найти первые пять членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y''= xy удовлетворяющего начальным условиям y(0)=1, y'(0)=1
Решение.
Будем искать решение уравнения в виде ряда 
.
По условию 
и 
. Тогда 
.
Продифференцировав обе части данного дифференциального уравнения 
, получим
. Найдем 
.
Продолжим этот процесс: 
, 
.
Следовательно, 
или 
Ответ: 
