К/р № 2. Образец.
(4 балла) Дискретная двумерная случайная величина (ξ,η) задана рядом распределения:ξ η | 3 | 10 | 12 |
4 | 0,17 | 0,13 | 0,25 |
5 | 0,1 | 0,3 | 0,05 |
Найти ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин ξ и η.
(4 балла) Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (ξ,η):
Пусть случайная величина ж=о+з2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ж. Дисперсию случайной величины ж довести до интеграла. Интеграл не вычислять. (4 балла) Найти характеристическую функцию случайной величины, ряд о | 0 | 1 | 2 | 3 |
Р | 1/2 | 1/8 | 1/4 | 1/8 |
распределения которой представлен в таблице. При помощи нее найти математическое ожидание и дисперсию с. в. ξ.
(4 балла) Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна
Оценить вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66 до 0,74 (использовать неравенство Чебышева). (4 балла) Производится 400 бросаний игральной кости. Найти вероятность того, что суммарное число очков выпавших при 400 бросаниях будет заключено в пределах от 1300 до 1500 (Использовать ЦПТ). К/р № 2. Образец.
(4 балла) Дискретная двумерная случайная величина (ξ,η) задана рядом распределения:ξ η | 0 | 1 | 2 |
-1 | 0,1 | 0,12 | 0,15 |
1 | 0,17 | 0,31 | 0,15 |
Найти ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин ξ и η.
(4 балла) Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (ξ,η):
где область D ограничена линиями y=х2, y=0 и х=2. Пусть случайная величина 
. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ж. Дисперсию случайной величины ж довести до интеграла. Интеграл не вычислять.. (4 балла) Характеристическая функция случайной величины ξ имеет вид 
. Найдите математическое ожидание и дисперсию с. в. о. (4 балла) Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Оцените с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 90 востребуют свои акции. (4 балла) Имеется 1000 параллелепипедов, каждая из сторон которых может принимать значения 0,5 или 1 с вероятностями 0,3 и 0,7 соответственно. С какой вероятностью суммарный объем всех параллелепипедов будет в пределах от 580 до 605? 