Выпускная квалификационная работа. Тема: Определение поглощаемого теплового излучения, падающего на произвольно ориентированную площадку в стратосфере Земли (стр. 2 )

Рис.1.1 Изменение расстояние от Земли до Солнца в зависимости от дня в году

Теперь можно рассчитать , результаты приведены на рис.1.2.

Рис.1.2 Зависимость солнечной постоянной от дня в году

Отсюда видно, что летом меньше солнечной постоянной, а зимой наоборот больше.

Закон Бугера

Стоит отметить, что атмосфера пропускает не всё солнечное излучение, поэтому применим закон Бугера[2], который позволяет рассчитать интенсивность излучения, прошедшего через участок некоторой среды:

(1.6)

здесь – интенсивность на входе в атмосферу, I – интенсивность на выходе,  – коэффициент пропускания рассматриваемого участка среды.

Зная солнечную постоянную и коэффициент прозрачности атмосферы, можно найти интенсивность солнечного излучения, падающего на приемную площадку:

(1.7)

здесь p коэффициент прозрачности атмосферы,  m – оптическая масса слоя атмосферы над приемной площадкой. Она равна отношению массы воздуха M в прямом цилиндре единичной площади сечения, ось которого совпадает с траекторией лучей от границы атмосферы до приемной площадки, к массе воздуха M0 в аналогичном цилиндре при нахождении солнца в зените, а площадки на поверхности Земли.

(1.8)

Одним из способов приближенного вычисления оптической массы является представление атмосферы как плоского слоя. Тогда m можно вычислить по формуле

,

(1.9)

где - высота однородной атмосферы примерно равная 8 км, h – угловая высота Солнца над горизонтом.  H - высота однородной атмосферы над уровнем, на котором находится площадка. Она вычисляется по формуле , где - плотность воздуха при нормальных условиях, давление p и ускорение свободного падения можно взять либо из таблицы значений в зависимости от высоты z, либо получить с помощью барометрической формулы[2]:

(1.10)

Молярная масса воздуха , R = 8,314Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная, T – температура, которая на высоте от 11 км до 20 км примерно равна -216 К. Затем температура постепенно увеличивается и на высоте 47 км устанавливается снова постоянное значение, приблизительно равное 270 К. 

Ламберт вывел более точную формулу для вычисления оптической массы:

(1.11)

где r - радиус Земли, равный 6371 км.

Ускорение свободного падения в зависимости от высоты тоже достаточно просто вычисляется[7]:

(1.12)

где - гравитационная постоянная,   радиус и масса Земли соответственно.

Для учета степени прозрачности атмосферы при вычислении интенсивности прямого солнечного излучения допускается использовать эмпирическую формулу  Кастрова [2]:

(1.13)

где с - описывает степень прозрачности.

Таблица 1.1 Коэффициент прозрачности

Прозрачность	Очень низкая	Низкая	пониженная	нормальная	повышенная
с	0,91	0,67	0,54	0,43	0,34
высокая	Идеальная атмосфера
0,27	0,13

Положение Солнца

Расположение Солнца относительно некоторой точки на Земле принято описывать с помощью двух углов. Первый из них - это азимут a - угол между направлением на юг и проекцией солнечного луча на горизонтальную плоскость, второй угол h характеризует высоту Солнца. Местоположение самой точки описывается с помощью -широты и -долготы, измеряемых в градусах.

Рис.1.3.Положение Солнца

Количество солнечной радиации падающей на некоторую элементарную площадку, расположенную на земле, зависит от времени суток, года и  расположения самой площадки.

Когда Солнце находиться в зените, т. е.  на максимальной высоте, солнечные лучи проходят в атмосфере самый короткий путь, следовательно, до поверхности Земли доходит самое большое количество солнечной энергии.

Рис.1.4

Данная зависимость между временем суток и углом, под которым падает СИ, описывается часовым углом. Часовой угол -  это угол, на который Солнце отклонилось от полуденного положения. Полднем принято считать 12 часов дня, но часовые пояса, во-первых, не обладают достаточной точностью, а, во-вторых, вводятся зачастую не из географических соображений, а скорее геополитических. Например, две соседних области объединяют в один часовой пояс. Поэтому время полдня требуется уточнить, для этого применяется конструкция 4мин.*. Карта общепринятых в настоящее время часовых поясов приведена на Рис.1.5.

Рис.1.5 Часовые пояса

С учетом сезонных изменений сдвиг рассчитывается  по формуле:

(1.14)

где  ,а n - номер дня в году. Результаты расчетов E(n) приведены на рис.1.6.

Рис.1.6 Уравнение времени

Теперь можно записать итоговую формулу для часового угла:

(1.15)

- долгота текущего часового пояса, время в нем рассчитывается по формуле t = (UTC+), UTC - всемирное координированное,  или согласованное время, 15о это угол, на который земля поворачивается за час вокруг своей оси, t-текущее время, а c помощью выражения можно посчитать время наступления полудня в данной местности.

Кроме часового угла следует учитывать широту расположения площадки. Чем дальше от экватора находится горизонтальная приёмная площадка, тем больший угол (в среднем) образуется между нормалью к ней и падающим солнечным излучением, при этом солнечные лучи проходят больший путь в атмосфере.