного ответа – 3 балла
Задача 4. Зарядка конденсатора
Работа батареи по перемещению заряда △q на пластины конденсатора равна:
.
Так как конденсатор в начальном состоянии был уже заряжен до разности потенциалов е, то
,
и работа батареи
.
Изменение энергии конденсатора при зарядке
.
Из закона сохранения энергии для джоулева тепла получаем
.
Обратим внимание, что тепло выделившееся на резисторе, совершенно не зависит от R – при увеличении R, будет увеличиваться только время зарядки конденсатора. Если же, наоборот, R→0, то время зарядки будет уменьшаться, процесс примет импульсный характер. При этом резко возрастает интенсивность излучения, которое мы здесь вообще не учитывем.
Критерии оценивания
Нахождение перемещаемого заряда △q – 3 балла
Определение работы батареи по перемещению заряда △q на пластины конденсатора -2 балла
Нахождение изменения энергии конденсатора при зарядке – 2 балла
Определение выделившегося количества теплоты – 3 балла
Задача 5. Фотография
Размер изображения предмета на сетчатке глаза прямо пропорционален тангенсу угла зрения ц для данного предмета. Поэтому видимое увеличение при рассматривании предмета на фотографии равно отношению тангенсов угла зрения ц’, под которым виден предмет на фотографии и угла зрения ц при непосредственном рассматривании предмета:
.
Если l — размер предмета на снимке, a D — расстояние, с которого рассматривается снимок, то 
. Найдем l.
При фотографировании удаленных предметов резкое изображение получается в фокальной плоскости. Поэтому расстояние от объектива до фотопленки в этом случае должно быть равно фокусному расстоянию F. Размер изображения на фотопленке или ПЗС-матрице фотоаппарата равен 
. После печатания размер изображения на фотографии станет равным 
.
Таким образом, видимое увеличение
.
При рассматривании фотографии предмет кажется примерно в 3 раза меньшим, чем при непосредственном наблюдении.
Критерии оценивания
Формула для видимого увеличения – 3 балла
Формула размера изображения на фотопленке – 3 балла
Учет увеличения при печатании – 2 балла
Запись окончательной формулы и ответа – 2 балла
