ЗА ГРАНИЦЕЙ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
Руководитель работы: 1
1ГБОУ гимназия № 000 «Школа Ломоносова», 107014, Москва, ул. Егерская, д.4
e-mail: *****@***mos. ru
Рисунок "пифагоровых штанов" известен всем. А что будет, если достроить квадраты на медианах треугольника, на диагоналях четырехугольника или, развернув этот чертеж «штанов» дальше, построить дополнительные треугольники и на них новый ряд квадратов? Будет ли для них выполняться соотношение, подобное теореме Пифагора?
Ключевые слова: теорема Пифагора, сумма площадей квадратов.
Существуют ли квадраты, построенные на сторонах, биссектрисах, медианах, диагоналях и т. д. различных плоских фигур, равновеликие по площади?
Да, например, сумма площадей квадратов, построенных на диагоналях произвольного параллелограмма, равна сумме площадей квадратов, построенных на сторонах этого же параллелограмма. К сожалению, это и несколько других соотношений, полученных мной, уже оказались известными и доказанными. Проштудировав множество различных источников, я нашел еще четыре теоремы, в которых упоминались квадраты, построенные на различных элементах треугольников.
Тогда, я вернулся «к истокам» — чертежу с «Пифагоровыми штанами». Достроил на этой конструкции дополнительные треугольники, на сторонах этих треугольников построил новый ряд квадратов. Задача была в том, чтобы найти соотношения между площадями новых квадратов, а если получится, то заодно найти и связь между площадями «старых» и «новых» квадратов. И это соотношение было получено: сумма площадей квадратов, построенных на сторонах дополнительных треугольников, в три раза больше суммы площадей квадратов, построенных на сторонах исходного прямоугольного треугольника.
Дальнейшее исследование различных источников показало, что это соотношение нигде не упоминалось.
ССЫЛКИ
1. Атанасян Л. С., , и др. Геометрия 7-9 / М.: Просвещение. — 2015. — С.252-253.
2. теореме Пифагора и способах ее доказательства // Математика. — 2001. — № 24.
3. екта чисел / М.: Deagostini. — 2014. – С.108-110, С.131-132.
4. Медиана треугольника. Википедия — свободная энциклопедия [Электронный ресурс] URL: https://ru. wikipedia. org/wiki/Медиана_треугольника (дата обращения 02.03.2017)
5. Параллелограмм. Википедия — свободная энциклопедия [Электронный ресурс] URL: https://ru. wikipedia. org/wiki/Параллелограмм (дата обращения 02.03.2017)
6. Теорема Вариньона (геометрия) Википедия — свободная энциклопедия [Электронный ресурс] URL: https://ru. wikipedia. org/wiki/Теорема_Вариньона_(геометрия) (дата обращения 02.03.2017)
7. Ортоцентр. Википедия — свободная энциклопедия [Электронный ресурс] URL: https://ru. wikipedia. org/wiki/Ортоцентр (дата обращения 02.03.2017)
8. Подерный треугольник. Википедия — свободная энциклопедия [Электронный ресурс] URL: https://ru. wikipedia. org/wiki/Подерный_треугольник (дата обращения 02.03.2017)
9. Центроид треугольника. Википедия — свободная энциклопедия [Электронный ресурс] URL: https://ru. wikipedia. org/wiki/ Центроид_треугольника (дата обращения 02.03.2017)
